专题九解析几何第二十八讲抛物线.doc

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1、专题九 解析几何第二十八讲 抛物线2019年 1.（2019全国II理8）若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2 B3 C4 D82.（2019北京理18（1）已知抛物线经过点(2，-1).求抛物线C的方程及其准线方程；3（2019全国I理19）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若，求l的方程；（2）若，求4. （2019全国III理21）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，

2、求四边形ADBE的面积.2010-2018年 一、选择题1(2018全国卷)设抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则=A5 B6 C7 D82（2017新课标）已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为A16 B14 C12 D103(2016年四川)设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且=2,则直线的斜率的最大值为A B C D14(2016年全国I)以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点已知=，=，则的焦点到准线的距离为A2 B4 C6 D85（2015浙江）如图，设抛物线的焦点为，不经过

3、焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是A B C D 6（2015四川）设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点若这样的直线恰有4条，则的取值范围是A B C D7（2014新课标1）已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=A B C3 D28（2014新课标2）设为抛物线C：的焦点，过且倾斜角为30的直线交于两点， 为坐标原点，则的面积为（ ）A B C D9（2014辽宁）已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）A B C D10（2013新课标1）

4、为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）A B C D11（2013江西）已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则=A2: B1:2 C1: D1:312（2012新课标）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，则的实轴长为A、B、C、4D、813（2012山东）已知双曲线：的离心率为2若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A B C D14（2011新课标）已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，为的准线上一点，则的面积为A18 B24 C36 D48二、填空题15(2018全国卷)已知点和

5、抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_16（2017新课标）已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则 17（2015陕西）若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则= 18（2014湖南）如图4，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过 19（2013北京）若抛物线的焦点坐标为，则 ，准线方程为 20（2012陕西）右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米21（2010浙江）设抛物线的焦点为，点若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_三、解答题22（2018北京）已知抛物线：经过点过点的直线与抛物线 有

6、两个不同的交点，且直线交轴于，直线交轴于(1)求直线的斜率的取值范围；(2)设为原点，求证：为定值23（2018全国卷）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，(1)求的方程；(2)求过点，且与的准线相切的圆的方程24（2018浙江）如图，已知点是轴左侧(不含轴)一点，抛物线：上存在不同的两点，满足，的中点均在上(1)设中点为，证明：垂直于轴；(2)若是半椭圆()上的动点，求面积的取值范围25（2017新课标）已知抛物线：，过点的直线交与，两点，圆是以线段为直径的圆(1)证明：坐标原点在圆上；(2)设圆过点，求直线与圆的方程26（2017浙江）如图，已知抛物线点，抛物线上的点，过点作直

7、线的垂线，垂足为（）求直线斜率的取值范围；（）求的最大值27（2017北京）已知抛物线：过点过点作直线与抛物线 交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，其中为原点（）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（）求证：为线段的中点28(2016年全国III)已知抛物线C：的焦点为F，平行于x轴的两条直线，分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程29（2015新课标1）在直角坐标系中，曲线：与直线交与，两点，（）当时，分别求在点和处的切线方程；（）轴上是否存在点，使得当

8、变动时，总有？说明理由30（2014山东）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形。（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点， （）证明直线过定点，并求出定点坐标； （）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。31（2014陕西）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为（）求的值；（）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程32（2013广东）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点（）求抛物线的方程；（）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（）当点在直线上移动时，求的最小值33（2012新课标）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于、点（）若，的面积为，求的值及圆的方程；（）若、三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到、距离的比值34（2011新课标）在平面直角坐标系中， 已知点，点在直线上，点满足，点的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）为C上动点，为C在点处的切线，求点到距离的最小值