2020年中考数学一轮复习专题23圆.docx

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1、专题23 圆考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 与圆有关的概念圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径以O点为圆心的圆记作O，读作圆O特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形确定圆的条件：1 圆心；2 半径，3 其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小补充知识：1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆 弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦弧的概念：圆上任意两

2、点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作AB，读作弧AB在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距弦心距、半径、弦长的关系：（考点） 圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角三角形的外接圆1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形2）三角形外心的性质：三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂

3、直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.3）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.圆内接四边形概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。弓形与扇形弓形的概念：由弦及其所对的弧组成的图形。扇形的概念：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。【典型例题】1（2018陆丰市民声学校中考模拟）如图，A

4、B是O直径，点C，D在O上，ODAC，下列结论错误的是（ ）ABOD=BACBBAD=CADCC=DDBOD=COD【答案】C【详解】OD/AC，BOD=BAC、D=CAD、C=COD，故A选项正确，OA=OD，D=BAD，BAD=CAD，故B选项正确，OA=OC，BAD=C，BOD=COD，故D选项正确，由已知条件无法得出C=D，故C选项错误，故选C.2（2018北京中考模拟）有下列四种说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆其中，错误的说法有（）A1种 B2种 C3种 D4种【答案】B【详解】圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦

5、，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确其中错误说法的是两个故选：B3（2018上海中考模拟）下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【详解】（1）一个三角形

6、只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C4（2018湖北中考模拟）有下列说法：等弧的长度相等；直径是圆中最长的弦；相等的圆心角对的弧相等；圆中90角所对的弦是直径；同圆中等弦所对的圆周角相等其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】试题解析：同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧，所以长度相等，故正确；连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦，故正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；圆中90圆周角所

7、对的弦是直径，故错误；弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另一侧，这两个圆周角互补，但不一定相等，所以同圆中等弦所对的圆周角也不一定相等，故错误.综上所述，正确的结论有2个，故应选B.5（2017广东中考模拟）如图，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD40，则BAD的度数为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：在O中，AB为直径，ADB=90，B=ACD=40，BAD=90B=50故选D【考查题型汇总】考查题型一 利用圆的半径相等进行相关计算1（2019浙江省杭州第七中学中考模拟）如图，A、C、B是O上三点，若AOC=40，则ABC的度数是（ ）A10 B20 C40 D80【答案】B【解析】

8、根据同一弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半,所以ACB的度数等于AOB的一半,故选B2（2018黑龙江中考模拟）如图，点A、B、C都在O上，若AOC=140，则B的度数是（）A70B80C110D140【答案】C【解析】详解：作AC对的圆周角APC，如图，P=12AOC=12140=70P+B=180，B=18070=110，故选：C3（2019四川省平昌中学中考模拟）如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是AAC=ABBC=12BODCC=BDA=BOD【答案】B【详解】解：直径CD弦AB，弧AD =弧BD，C=12BOD故选B4（2018贵州中考模拟）如图，O是ABC

9、的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A43B63C23D8【答案】A【解析】试题解析：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B，且AOD=COD=12AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=32OC=23，AC=2CD=43故选A5（2019云南中考模拟）如图，已知：在O中，OABC，AOB=70，则ADC的度数为（）A70B45C35D30【答案】C【详解】解：OABC，AOB=70，=AC，ADC=12AOB=35故选C6（2019广西中考模拟）如图，AB是O的直径，C是O上一点（A、B除外），AOD136，则C的度数是（ ）A4

10、4B22C46D36【答案】B【详解】AOD136，BOD44，C22，故选：B考查题型二 圆心角与圆周角的关系解题1（2019武汉市第四十六中学中考模拟）如图，BE是O的直径，半径OA弦BC，点D为垂足，连AE、EC（1）若AEC28，求AOB的度数；（2）若BEAB，EC3，求O的半径【答案】（1）56（2）3.【详解】解：1连接OC半径OA弦BC，AC=AB，AOC=AOB，AOC=2AEC=56，AOB=562BE是O的直径，ECB=90，AC=ABAEC=BEA，BEA=B，B=AEB=AECB+AEB+AEC=180，B=AEB=AEC=30，EC=3，EB=2EC=6，O的半径为

11、32（2018吉林中考模拟）如图，AB是O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与O相切于点D，连结BD、AD（1）求证；BDCA（2）若C45，O的半径为1，直接写出AC的长【答案】（1）详见解析；（2）1+2【详解】(1)证明：连结OD如图，CD与O相切于点D，ODCD， 2+BDC90，AB是O的直径，ADB90，即1+290，1BDC， OAOD， 1A， BDCA； （2）解：在RtODC中，C45，OC=2OD=2AC=OA+OC=1+2 3（2019苏州高新区实验初级中学中考模拟）已知：如图，在O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果BAD30，且BE2，求弦CD的长【答案】4

