2020年中考数学一轮复习专题04实数.docx

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1、专题04 实数考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 平方根算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即x2= a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作a，读作根号a，其中a是被开方数。平方根概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。平方根的性质与表示：表示：正数a的平方根用a表示， a叫做正平方根，也称为算术平方根， -a叫做a的负平方根。性质：一个正数有两个平方根：a （根指数2省略）且他们互为相反数。0有一个平方根，为0，记作0=0负数没有平方根平方根与算术平方根的区别与

2、联系：1（2017甘肃中考模拟）正数9的平方根是( )A3B3CD【答案】B【详解】因为 3的平方都等于9，所以答案为B2（2016山东中考模拟）81的算术平方根是（ ）A9 B9 C3 D3【答案】A【解析】试题解析：92=81，81的算术平方根是9故选A3（2018江苏中考模拟）9的算术平方根是（ ）A3B3C3D【答案】C【解析】试题分析：9的算术平方根是3故选C4（2019宁波市慈湖中学中考模拟）的平方根是()A4B2C4D4【答案】B【详解】4216，4，的平方根是2, 故选B5（2018河南中考模拟）的算术平方根为（ ）ABCD【答案】B【解析】=2，而2的算术平方根是，的算术平方

3、根是，故选B6（2019浙江中考模拟）的算术平方根是（）A4B4C2D2【答案】C【详解】4，4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2，故选C7（2019四川中考模拟）的算术平方根是（ ）A9B9C3D3【答案】D【详解】=9，又（3）2=9，9的平方根是3，9的算术平方根是3即的算术平方根是3故选:D8（2019黑龙江中考模拟）的值等于（ ）ABCD【答案】A【解析】详解：，故选：A.9（2017江苏中考真题）若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ）A是19的算术平方根B是19的平方根C是19的算术平方根D是19的平方根【答案】C【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知x-5是19

4、的一个平方根，由ab，可知a-5是19的算术平方根，b-5是其负的平方根.故选：C考查题型一 利用算术平方根的非负性解题1（2015内蒙古中考真题）若则的值是（ ）A2 B 、1 C、0 D、【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3a=0，2+b=0，解得，a=3，b=2，a+b=1，故选B2（2016山西中考模拟）若(m-1)2+0，则mn的值是（ ）A1B0C1D2【答案】A【详解】(m-1)2+0，m1=0，n+2=0；m=1，n=2，m+n=1+(2)=1故选：A.3（2018山东中考模拟）已知，且，则的值为（ ）A2或12B2或C或12D或【答案】A【解析】根据=5，=7，得，因为，

5、则，则=5+7=12或-5+7=2.故选A.考查题型二 利用平方根的性质解题1（2019南票区九龙街道初级中学中考模拟）若a24，b29，且ab0，则ab的值为（）A2B5C5D5【答案】B【解析】a2=4,b2=9，a=2，b=3，ab0，a=2时,b=3,ab=2(3)=2+3=5，a=2时，b=3，ab=23=5，所以，ab的值为5或5.故选：B.2（2019黑龙江中考模拟）对于实数a，b下列判断正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则D若，则【答案】D【详解】解：A也可能是a=-b，故A错误；B，只能说明|a|b，故B错误；C，a，b也可能互为相反数；D，都表示算术平方根，故D正确；

6、3（2018江苏中考模拟）如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+bab=_【答案】2016【详解】a，b分别是2016的两个平方根， a，b分别是2016的两个平方根，a+b=0，ab=a（a）=a2=2016，a+bab=0（2016）=2016，故答案为：2016知识点二 立方根和开立方立方根概念：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根，表示方法：数a的立方根记作3a，读作三次根号a立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是.开立方概念：求一个数的立方根的运算。开平方的表示：3a3=a 3a3=

