资源描述
!-
第七周
单项式和多项式专题复习
一、基本练习:
1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?
(1) x3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3a2b (7)-5 。
3. 单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。
如x3,π,ab,2.6h,-m它们都是单项式,系数分别为____________________________________
4、单项式次数:一个单项式中,______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如x3,ab,2.6h,-m, 它们都是单项式,次数分别为______分别叫做三次单项式,二次单项式,一次单项式。
5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1
6、请你写出三个单项式:(1)此单项式含有字母x、y; (2)此单项式的次数是5;
二、巩固练习
1、单项式-a2b3c( )
A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6
2.判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-3, a2b, , a2-b2 , 2x2+3x+5 πR2
3.制造一种产品,原来每件成本a元,先提价5%,后降价5%,则此时该产品的成本价为( )
A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1-5%) D.a(1-5%)2
4.(1)若长方形的长与宽分别为 a、b,则长方形的面积为_________.
(2)若某班有男生x人,每人捐款21元,则一共捐款__________元.
(3)某次旅游分甲、乙两组,已知甲组有a名队员,平均门票m元,乙组有b名队员,平均门票n元,则一共要付门票_____元.
5.某公司职员,月工资a元,增加10%后达到_____元.
6.如果一个两位数,十位上数字为x,个位上数字为y,则这个两位数为_____.
7.有一棵树苗,刚栽下去时,树高2米,以后每年长0.3米,则n年后树高___米_
三、多项式
1、___________________________________叫做多项式
2、____________________________叫做多项式的项
3、_______________________叫做常数项
4、一个多项式含有几项,就叫几项式.______________多项式的次数.
5、指出下列多项式的项和次数:
(1);(2).
6、指出下列多项式是几次几项式:(1);(2)
7、 __________________________统称整式
练习:1、判断
(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;( )
(2)多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。( )
2、指出下列多项式的项和次数
(1)3x-1+3x2; (2)4x3+2x-2y2。
3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?
4、多项式 如果的次数为4次,则m为_________,如果多项式只有二项,则m为__________.
5、一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为4,一次项系数为1,常数项为7则这个二次三项式为______________.
8 已知n是自然数,多项式 y n+1+3x3-2x是三次三项式,那么n可以是哪些数______________
7、多项式 共有____项,多项式的次数是_____第三项是___它的系数是____次数是______ 8、温度由tc0下降5 c0后是 c0
9、买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
同类项 1
一、复习:1、下列代数式中,哪些是单项式?是单项式的请指出它的系数与次数.
, , ,2, , , ,
2.下面各项式中,哪些项可以归为一类?
3xy , -4xy, -3 , 5xy, 2xy, 5
3.同类顶定义:(1)所含字母______。(2) 相同的字母的________也相同。
4、判断下列各组中的两项是否是同类项:
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 ( ) (5) x3与53 ( )
5.说出下列各题中的两项是不是同类项?为什么?
(1)-4xy、4xy (2)ab、-ab (3)3.5abc、0.5acb (4)4、a (5)a、a (6)2πx、4x
二、典型例题: 例1、已知: x3my3 与 -1 x6yn+1 是同类项,求 m、n的值 .
练习:填空:1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项,求 m、n的值 .
2.若单项式与是同类项,求的值。
3. 已知xy与-3xy是同类项,则m= ,n= .
三、合并同类项:
1、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的_____,且字母部分________。
2、注意问题:(1)若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于_______ ;
(2)多项式中只有_______项才能合并,不是________不能合并。
(3)通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
例2:合并同类项
4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
= (交换律)
= (结合律)
= (分配律)
=
练习、1.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;2.在6xy-3x2-4 x2y-5y x2+ x2中没有同类项的项是____;
3、合并下列各式的同类项:
(1)3x3+ x3; (2)xy2 -xy2。 (3) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x (4) 3x-8x-9x (5) 5a2+2ab-4a2-4ab (6) 2x-7y-5x+11y-1
例4:(1)求多项式2x2-5x+ x2+4x-3 x2-2的值,其中x= 5.
