2019年度河南中考数学模拟试卷(含规范标准答案).doc

\\ 2019年河南省中考数学预测卷3 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣4的相反数是（　　） A．﹣4 　　　B． 　　　　C．4 　　　　D． 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【解答】解：﹣4的相反数是4， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数的概念，熟记相反数的概念是解题的关键. 2．（3分）0001A型航母于2018年5月13日清晨离开码头进行首次海试，最大排水量约为6万5千吨，将6万5千用科学记数法表示为（　　） A．6.510﹣4 　B．﹣6.5104　　C． 6.5104 　　D．65104 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：65000=6.5104， 故选：C． 　 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 3.（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的俯视图为（　　） A．BC．D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上面看是一个正三角形，三条棱为实线. 故选：A． 【点评】本题主要考查了几何体的三视图，能将物体摆放的形式按“长对正，高平齐宽相等”的规则画出来是重点，要注意看到的线条用实线. 4.（3）下列计算正确的是（　　） A．　B．；C．；D． 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可． 【解答】解：，A错误； ，B错误； ，C正确； ，D错误； 故选：C． 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则． 5．（3分）7与3日，某体育用品店举行了首届电动平衡车大赛，其中8名选手某项得分如下： 80,86,89 ,84，84，84，92，92 则这8名选手得分的众数、中位数分别是（　　） A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87 【答案】A． 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据， ∴众数是84； 把数据按从小到大顺序排列，80, 84，84，84，86,89，92，92 可得中位数=（84+86）2=85；故选C． 【点评】此题主要考查了众数和中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 6．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　） A． B．　　C． D． 【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可． 【解答】解：设有x人，物品的价格为y元， 根据题意，可列方程：， 故选：D． 【点评】根据分析，找出题中的等量关系，代入设定的未知数，列出方程即可. 7．（3分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，a为正整数，则符合条件的所有正整数a的个数为（　　） A．6个　　　　B．5个 　　　　C．4个 　　　　D．3个 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出a≤6，由a为正整数，即可求出a的值，将其相加即可得出结论． 【解答】解：∵a=1，b=4，c=a﹣3，关于x的一元二次方程有实数根 ∴， ∴a≤6． ∵a为正整数，且该方程的根都是整数， ∴a=1,2,3,4,5,6 ∴共6个 故选：A． 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 8．（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． 　B． 　C． D． 【分析】根据轴对称以及中心对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】 解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C． 　 【点评】本题主要考察了轴对称图形、中心对称图形的概念，以及概率的定义。轴对称图形指的是沿着对称轴折叠后，图形两旁的部分能完全重合；中心对称图形指的是一个图形沿着对称中心旋转180后能与本身重合的图形. 9．（3分）如图，某同学学习尺规作图后所留下的画图痕迹： （1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C； （2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC． 下列说法正确的是（　　） A．∠A=45 　　　　　　　　　B． C．点C是△ABD的内心　　　　　D．sinA = 【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可； 解：由作图可知：AC=AB=BC， ∴△ABC是等边三角形， 故∠A=60, sinA =, 故A，D错误 由作图可知：CB=CA=CD， ∴点C是△ABD的外接圆圆心， 故C错误 ∵△ABC是等边三角形， ∴ ∵C为AD边中线，故 故选：C． 　 【点评】本题主要考查了尺规作图，等边三角形，直角三角形的相关知识。解题时候注意尺规作图的相关要点是判断图形形状的关键． 10．（3分）如图所示：边长分别为a和2a的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线以自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，两各正方形重合部分的面积为 s，那么s与t的大致图象应为（　　） A．B．C．D． 解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段； ①小正方形向右未完全穿入大正方形，重合部分的面积从0逐渐增大接近至1， ②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，重合部分的面积为1， ③小正方形向右未完全穿入大正方形，重合部分的面积从1逐渐减小接近至0， 分析选项可得，A符合； 故选A． 