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1、考点17:选修45不等式选讲(1)理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:abab; abaccb;(2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:axbc; axbc; xaxbc(3)了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法,能用柯西不等式证明一些简单不等式,解决最大(小)值问题.来源:Z_xx_k.Com1. 绝对值的三角不等式:定理1. abab,当且仅当时,等号成立. 请你给出时定理1的几何解释?来源:学科网 定理2.abaccb当且仅当时,等号成立. 根据定理1ab=accb 题型一.解含有绝对值的不等式axbc;axbc 型
2、不等式的解法时,axbcaxbc然后根据的值解出即可.时,axbc的解集为axbc的解集为xaxbc 型不等式的解法:可分类讨论或利用绝对值的几何意义进行求解.【例1】解不等式 11Oxy变式1:已知函数()作出函数的图像;()解不等式题型二.含绝对值不等式的恒成立问题1.分类讨论去掉绝对值,转化为分段函数,然后利用数形结合解决.2.若为常数,可利用求最值3.f(x)a恒成立f(x)maxa恒成立f(x)mina【例2】若对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.变式2:若存在实数x,使成立,则实数a的取值范围为 .题型三.不等式的证明1.绝对值的三角不等式:abab; abaccb;2. 基本
3、不等式:如果a0,b0,那么,当且仅当a=b时,等号成立如果a0,b0,c0那么,当且仅当a=bc时,等号成立【例3】已知a,b,c都是正数,且abc1,求证:()9;()(1)(1)(1)8变式3:设均为正数,且,证明:(); ().选修45不等式选讲课后作业:评价 1.已知函数f(x)|x1|x1|,不等式f(x)4的解集为M.()求集合;来源:学科网()当,证明:2.设函数f(x)=来源:Z,xx,k.Com()画出函数y=f(x)的图像;11Oxy()若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范围.来源:学#科#网Z#X#X#K3.设f(x)=x1x2. (I)若不等式f(x)a的解集为求a的值;(II)若R. f(x)十4mm2,求m的取值范围4. 设函数f(x)=x1x2. (I)解不等式f(x)2;(II)若不等式f(x)|a2|的解集为R,求实数a的取值范围5. 设f(x)|3x1|3x14|(I)若不等式f(x)|m1|对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围;(II)若不等式|9cd|9cd|c|f(x) (c0,c,dR)恒成立,求实数x的取值范围.6.设函数=()证明:2;()若,求的取值范围.7.若,且.() 求的最小值;()是否存在,使得?并说明理由.