12、3【详解】解：连接OD，设O的半径为r，则OEr2，BAD30，DOE60，CDAB，CD2DE，ODE30，OD2OE，即r2（r2），解得r4；OE422，DEOD2-OE242-2223，CD2DE43知识点二 圆的基本性质n 对称性1. 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线2. 圆是中心对称图形。n 垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；常见辅助线做法（考点）：1） 过圆心，作垂线，连半径，造RT，用勾股，求长度；2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分n 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：

13、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等n 圆周角定理（考点）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 （在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）n 圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角【考查题型汇总】考查题型三 运用垂径定理进行相关计算1（2019

14、苏州高新区第四中学校中考模拟）如图，等腰ABC内接于半径为5的O，ABAC，tanABC13求BC的长【答案】BC6【详解】连接AO，交BC于点E，连接BO，ABAC，AB=AC，又OA是半径，OABC，BC2BE，在RtABE中，tanABC13，AEBE=13，设AEx，则BE3x，OE5x，在RtBEO中，BE2+OE2OB2，(3x)2+(5x)252，解得：x10(舍去)，x21，BE3x3，BC2BE62（2019四川省平昌中学中考模拟）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，CD2（1）求OD的长（2）求EC的长【答案】（1）5 （2）213【

15、详解】解：(1)设O半径为r，则OAODr，OCr2，ODAB，ACO90，ACBC12AB4，在RtACO中，由勾股定理得：r242+（r2）2，r5，ODr5；(2)连接BE，如图：由(1)得：AE2r10，AE为O的直径，ABE90，由勾股定理得：BE6，在RtECB中，ECBE2+BC262+42213故答案为：(1)5；(2)213.13（2019广东中考模拟）如图，OD是O的半径，AB是弦，且ODAB于点C连接AO并延长交O于点E，若AB8，CD2，求O半径OA的长【答案】r5【详解】解：OD弦AB，AB8，AC12AB=1284，设O的半径OAr，OCODCDr2，在RtOAC中

16、，r2（r2）2+42，解得：r5 考查题型四 利用垂径定理解决实际问题1（2018山东中考模拟）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径【答案】10cm【解析】解：过点O作OCAB于D，交O于C，连接OB，OCABBD=12AB=1216=8cm由题意可知，CD=4cm设半径为xcm，则OD=（x4）cm在RtBOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（x4）2+82=x2解得：x=10答：这个圆形截面的半径为10cm2（2017江西南昌二中中考

17、模拟）用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位：cm）将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径【答案】20【解析】连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图AC=BD，ACCD，BDCD四边形ACDB是矩形CD=16cm，PE=4cmPA=8cm，BP=8cm，在RtOAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA4）2 解得：OA=10答：这种铁球的直径为20cm3（2018山东中考模拟）某居民小区一处圆柱形

18、的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径【答案】（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5 cm.【详解】(1)如图，作线段AB的垂直平分线l，与弧AB交于点C，作线段AC的垂直平分线l与直线l交于点O，点O即为所求作的圆心(2)如图，过圆心O作半径COAB，交AB于点D，设半径为r，则AD12AB4，ODr2，在RtAOD中，r242(r2)2，解得r5，答：这

19、个圆形截面的半径是5 cm.考查题型五 圆心角、弧、弦的关系的应用1（2019富顺县赵化中学校中考真题）如图，O中，弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD、BC.求证：AD=BC；AE=CE.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【详解】证明（1）AB=CD，AB=CD，即AD+AC=BC+AC，AD=BC；（2）AD=BC，AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE2（2018上海中考模拟）已知：在O中，弦AB=AC，AD是O的直径求证：BD=CD【答案】见解析【详解】证明：AB=AC，AB=ACADB=ADC，AD是O的直径，B=C=90，BAD=

20、DAC，BD=CDBD=CD3（2019江西中考模拟）如图，正方形ABCD内接于O，M为弧CD的中点，连接AM，BM，求证：AMBM【答案】见解析.【详解】四边形ABCD是正方形，ADBC，弧AD=弧BC，M为弧CD中点，弧MD=弧MC，弧AM=弧BM，AMBM考查题型六 圆周角定理求角的度数1（2019辽宁中考模拟）如图，AB是O直径，若AOC140，则D的度数是（）A20B30C40D70【答案】A【详解】AOC140，BOC180-AOC=40，BOC 与BDC 都对AMFM=AEFO=153=35，D12BOC20，故选A2（2018江苏中考真题）如图，AB为ADC的外接圆O的直径，若