(2)求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值,其中a=-1 ,b=2,c=-3.
练习:2、求多项式2x-5x+x+4x-3x-2的值,其中x=;
巩固练习 一
一、填空题
1.“的平方与2的差”用代数式表示为 .
2.单项式的系数是 ___,次数是 ___;当时,这个代数式的是 .
3.多项式是 次 项式,常数项是 .
4.单项式、、的和为 .
5.若与是同类项,则= .
6.已知单项式3与-的和是单项式,那么= ,= .
8.已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在静水中航行的速度是_______ 千米/时.
9.一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字大2,则这个两位数是 .
10.若,则.
二、选择
1、下列说法正确的是 ( )
A . x的指数是0 B. x的系数是0 C . -3 是一次单项式 D. -ab的系数是-
2、代数式a2、-xyz、、-x、、0、a2+b2、-0.2中单项式的个数是( )
A. 4 B.5 C.6 D. 7
3、下列结论正确的是( )
A.整式是多项式 B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式 D. 整式是等式
4、如果一个多项式的次数是4次,那么这个多项式的任何一项的次数( )
A .都小于4 B .都等于4 C. 都不大于4 D. 都不小于4
5、下列各组式子是同类项的是( )
A. 3x2y与-3xy2 B. 3xy与-2yx C. 2x与2x2 D. 5xy与5yz
6、与代数式1-y+y2-y3相等的式子是( )
A . 1-(y+y2-y3) B . 1-(y-y2-y3) C . 1-(y-y2+y3) D. 1-(-y+y2-y3)
7、下列各对不是同类项的是( )
A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2
8、合并同类项正确的是( )
A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
巩固练习 二
1. -是__________次单项式,系数是__________.
2. 代数式-mn,,,-ab2c3,0,a2+3a-1中,单项式有__________个,多项式有__________个.
3. (-2a2b)-(-4ab2)-(-3a2b)-2ab2=____________________.
4. 若x2-6x-2的2倍减去一个多项式得4x2-7x-5,则这个多项式是__________.
5.ab减去等于 ( )。
6.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( )
7.已知x+y=3,则7-2x-2y的值为 ;
8.一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1,那么这个多项式为 ;
9.已知与是同类项,则5m+3n的值是 .
10. 若长方形的长为2a+3b,宽为a+b,则其周长是( )
A. 6a+8b B. 12a+16b C. 3a+8b D. 6a+4b
1.指出下列各式中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?
单项式:_____________________________
多项式:_____________________________
整式:________________________________
2.已知单项式的次数相同,则a=___________.
3.若(k-5)x|k-2|y3是关于x、y的6次单项式,则k的值是__________.
4.如果多项式是一个四次三项式,那么m=_________ .
5.如果2xn+(m-1)x+1是关于x的三次二项式,则n=_____,m=______.
6.当b=________时,式子2a+ab-5的值与a无关.
7、化简下列各式
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x); (2)―[―(―x+)]―(x―1); (3)―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
8. 求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差,其中x=-2. 9.已知A=x2-5x,B=x2-10x+5,求A+2B的值.
已知,求.
一、选择题
1.在下列代数式:ab, , ab2+b+1, +, x3+ x2-3中, 多项式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D5个
2.多项式-23m2-n2是( ) A.二次二项式 B.三次二项式 C.四次二项式 D五次二项式
3.下列说法正确的是( )
A.3 x2―2x+5的项是3x2,2x,5 B.-与2 x2―2xy-5都是多项式
C.多项式-2x2+4xy的次数是3 D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6
4.下列说法正确的是( )
A.整式abc没有系数 B.++不是整式 C.-2不是整式 D.整式2x+1是一次二项式
5.下列代数式中,不是整式的是( )A、 B、 C、 D、-2005
6.下列多项式中,是二次多项式的是( )A、 B、 C、3xy-1 D、
7.x减去y的平方的差,用代数式表示正确的是( ) A、 B、 C、 D、
8.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米,同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是( )米/分。A、 B、 C、 D、
9.下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.234 C.x3y D.52x
10.下列代数式中整式有( ) , 2x+y, a2b, , , 0.5 , a
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
11.下列整式中,单项式是( ) A.3a+1 B.2x-y C.0.1 D.
