《通信基础学习知识原理》樊昌信课后习题集规范标准答案.doc

.\ 习题解答 《通信原理教程》樊昌信 第一章 概论 1.3 某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这4个符号等概率出现； （2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。 解： 每秒可传输的二进制位为： 每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： 故平均信息速率为： （2）每个符号包含的平均信息量为： 故平均信息速率为： 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125。试求码元速率和信息速率。 解：码元速率为： 信息速率为： 第二章 信号 2.2 设一个随机过程X（t）可以表示成： 其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 ` 由维纳－辛钦关系有： 2.3 设有一信号可表示为： 试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解： 所以是能量信号。 2.8 设有一随机过程，其中是一广义平稳随机过程，且其自相关函数为： 试画出自相关函数的曲线； 试求出的功率谱密度和功率。 解： 所以 RX(τ) 1/2 τ 0 τ -1/2 由维纳－辛钦关系有： 功率为： 或者 2.12 已知一信号的双边带功率谱密度为 试求其平均功率。 解： 第三章 模拟调制系统 3.1 设一个载波的表示式为：，基带调制信号的表示式为：，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出频谱图。 解：已调信号 所以已调信号的频谱为 S(ω) 5 5/2 -800 -1200 -1000 1000 1200 800 ω 0 第四章 模拟信号的数字化 4.2 若语音信号的带宽在300～3400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。 解：奈奎斯特准则： 故：最小抽样频率为：34002＝6800Hz 4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz之间，抽样频率等于8000Hz，试画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。 解： 语音信号频谱 -3400 -300 0 3400 300 f (Hz) 已抽样信号频谱 f (Hz) 7.7k 4.6k -300 -3400 8.3k 8k 11.4k 3400 300 0 4.8 试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。 第五章 基带数字信号的表示和传输 5.1 若消息码序列为1101001000001，试写出AMI码和HDB3码的相应序列。 解：消息码序列： 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 AMI码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1 HDB3码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 –V0+1 5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5.2所示，其高度等于1，持续时间τ＝T/3，T为码元宽度；且其正极性脉冲出现的概率为3/4，负极性脉冲出现的概率为1/4。 （1） 试写出该信号序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线； g(t) 1 （2） 该序列中是否存在f＝1/T的离散分量？若有，试计算其功率。 解：（1）g1(t)=g(t) G(f) g2(t)= -g(t) -G(f) τ/2 -τ/2 0 功率谱密度： 图5.2 双极性二进制信号的功率谱： -6/T -3/T 6/T 1/T 2/T 3/T f Ps(f) 0 (2) 有。 故 5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5.3所示。 （1） 试求该基带传输系统的传输函数H(f)； h(t) （2） 若其信道传输函数C(f)＝1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即GT(f)=GR(f)，试求GT(f)和GR(f)的表示式。 1 解：（1） 0 t T/2 T （2） 图5.3 故 5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5.4所示。 （1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式； H(f) （2） 若其中基带信号的码元传输RB=2f0，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。 1 解： （1）由于三角脉冲的傅立叶变换为 f 0 -f0 f0 由对称性可知： 图5.4 （2）奈奎斯特第一准则为： 根据这个准则判断，该系统不能保证无码间串扰的传输。 5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为： 试确定该系统最高的码元传输速率RB及响应的码元持续时间T。 解： 据已知有，， H(ω)为升余弦型，将H(ω)分成宽度ω0=π/τ0的小段，然后将个小段在（-π/2τ0，π/2τ0）上叠加，将构成等效低通（矩形）传输函数，它是理想低通特性。 等效矩形带宽为： 最高的码元传输速率为： 相应的码元持续时间为： 5.10 若一个基带传输系统的传输函数H(f)如式（5.6-7）所示，且式中W＝W1。 （1） 试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为： （2） 若（1/T）波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串扰？ 解： （1） 其中：；。即： 可以画出h(t)和H(ω)的图形。 因为当t=kT时，h(kT)=0，k为整数， 所以当用1/T的波特率传输数据时，在抽样时刻上不存在码间串扰。 第六章 基本的数字调制系统 6.5 设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Baud，载波波形为 Acos(4π106t)。 （1） 试问每个码元中包含多少个载波周期？ （2） 若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4，试求出此信号的功率谱密度表示式。 解： （1）由已知得载波频率为： 故每个码元中包含的载波周期数为： （2） 式中，an为二进制双极性随机振幅；g(t)为码元波形，在这里假设为矩形脉冲；T为码元持续时间。若令上式中s(t)的功率谱密度为Ps(f)，A(t)的功率谱密度为PA(f)，则由功率谱密度定义可以算出： 式中： 式中，，P=0.6，，所以： 故： 6.7 设有一个2DPSK传输系统对信号采用A方式编码，其码元传输速率为2400Baud，载波频率为1800Hz。若输入码元序列为011010，试画出此2DPSK信号序列的波形图。 解： 每个码元包含的载波周期数为 18002400＝3/4 码元序列： 0 1 1 0 1 0 相对码元序列：0 0 1 0 0 1 1 A方式编码相位：0 π 0 0 π π 波形图： 6.8 设一个2FSK传输系统的两个载波分别等于10MHz和10.4MHz，码元传输速率为2106Baud，接收端解调器输入信号的峰值振幅A等于40μV，加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0等于610-18W/Hz。试求： （1） 采用非相干解调（包络检波）法时的误码率； （2） 采用相干解调法时的误码率。 解：2FSK信号的频带宽度 （1） 接收系统带通滤波器的频带宽度为 输入端噪声功率为： 输入端信噪比为： 非相干解调时的误码率为： （2）相干解调时的误码率为： 6.9 设在一个2DPSK传输系统中，输入信号码元序列为0111001101000，试写出其变成相对码后的码元序列，以及采用A方式编码时发送载波的相对相位和绝对相位序列。 解： 输入信号码元序列：0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 相对码元序列： 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 相对相位序列： 0 π 0 π π π 0 π π 0 0 0 0 绝对相位序列： 0 π π π 0 0 ππ 0 π 0 0 0 第七章 同步 7.2 设载波同步相位误差等于10o，信噪比r等于10dB。试求此时2PSK信号的误码率。 解： 信噪比为：r＝2