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范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室
FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio
eBook
工程力学习题详细解答
(教师用书)
(第1章)
2006-12-18
第1章 静力学基础
1一1 图a和b所示分别为正交坐标系与斜交坐标系。试将同一个力F分别在两中坐标系中分解和投影,比较两种情形下所得的分力与投影。
(a) (b)
习题1-1图
(d)
(c)
解:(a),图(c):
分力: ,
投影: ,
讨论:= 90时,投影与分力的模相等;分力是矢量,投影是代数量。
(b),图(d):
分力: ,
投影: ,
讨论:≠90时,投影与分量的模不等。
1一2 试画出图a和b两种情形下各构件的受力图,并加以比较。
习题1-2图
(a-3)
(b-1)
(a-2)
比较:图(a-1)与图(b-1)不同,因两者之FRD值大小也不同。
习题1-3图
1一3 试画出图示各构件的受力图。
(b-1)
或(a-2)
(a-1)
或(b-2)
(d-1)
(c-1)
FD
(e-2)
(e-1)
或(d-2)
(e-3)
(f-1)
(f-3)
(f-2)
习题1-4图
1一4 图a所示为三角架结构。荷载F1作用在B铰上。AB杆不计自重,BD杆自重为W,作用在杆的中点。试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图,并加以讨论。
(c-1)
(b-1)
(c-2)
(b-3)
(b-2)
(d-2)
(d-1)
习题1-5图
1一5 试画出图示结构中各杆的受力图。
(b-2)
(b-1)
(a-3)
(a-2)
(a-1)
(b-3)
(c)
习题1-6图
1一6 图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆D所悬挂,在构件的C点作用有一水力F。如果将力F沿其作用线移至D点或E点处(如图示),请问是否会改变销钉A和D杆的受力?
解:由受力图1-6a,1-6b和1-6c分析可知,F从C移至E,A端受力不变,这是因为力F在自身刚体ABC上滑移;而F从C移至D,则A端受力改变,因为HG与ABC为不同的刚体。
(a)
(b)
(c)
1一7 试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。
(a) (b)
习题1-7图
1一8 图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过100mm高的台阶。假定力F都是沿着杆AB的方向,杆与水平面的夹角为30,碾子重量为250 N。试比较这两种情形下,碾子越过台阶所需力F的大小。
习题1-8图
解:图(a):, , , N
图(b):, , ,
习题1-9图
(a)
(b)
1一9 图示两种正方形结构所受载荷F均为已知。试求两种结构中1、2、3杆的受力。
解:图(a):, (拉), F1 = F3(拉),
, F2 = F(受压)
图(b):, F1 = 0, F2 = F(受拉)
(a-1)
(b-1)
(a-2)
(b-2)
1一10 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上,B点与拴在桩A上的绳索AB相连接,在D点处加一铅垂向下的力F,AB可视为铅垂方向,DB可视为水平方向。已知 rad.,F=800 N。试求:绳索AB中产生的拔桩力(当很小时,)。
习题1-10图
解:,
,
由图(a)计算结果。
可推出图(b)中FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
(a)
(b)
习题1-11图
1一11 杆AB及其两端滚子的整体重心在G点,滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上,如图所示。对于给定的角,试求平衡时的角。
解:AB为三力汇交平衡,如图(a)所示ΔAOG中:
由正弦定理:
(a)
即
∴
1一12 图示两个小球A、B放置在光滑圆柱面上,圆柱面(轴线垂直于纸平面)半径
OA=0.1 m。球A重1 N,球B重2 N,用长度2 m的线连结两小球。试求小球在平衡位置时,半径OA和OB分别与铅垂线OC之间的夹角和,并求在此位置时小球A和B对圆柱表面的压力FN1和FN2。小球的尺寸忽略不计。
(a)
习题1-12图
解:, (1)
图(a):A平衡:, (2)
B平衡:, (3)
∵ TA = TB
∴
(4)
∴ (5)
由A平衡:
由B平衡:
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