12.下列各项式中,次数不是3的是( )A.xyz+1 B.x2+y+1 C.x2y-xy2 D.x3-x2+x-1
13.下列说法正确的是( )
A.x(x+a)是单项式 B.不是整式 C.0是单项式 D.单项式-x2y的系数是
14.在多项式x3-xy2+25中,最高次项是( )A.x3 B.x3,xy2 C.x3,-xy2 D.25
15.在代数式中,多项式的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4
16.单项式-的系数与次数分别是( )A.-3,3 B.-,3 C.-,2 D.-,3
17.已知:与是同类项,则代数式的值是( )
A、 B、 C、 D、
18.系数为-且只含有x、y的二次单项式,可以写出( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题
1.当a=-1时,= ;2.单项式: 的系数是 ,次数是 ;
3.多项式:是 次 项式; 4.是 次单项式;
5.的一次项系数是 ,常数项是 ;6._____和_____统称整式.
7.单项式xy2z是_____次单项式. 8.多项式a2-ab2-b2有_____项,其中-ab2的次数是 .
8.比m的一半还少4的数是 ;9.b的倍的相反数是 ;
10.设某数为x,10减去某数的2倍的差是 ;11.当x=2,y=-1时,代数式的值是 ;
12.把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上:(1)都是 式;(2)都是 次.
13.多项式x3y2-2xy2--9是___次___项式,其中最高次项的系数是 ,二次项是 ,常数项是 .
14.若与是同类项,则m = .15.多项式x2y+xy-xy2-53中的三次项是____________.
16.当a=____________时,整式x2+a-1是单项式.17.当x=-3时,多项式-x3+x2-1的值等于____________.
18.如果整式(m-2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式,则m+n
19.一个n次多项式,它的任何一项的次数都____________.
20.系数是-3,且只含有字母x和y的四次单项式共有 个,分别是 .
三、计算下列各多项式的值:
1.x5-y3+4x2y-4x+5,其中x=-1,y=-2; 2.x3-x+1-x2,其中x=-3;
参考答案
一.判断题: 1.(1)√ (2) (3) (4) (5)√
二、选择题: BABDC CDDAB CBCCB DDBAB
三、填空题:
1.-4; 2、 ,5 3、五,四 4、三 5、-3,0 6.单项式 多项式
7..四 8.三 3 9. 23x2y a ;3x-y2 πx+y x+1 10.二
11、 12、 13、10-2x 14、2n-1、2n+1
15、 16、0 17、2 18、1
19、-8,2;20、单项式,5;21、5,4,1,-,-9;22、4;
23.x2, ,-3;(x+y);x2, (x+y), ,-3 24.,6
25.x2y -xy2 26.1 27.二 二 28.35 29.10 30.不大于n
31.三 -3xy3,-3x2y2,-3x3y 32.1,-x2,xy,-y2,-xy3
四、列代数式:
1、 2、 3、 4、
五、求代数式的值 :
1、9 2、 3、 4、14 5、4
六、计算下列各多项式的值:
1.8 2.-32 3.23 4.3
七、解答题:
1.-2 (提示:由2x-1=0,y-4=0,得x=,y=4.
所以当x=,y=4时,1-xy-x2y=1-4-()24=-2.)
