2020年中考数学复习考点提高训练：05反比例函数综合问题.docx

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1、反比例函数综合问题提分专练05|类型1|反比例函数12019龙东地区改编如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x(x0)的图象上，顶点B在反比例函数y=5x(x0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是答案4解析设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=1a，b=5a+m，1a=5a+m，化简得m=4ab=1a，ab=1，S平行四边形OABC=mb=4ab=41=422019衢州如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的

2、点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F若y=kx(k0)的图象经过点C且SBEF=1，则k的值为答案24解析连接OC，过F作FMAB于M，延长MF交CD于N设BE=a，FM=b，由题意知OB=BE=a，OA=2a，DC=3a因为四边形ABCD为平行四边形，所以DCAB，所以BEFCDF，所以BECD=EFDF=13，所以NF=3b，OD=MN=FM+FN=4b因为SBEF=1，即12ab=1，SCDO=12CDOD=123a4b=6ab=12，所以k=xy=2SCDO=2432019随州如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=kx(k0

3、)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若ODE的面积为3，则k的值为答案4解析过点D作DHx轴于H点，交OE于M，反比例函数y=kx(k0)的图象经过点D，E，SODH=SODA=SOEC=k2，SODH-SOMH=SOEC-SOMH，即SOMD=S四边形EMHC，SODE=S梯形DHCE=3，设D(m，n)，D为AB的中点，B(2m，n)反比例函数y=kx(k0)的图象经过点D，E，E(2m，n2)，S梯形DHCE=12(n2+n)m=3，k=mn=442019兰州如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k0)的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在

4、反比例函数图象上，连接AC，AO(1)求反比例函数y=kx(k0)的表达式；(2)若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标解：(1)作BDOC于D，BOC是等边三角形，OB=OC=2，OD=12OC=1，BD=OB2-OD2=3，SOBD=12ODBD=32，又SOBD=12|k|，|k|=3，反比例函数y=kx(k0)的图象在第一、三象限，k=3，反比例函数的表达式为y=3x(2)SOBC=12OCBD=1223=3，SAOC=33-3=23SAOC=12OCyA=23，yA=23把y=23代入y=3x，得x=12，点A的坐标为12，23|类型2|反比例函数与一次函数的综合问题52018贵

5、港如图T5，已知反比例函数y=kx(x0)的图象与一次函数y=-12x+4的图象交于A和B(6，n)两点(1)求k和n的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=kx(x0)的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围解：(1)把B(6，n)代入一次函数y=-12x+4中，可得n=-126+4=1，所以B点的坐标为(6，1)又B在反比例函数y=kx(x0)的图象上，所以k=xy=16=6，所以k的值为6，n的值为1(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=6x当x=2时，y=62=3；当x=6时，y=66=1，由函数图象可知，当2x6时函数值y的取值范围是1y3.62019岳阳如图，双曲线y=m

6、x经过点P(2，1)，且与直线y=kx-4(k0，即(-4)2-4k(-2)0，解得：k-2又k0，k的取值范围为-2kk2x的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且SAOPSBOP=12，求点P的坐标解：(1)x-1或0x4(2)把A(-1，4)的坐标代入y=k2x，得k2=-4y=-4x点B(4，n)在反比例函数y=-4x的图象上，n=-1B(4，-1)把A(-1，4)，B(4，-1)的坐标代入y=k1x+b，得-k1+b=4，4k1+b=-1，解得k1=-1，b=3y=-x+3(3)设直线AB与y轴交于点C，点C在直线y=-x+3上，C(0，3)SAOB=1

7、2OC(|xA|+|xB|)=123(1+4)=75，又SAOPSBOP=12，SAOP=1375=25，SBOP=5又SAOC=1231=15，15y2时，x的取值范围解：(1)将A(3，5)的坐标代入y2=mx得，5=m3，m=15反比例函数的解析式为y2=15x当y2=-3时，-3=15x，x=-5，点B的坐标为(-5，-3)将A(3，5)，B(-5，-3)的坐标代入y1=kx+b得，3k+b=5，-5k+b=-3，解得k=1，b=2一次函数的解析式为y1=x+2(2)令y1=0，则x+2=0，解得x=-2点C的坐标为(-2，0)设一次函数图象与y轴交于点D令x=0，则y1=2点D的坐标为(0，2)连接PB，PC，当B，C和P不共线时，由三角形三边关系知，PB-PCy2时，x的取值范围为x3或-5x0