21、BAD=50，则ACD=_【答案】40【详解】连接BD，如图，AB为ADC的外接圆O的直径，ADB=90，ABD=90BAD=9050=40，ACD=ABD=40，故答案为：403（2019江苏中考真题）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，AOC=120，则CDB=_【答案】30【详解】BOC=180-AOC=180-120=60，CDB12BOC=30故答案为：304（2019黑龙江中考真题）如图，在O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且ADC=30，则AOB的度数为_【答案】60【详解】OABC，AB=AC，AOB=2ADC，ADC=30，AOB=60，故答案为60考查题型七 圆周

22、角定理推论的应用1（2018北京中考真题）如图，点A，B，C，D在O上，CB=CD，CAD=30，ACD=50，则ADB=_【答案】70【解析】详解：CB=CD，CAB=CAD=30，ABD=ACD=50，ADB=180-BAD-ABD=70故答案为：70. 2（2018贵州中考真题）如图，AB是O的直径，C、D为半圆的三等分点，CEAB于点E，ACE的度数为_【答案】30【详解】如图，连接OCAB是直径，AC=CD=BD，AOC=COD=DOB=60，OA=OC，AOC是等边三角形，A=60，CEOA，AEC=90，ACE=9060=30故答案为303.（2019湖南中考真题）如图，C、D两

23、点在以AB为直径的圆上，AB=2，ACD=30，则AD=_【答案】1【详解】解：AB为直径，ADB=90，B=ACD=30，AD=12AB=122=1故答案为1考查题型八 利用圆内接四边形的性质定理求角的度数1（2019吉林中考模拟）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC=CB若C=110，则ABC的度数等于（ ）A55B60C65D70【答案】A【详解】连接AC，四边形ABCD是半圆的内接四边形，DAB=180-C=70，DC=CB，CAB=12DAB=35，AB是直径，ACB=90，ABC=90-CAB=55，故选A2（2019四川中考真题）如图，正五边形ABCDE内接于

24、O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则CPD的度数为（ ）A30B36C60D72【答案】B【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=7212=36,故选B.3（2019广东中考模拟）如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB40，点D是劣弧BC上一点，连结CD、BD，则D的度数是( )A50B45C140D130【答案】D【详解】AC是O的直径，ABC=90，A=90-ACB=90-40=50，D+A=180，D=180-50=130故选D4（2018辽宁中考模拟）如图，四边形ABCD是O的

25、内接四边形，若B=80，则ADC的度数是（）A60B80C90D100【答案】D【详解】四边形ABCD是O的内接四边形，ADC=180-B=180-80=100.故选D.知识点三 与圆有关的位置关系n 点与圆的位置有三种：位置关系图形定义性质及判定点在圆外 点在圆的外部dr点P在O的外部.点在圆上点在圆周上d=r点P在O的圆周上.点在圆内 点在圆的内部d5，故选D.2（2017辽宁中考模拟）矩形ABCD中，AB8，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）A点B、C均在圆P外；B点B在圆P外、点C在圆P内；C点B在圆P内、点C在圆P外；D

26、点B、C均在圆P内【答案】C【详解】AB=8，点P在边AB上，且BP=3APAP=2，根据勾股定理得出，r=PD=7，PC=9，PB=6r，PC=9r点B在圆P内、点C在圆P外,故选C3（2019上海中考模拟）在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，4）如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A5B4C3D2【答案】B【详解】点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，4），OA32+22=13，OB32+425，以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一

27、点在圆O外，13r5，r4符合要求故选B4（2016四川中考模拟）已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在B内，且至少有一点在B外，则B的半径r的取值范围是（ ）.Ar15B15r20C15r25D20r25【答案】C【解析】当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内在直角BCD中CD=AB=15，BC=20，则BD=25由图可知15r25，故选Cn 直线和圆的位置关系位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点dr直线l与O相离相切直线与圆有

28、唯一公共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点d=r直线l与O相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线dr直线l与O相交切线的性质及判定（重点）切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径切线的判定经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角三角形内切圆概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形【考查题型汇总】考查题型十 直线与圆的位置关系的应用1

29、（2019吉林中考模拟）如图，在RtABC中，C90，B30，BC4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断C与AB的位置关系【答案】相切【详解】作CDAB于点D，B30，BC4cm，CDBC2cm，即CD等于圆的半径CDAB，AB与C相切2（2014福建中考模拟）如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=16，A的半径为7，判断A与直线BC的位置关系，并说明理由【答案】A与直线BC相交理由见解析.【解析】A与直线BC相交 过A作ADBC，垂足为点DAB=AC，BC=16，BD=12BC=1216=8，在RtABC中，AB=10，BD=8，AD=AB2-BD2=102-82=6，O的半