2、(1) (2)79
3.3整式(1)单项式
◆随堂检测
1、单项式-的系数是 ,次数是
2、若是关于、的五次单项式,且系数是,则 。
3、代数式-0.5、-x2y、2x2-3x+1、-a 、 、0 中,单项式共有( )
A、2个B、3个C、4个D、5个
4、下列说法正确的是( )
A、的系数是0 B、a与0都不是单项式
C、的次数是0 D、是三次单项式
5、判断正误:(对的打√,错的打)
①两个单项式的和一定是一个常数( )
②单项式的次数和系数均为( )
③数与字母的和所组成的代数式是单项式( )
④单项式的次数是( )
◆典例分析
例:试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类:3a3x,bxy,5x2,-4b2y,a3,-b2x2,axy2
解:(1)按单项式的次数分:二次式有5x;三次式有bxy,-4b2y,a3;四次式有3a3x,-b2x2,axy2。
(2)按字母x的次数分:x的零次式有-4b2y,a3;x的一次式有3a3x,bxy,axy2;x的二次式有5x2,-b2x2。
(3)按系数的符号分:系数为正的有3a3x,bxy,5x2,a3,axy2;系数为负的有-4b2y,-b2x2。
(4)按含有字母的个数分:只含有一个字母的有5x2,a3;含有两个字母的有3a3x,-4b2y,-b2x2;含有三个字母的有bxy,axy2。
评析:对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。
◆课下作业
●拓展提高
1、把代数式和的共同点填在下列横线上,例如:都是代数式。
①都是 式;②都是 。
2、写出一个系数为-1,含字母、的五次单项式 。
3、如果是关于x的五次四项式,那么p+q= 。
4、若(4-4)x2yb+1是关于x,y的七次单项式,则方程ax-b=x-1的解为 。
5、下列说法中正确的是( )
A、的次数为0 B、的系数为
C、-5是一次单项式 D、的次数是3次
6、若是关于x,y的一个单项式,且系数是,次数是5,则和b的值是多少?
7、已知:是关于a、b的五次单项式,求下列代数式的值,并比较(1)、(2)两题结果:(1), (2)
●体验中考
1、(2008年湖北仙桃中考题改编)在代数式,,,,,中单项式有 个。
2、(2009年江西南昌中考题改编)单项式xy2z 的系数是__________,次数是__________。
3、(2008年四川达州中考题改编)代数式和的共同点是 。
4、(2009年山东烟台中考题改编)如果是六次单项式,则的值是( )
A、1 B、2 C、3 D、5
参考答案:
◆随堂检测
1、,3 2、—6 3、C 4、D 5、①;②√;③;④
◆课下作业
●拓展提高
1、①单项式;②5次 2、 3、9 4、x= 5、D 6、
7、由题意可知:,解得。
(1)==25,(2)=。
(1)、(2)两题结果相等。
●体验中考
1、4 2、,4 3、都是单项式(答案不唯一) 4、B
1. 多项式是______次______项式,最高次项是___________________________________.
2. 如果,那么的值是____________________.
3. 去括号:=_________________________.
4. 当时,=_________________.
5. 代数式与的差是__________________________.
6. 若使多项式与多项式相加后不含二次项,则m=_____________.
7. =__________________________.
8. 已知代数式,当时,它的值为-7,则当时,它的值为_________.
1. 如果与是同类项,那么n=___________,m=_______________.
2. 若是关于的6次单项式,则k=_______________________.
3. 减去等于的多项式为_______________________.
4. 若,则的值为________________________.
5. 三个连续偶数的和是120,则最大的偶数为_____________________.
6. ,则的值为_______________.
7. 已知,,则
(1) A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________.
1. 将代数式中是单项式的是_____________________________,是多项式的是_____________________________.
2. 多项式是关于的三次二项式,则m=_______,n=_________.
3. 已知表示的数在数轴上如图,那么=___________
4. 若与的和是单项式,则=________________.
5. =________________________________.
6. 当时,=____________________.
7. 一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b,若把它的十位数字与个位数字对调,新数与原数的差为__________________________.
1. 在代数式-2x2,ax,,,1+a,-b,3+2a,中单项式有________________________________,多项式有_____________________________________.
2. 的次数 ,系数是 ,是 次单项式。
3. 多项式的次数是 ,项数是 ,常数项为 。
4. 若和是同类项,则 , 。
5. 多项式按字母作升幂排列 。
6. 合并同类项后为 。
7. 若与是同类项,则 。
8. 去括号 。
9. 若是一个七次单项式,则 。
10. 一个多项式加上得,这个多项式是 。
展开阅读全文
温馨提示:
得力文库 - 分享文档赚钱的网站所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索