点评：解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况． 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3分）计算：. 【答案】-5 【解答】解：　 【点评】本题考查实数的运算、0整数指数幂、结合分配律计算是重点，而理解0次幂的意义是关键. 　 12（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，若∠A=40，则∠E等于（　　） A．20 　　　　B．25 　　　　C．30 　　　　D．35 【答案】A 【解答】解：∵CE平分∠ACD，BE平分∠ABC， ∴∠ECD=∠ACD, ∠EBC=∠ABC， ∵∠ACD是△ABC的外角，∠ECD是△EBC的外角， ∴∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+∠EBC② ①-2②得：∠A=2∠E ∵∠A=40， ∴∠E=20 故选：A． 【点评】此题主要考查了角平分线以及三角形的外角的相关知识，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，正确把握题干条件列出等式变形后求差即可． 　 13．不等式组它的解集为． 【答案】解： 解不等式①得： 解不等式②得：， 故不等式组的解集为. 14．如图，在圆心角为90的扇形ABC中，半径BC＝4，E为的中点，D、E分别是BC、BA的中点，则图中阴影部分的面积为________． 【分析】 【解答】 如解析图所示，原图①是轴对称图形，阴影部分可拼成如图②的情况， 故阴影的面积等于45的扇形面积减去一个等腰直角△FBG的面积. ∵, , 得 ∴阴影部分的面积为. 【点评】本题考察了轴对称知识，三角形面积以及扇形面积计算公式．在计算的时候通过轴对称转换将阴影面积进行整合是关键。 15． 如图，Rt△ABC中，AB＝5，BC＝4，∠C＝90，将△ABC折叠，使B点与AC的中点F重合，折痕为DE，则线段EF的长为(　　) A.　　　B.　　　C．4　　　D．5 【解析】 由勾股定理得BC=3,由折叠可得△BED≌△FED，即BE＝EF， 可设BE＝x，则EF=x,EC＝4－x， 由D是BC的中点可知FC＝， 在Rt△ECF中， 由EC2＋FC2＝EF2，得， 解得x＝. ∴EF＝. 三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题） 16．（8分）先化简再求值：，其中； 解： 当时，原式. 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解以及分式的运算法则，代入求值一定要注意将分母有理化. 17．（9分）网络时代，新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A：“还是蛮拼的嘛”，B：“原来是酱紫的”，C：“扎心了，老铁”，D：“金砖四国”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了名路人. （2）补全条形统计图中. （3）条形图中的a=，扇形图中的b=. 【分析】（1）观察可知条形图和扇形图中数据完备的是A,故可推测样本容量； （2）根据B中的人数为75，可知其所占的圆心角度数为90，进而计算出C所占的 圆心角度数为18，计算比例可得C的人数为15人. （3）由（2）知道扇形图中的B所占的圆心角为90；D所占的圆心角为108，得出其所占比例为30%，计算D人数为90名. 【解答】解： （1）． （2）C所占的圆心角的度数为 勾选 C词所占的人数为，故补全统计图如下： （3）由（2）知道b=90，勾选D词的所占圆心角度数为108，故其人数为 ，故a=90. 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中的圆心角度数间接反映部分占总体的百分比大小． 18．（9分）)在矩形AODB中，AB＝6，BD＝4，分别以OD，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．C为AB中点，过点C的反比例函数y＝(k>0)的图像与BD边交于点E. (1)求反比例函数解析式； (2)求△OEC的面积． 【分析】（1）由图知点C的坐标是（3,4）代入解析式，即可求得反比例函数解析式为. （2）过点E,点E的横坐标为4，故得点E的纵坐标为3；在知道线段BC,BE,DE的长度情况下，进而用切割法可得△OEC的面积. 解：(1)∵C点是AB边中点，AB=6,BD=4， ∴得点C的坐标为（3,4） ∵C是反比例函数y＝(k>0)图像上的点， ∴k=34=12， 故反比例函数的解析式为； (2)由题意知过点E, ∵点E的横坐标为4， ∴点E的纵坐标为124=3， 故点E的坐标为（4,3） ∴BE=1,DE=3 ∴ ∴ 【点评】本题是反比例函数综合题，考察的知识点有反比例函数的应用、三角形的面积、切割法等知识点，在这道题里知道将线段的长度转化为点的坐标是重点，而合理使用切割法则是解题的关键. 19．（9分） 如图，△EDF为⊙O的内接三角形，FB平分∠DFE,连接BD，过点B作直线AC，使∠EBC＝∠BFE．（1）求证：BD2＝BGBF;（2）求证：直线AC是⊙O的切线； 【分析】（1）要证明BD2＝BGBF，首先要证明线段所在的△相似，然后利用对比边成比例即可得出结论，在这一问中说明∠BDE＝∠DFB是解题的关键. （2）证明切线需要两个条件：过半径外端点，且与半径垂直.在本题中没有过切点的半径，也没有垂直的必要条件，因此合理添加辅助线证明是唯一途径. 【解答】 证明：（1）如图， ∵FB平分∠DFE， ∴∠DFB＝∠EFB． 又∵∠BDE＝∠EFB， ∴∠BDE＝＝∠DFB， 在△BDG和△BFD中， ∵∠BDE＝∠DFB，∠DBF＝∠DBF， ∴△BDG∽△BFD, ∴ 即BD2＝BGBF; 证明：如备用图，连接BO，并延长交⊙O于点P，连接PE； ∵∠P与∠BFE为同弧所对圆周角， ∴∠P＝∠BFE, ∵∠EBC＝∠BFE, ∴∠EBC＝∠P， ∵DG为⊙O的直径， ∴∠PEB＝90， ∴∠P＋∠PBE＝90, ∴∠EBC＋∠PBE＝90, 故OB⊥AC， ∴直线AC是⊙O的切线. 20．（9分）如图是某游乐公司修建的轮滑滑道草图，设计师从土台上直立大树的底端F出发，水平滑行10米到E点，沿着一个坡比为8:15的斜坡下行8.5米到B点，然后惯性滑行5.5米到C点停止，此时测得树梢P点的仰角为24，若A,B,C,D均在一直线上，请你依据图中数据试求树高多少米？ （参考数据：sin24≈0.41，cos24≈0.91，tan24=0.45） 【分析】作EG⊥AB,垂足为 G．