7、a 3-a=-3a （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。注意:的平方根和立方根都是本身。n次方根(扩展)概念：如果一个数的n次方（n是大于的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。性质： 正数的偶次方根有两个：na；的偶次方根为：n0=0；负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。1（2019江苏中考模拟）8的立方根是( )A2B2C2D24【答案】C【详解】23=8，8的立方根是2，故选B2（2018湖南中考真题）下列各式中正确的是ABCD【答案】D【详解】A.原式=

8、3，不符合题意；B.原式=|-3|=3，不符合题意；C.原式不能化简，不符合题意；D.原式=2-=，符合题意，故选D3（2011山东中考模拟） 的相反数是（）A2B2C4D4【答案】B【详解】的相反数是-=2故选B.4（2019山东中考真题）下列计算正确的是（）ABCD【答案】D【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，正确故选：D5（2019湖南中考模拟）下列说法正确的是（ ）A一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根C无理数都是开不尽的方根数 D无理数都是无限小数【答案】D【详解】（1）由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0的平

9、方根是0，A错误 （2）任何实数都有立方根，B答案错误 （3）无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数，C答案错误 D答案正确 故选D6（2019浙江中考模拟）下列计算正确的是（ ）A=4B=4C=4D=4【答案】D【解析】根据二次根式的意义，可知被开方数为非负数，因此A不正确；根据算术平方根是平方根中带正号的，故B不正确；根据二次根式的性质 可知=4，故C不正确；根据立方根的意义可知=-4，故D正确.故选D7（2013广东中考模拟）一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ）A4B4C2D2【答案】D【解析】立方体的体积为64，它的棱长=，它的棱长的平方根为：.故选D.8（2

10、019来宾市第四中学中考模拟）下列说法5的绝对值是5；1的相反数是1；0的倒数是0；64的立方根是4，是无理数，4的算术平方根是2，其中正确的个数为（）A2B3C4D5【答案】B【详解】5的绝对值是5，正确；1的相反数是1，正确；0没有倒数，错误；64的立方根是4，错误，不是无理数，是有理数，错误，4的算术平方根是2，正确，故选B考查提醒三 利用立方根的性质解题1下列各组数中互为相反数的是（ ）A2与B2与C2与（-）2D|-|与【答案】A【解析】选项A. 2与 =2， 选项B. 2与 =-2， 选项 C. 2与（-）2=2, 选项D. |-|=与,故选A.2.（2018福建中考模拟）若实数满

11、足，则的立方根为_【答案】【详解】由题意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=，y=，xy=，xy的立方根是，故答案为：.考查题型四 立方根、算术平方根、平方根的综合1（2018合肥市第四十五中学初一期中）已知a+3和2a15是某正数的两个平方根，b的立方根是2，c算术平方根是其本身，求2a+b3c的值【答案】当a4，b8，c0，2a+b3c0；当a4，b8，c1，2a+b3c3【详解】某正数的两个平方根分别是a+3和2a15，b的立方根是2c算术平方根是其本身a+3+2a150，b8，c0或1，解得a4当a4，b8，c0，2a+b3c8800；当a4，b8，c1，2a+b3c88332已

12、知3x+1的算术平方根是4，x+y-17的立方根是-2，求x+y的平方根【答案】3【详解】根据题意得：3x+1=16，x+y-17=-8，解得：x=5，y=4，则x+y=4+5=9，9的平方根为3所以x+y的平方根为33.已知的算术平方根足，的立方根是，求的平方根【答案】【详解】解：由题意得：2a-1=9，3a+b-1=8，解得：a=5，b=-6，则a-2b=5-2(-6)=17，17的平方根是4.已知a+1的算术平方根是1，27的立方根是b12，c3的平方根是2，求a+b+c的平方根【答案】4【详解】解：a+1的算术平方根是1，a+1=1，即a=0；27的立方根是b12，b12=3，即b=9