30、径为7，ADr，A与直线BC相交考查题型十一 利用切线的判定定理判定直线为切线的方法1（2018山东中考模拟）如图，四边形ABCD内接于O，BAD=90，点E在BC的延长线上，且DEC=BAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若ACDE，当AB=8，CE=2时，求AC的长【答案】（1）证明见解析；（2）AC的长为【解析】（1）如图，连接BD，BAD=90，点O必在BD上，即：BD是直径，BCD=90，DEC+CDE=90DEC=BAC，BAC+CDE=90BAC=BDC，BDC+CDE=90，BDE=90，即：BDDE点D在O上，DE是O的切线；（2）DEACBDE=90，BFC=90，CB=

31、AB=8，AF=CF=AC，CDE+BDC=90，BDC+CBD=90，CDE=CBDDCE=BCD=90，BCDDCE，CD=4在RtBCD中，BD=4，同理：CFDBCD，CF=，AC=2AF=2（2019四川中考模拟）已知：如图，AB是O的直径，BC是弦，B30，延长BA到D，使BDC30(1)求证：DC是O的切线；(2)若AB2，求DC的长【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）连接OCOB=OC，B=30，OCB=B=30，COD=B+OCB=60，BDC=30，BDC+COD=90，DCOC，BC是弦，点C在O上，DC是O的切线，点C是O的切点；（2）解：AB=2，OC=

32、OB=1，在RtCOD中，OCD=90，D=30，DC=OC=.考查题型十二 三角形内心的应用1（2018河北中考真题）如图，点I为ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A4.5B4C3D2【答案】B【详解】连接AI、BI，点I为ABC的内心，AI平分CAB，CAI=BAI，由平移得：ACDI，CAI=AID，BAI=AID，AD=DI，同理可得：BE=EI，DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B2（2019台湾中考真题）如图，直角三角形的内切圆分别与、相切于点、点，根据图中标示

33、的长度与角度，求的长度为何？（）ABCD【答案】D【详解】解：设，直角三角形的内切圆分别与、相切于点、点，在中，解得，即的长度为故选：D3（2019安徽中考模拟）如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56B62C68D78【答案】C【解析】点I是ABC的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四边形ABCD内接于O，CDE=B=68，故选C考察题型十三 利用切线长定理进行计算1（2019河南中考模拟）如图，在RtA

34、BC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线交BC于点E（1）求证：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2，则DB=_；当B=_度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形【答案】（1）见解析；（2）3；45.【详解】（1）证明：连接DOACB=90，AC为直径，EC为O的切线；又ED也为O的切线，EC=ED，又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90，B=30，AC=2，AB=2AC=4，BC=6，AC为直径，BDC=ADC=90，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答

35、案为3；当B=45时，四边形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90，A=45，OA=OD，ADO=45，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四边形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案为452（2019陕西高新一中中考模拟）如图，在ABC中，C90，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EHAB于点H，连接BE(1)求证：EHEC；(2)若AB4，sinA，求AD的长【答案】（1）证明见解析（2） 【详解】(1)如图，连接OE，AC与O相切，OEAC，且BCAC，OEBCCBEOEB，EOOB，EBOOEBCBEEBO，且CE

36、BC，EHAB，CEEH(2)sinA=，设OE2a，AO3a，(a0)OB2a，ABAO+OB3a+2a4a，ADABBD44aAD.3（2019山东中考模拟）如图，CD是O的切线，点C在直径AB的延长线上（1）求证：CAD=BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长【答案】（1）证明见解析；（2）CD=2【解析】（1）证明：连接OD，如图所示OB=OD，OBD=ODBCD是O的切线，OD是O的半径，ODB+BDC=90AB是O的直径，ADB=90，OBD+CAD=90，CAD=BDC（2）C=C，CAD=CDB，CDBCAD，BD=AD，又AC=3，CD=2考查题型十四 直角三角形周

37、长、面积与内切圆半径的应用1（2019四川中考真题）已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；（3）若的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.【答案】（1）详见解析；（2）2；（3）1【详解】（1）证明：，无论为任何实数时，此方程总有两个实数根.（2）由题意得：，即， 解得：； （3）解：解方程得：，根据题意得：，即设直角三角形的内切圆半径为，如图，由切线长定理可得：，直角三角形的内切圆半径=；2（2017江苏中考模拟）实践操作如图，ABC是直角三角形，ACB=90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.(保留作