首先解直角三角形Rt△EGB，求出EG，BG，再根据tan24=，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作EG⊥AB,垂足为 G． 在Rt△EGB， ∵，设EG=8k，BG=15k， ∴CD=8.5(米)， ∴（8k）2+（15k）2=8.52， ∴k=， ∴EG=4(米)，BG=7.5(米)， ∵四边形FAGE是矩形， ∴AF=EG=4(米)，EF =AG=10(米)，AC =10+7.5+5.5=22(米)， 在Rt△PAC中，tan24=， ∴， ∴AB=5.9（米）， 答：树的高度约是5.9米. 【点评】本题考察的是勾股定理、锐角三角函数以及坡比的相关知识，构造辅助线计算出树的底部距离水平面的距离是重点，而合理的利用比例列出等式计算是关键. 21．（10分）小王创业开设一出售某品牌手套的小网店，定价为每双40元．物价部门规定其销售单价不高于70元，不低于40元．经一段时间的销售发现日销售量y(双)是销售单价x(元)存在一定的数量关系如下表(每天还要支付其他费用320元)． 销量y（双） … 100 120 140 … 售价x（元） … 60 50 40 … (1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求小王的网店日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (3)请问小王将售价定为多少日获利最多，最多为多少元？ 【分析】 （1）根据图表可知图中的函数与自变量存在等差数列关系，故函数为一次函数，设函数解析式为y＝kx＋b，待定系数即可得解. （2）利润等于单价与所售手套数量的乘积，整理后 化为顶点式或者一般式即可. (3)将函数化为顶点式,即可求出最大值. 【解答】 解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得解得， ∴； (2)由题意，得∴所求函数的关系式为； (3) ∵， ∴当时， W随x的增大而增大 又∵ ∴当x＝70时，W有最大值为2030， ∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，最大利润为2030元． 【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质等知识点.本题中根据待定系数法列出关系式是重点，而根据二次函数的性质结合自变量的取值范围求出最值是关键. 22．（11分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90，BD，CE的交于点P． （1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（“相等”或者“不相等”）； 简要说明理由 （2）若AB=5，AD=3，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90时，在图2中作出旋转转后的图形，PD=,简单写出计算过程. （3）写出旋转过程中线段PD最小值为，最大值为 ． 【分析】（1）欲证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可． （2）根据△AEC和△ADB全等，可得∠AEC和∠ADB相等，然后根据对顶角∠ACE=∠PCD;可得△ACE∽△PCD，代入数据可求得PD． （3）如图3中，以A为圆心AC为半径画圆，当EC在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当EC在⊙A上方与⊙A相切时，PD的值最大． 【解答】（1）相等，理由如下： 图1中， ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90， ∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE， ∴△ADB≌△AEC， ∴BD=CE． （2）作出旋转后的图形如下： ∵∠EAC=90， ∴CE=， ∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE， ∴△PCD∽△ACE． ∴， ∴ （3）.如图3中，以A为圆心AC为半径画圆，当EC在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当EC在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大． 如图3，分（a）（b）两种情况分析： 在Rt△PED中， 因此，锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小. （a）当小三角形旋转到图中△ACB位置时候 在Rt△ACE中，;在Rt△DAE中， ∵ACPD为正方形 ∴PC=AB=3 得PE=3+4=7 ∴在Rt△PDE中， 旋转过程中线段PD最小值为1. （a） 当小三角形旋转到时，可得为最大值. 此时，=4+3=7. 23.如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），顶点为P，点Q在其对称轴上且位于点P下方，将线段PQ绕点Q按顺时针方向旋转90，点P落在抛物线上的点M处． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求线段PQ的长； （3）在O,C之间有点N坐标为（0,2），能否在对称轴上找一点D, 使得CD+DN最有最小值，若有请求出D点坐标，若没有请说明理由. 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式； （2）利用配方法得到，则根据二次函数的性质得到P点坐标和抛物线的对称轴为直线，如图，设PQ=a，则Q（1,4﹣a），根据旋转性质得∠PQM=90，=90，PQ=QM=a，则M（1+a，4﹣a），然后把M（1+a，4﹣a）代入得到关于a的方程，从而解方程可得到PQ的长； （3） 做N的对称点,连接与对称轴的交点即为所求点D. 【解答】解：（1）已知抛物线经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），∴ , ∴抛物线解析式为 （2） 将化为顶点式为， ∴对称轴为直线， 如图，设PQ=a，则Q（1,4﹣a）， 根据旋转性质知∠PQM=90，PQ=QM=a， ∴M（1+a，4﹣a）， 把M（1+a，4﹣a）代入得： 故PQ=1 (3) 做N的对称点,连接与对称轴的交点即为所求点D, N点坐标为（0,2），关于x=1的对称点（2,2） 设线段所在直线的解析式为y=kx+b， 可得， ， ∴解析式为， 将x=1代入得y= ， 故D点坐标为.