13、；c3的平方根是2，c3=4，即c=7；a+b+c=0+9+7=16，则a+b+c的平方根是45（2019贵州省毕节梁才学校初二期中）已知是49的算术平方根，的立方根是2，求的平方根【答案】13【详解】解：x+2是49的算术平方根，x+2=7，解得x=5，的立方根是2，=8，解得y=12，=169，（13）2=169，的平方根是13知识点三 实数无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。实数概念：有理数和无理数统称为实数实数的分类：1.按属性分类： 2.按符号分类 实数和数轴上的点的对应关系（重点）：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点都可以表示一个实

14、数2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：1.尺规可作的无理数，如 2.尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如，1.010010001实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法实数的三个非负性及性质：1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。2.非负数有三种形式任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|0； 任何一个实数a的平方是非负数，即a20；任何非负数的算术平方根是非负数，即a03.非负数具有以下性质非负数有最小值零；非负数之和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于01（2019四川中考模拟）下列实数0，其中，无理数共有（）A1个

15、B2个C3个D4个【答案】B【详解】解：无理数有：，.故选B.2（2013贵州中考真题）下列各数中，3.14159，-38，0.131131113，-，25，-17，无理数的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113，共两个。故选B。3（2018山东中考真题）下列各数：-2，0，0.020020002，其中无理数的个数是（ ）A4B3C2D1【答案】C【解析】是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002是无理数，是无理数，是有理数，所以无理数有2个，故选C.4（

16、2019山东中考模拟）在实数，2，0.121 221 222 1（两个”1”之间依次多一个“2”）中，有理数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【详解】，=-3是有理数；，2，0.121 221 222 1（两个”1”之间依次多一个“2”）是无理数.故选B.5（2018贵州中考模拟）下列说法： ；数轴上的点与实数成一一对应关系；2是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A2个B3个C4个D5个【答案】C【详解】，是错误的；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；4，故-2是 的平方根，故说法正确；任何实数不是有理数就

17、是无理数，故说法正确；两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是共4个；故选C.6（2018四川中考模拟）的相反数是（）A2B2C4D【答案】A【解析】的相反数是，即2.故选A.7（2018山东中考模拟）1的相反数是（）A1B1CD1【答案】B【详解】根据a的相反数为-a即可得，1的相反数是1.故选B.8（2018黑龙江中考模拟）实数的绝对值是A3BCD【答案】B【详解】解：=故选B.9（2018四川中考模拟）的绝对值是（ ）AB C D【答案】C【解析】， .故选C.考查题型五 实数与数轴上的点的对应关系的应用方法1（2013湖北中考模拟）实数a、

18、b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（ ）A2a+bB-2a+bCbD2a-b【答案】C【解析】由数轴可知，b0a，且 |a|b|，.故选C2（2013广西中考模拟）如图，数轴上点P表示的数可能是（）.A10B5C3D2【答案】B【详解】由图象可知，2p352.236，数轴上点P表示的数可能是5故选B3（2018天津中考模拟）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是( )A1+B2+C21D2+1【答案】D【详解】设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，解得.故选D.考查题型六 实数大

19、小比较1（2018湖南中考模拟）、5三个数的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【详解】这一组数据可化为、272524，即25故选A2.（2018天津中考模拟）比较的大小，正确的是( )ABCD【答案】A【详解】2，2；，故选A3（2019天津中考模拟）若，则下列关系正确的为( )ABCD【答案】C【详解】253036，56，即5a6，b=，b=6，6465125，45，即4cac，故选C.考查题型七 无理数估算方法1.（2019辽宁中考模拟）估计5的值应在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间【答案】C【详解】5=，495464， 78， 5的值应在7和8之间，故选C2.（2019天津中考模拟）3+ 的结果在下列哪两个整数之间（）A6和7B5和6C4和5D3和4【答案】A【详解】解：34，63+ 7，故选：A3（2018海南中考模拟）若，则估计m的值所在范围是ABCD【答案】C【详解】因为，,所以，,即故选C