2018年度高考文科数学模拟题3.doc

*- 016年全国高考文科数学模拟试题三 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分 。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2、复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3、下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ） A. B. C. D. 第6题 4、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ） A. B. C． D． 5、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A.4 B.-4 C.-2 D.2 6、如右图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（　　） A. B. C． D. 7、把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，则向量共线的概率为（ ） 第8题 A. B. C. D. 8、若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ） A.2 B.1 C. D. 9、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函 f (x) 数的图象是（ ） A． B． 　 C． D． 10、将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是（ ） A． B． C． D． 11、已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） A. B. C. D. 12、设的内角所对边的长分别为,若,则角=（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分 ，共20分。）[来 13.、已知 . 14、已知O是坐标原点，点若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 . 15、函数在其极值点处的切线方程为 。 16、函数，则使得成立的的取值范围是 。 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分12分）w_w w. k#s5_u.c o* 已知等差数列的前2项和为5，前6项和为3， （1）求数列的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*m （2）设，求数列的前n项和。 （第18题） 18、（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点． （1）求证：； （2）求与平面所成的角的正切值。 19、（本小题满分12分） 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． （1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率． （2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 附表： P() 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 20、（本小题满分12分） 在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.[中 （1）求椭圆E的方程； （2）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆C相切时，求P的坐标。 21、（本小题满分12分）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，证明：当时，； （3）若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：。 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．求证：。 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为，在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与、各有一个交点。当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合。 （1）分别说明、是什么曲线，并求出与的值； （2）设当时，与、的交点分别为A1，B1,当时，与、的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，其中。 （1）当时，求不等式的解集； （2）已知关于的不等式的解集为，求的值。 016年全国高考文科数学模拟试题三答案 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分 。 1-5 BDCBA 6-10 CABAB 11-12 DB 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分 ，共20分。 13、-3 14、 15、 16、 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17题 解：（1）设的公差为， 由已知得 解得 故 （2）由（1）得 于是； 当时，将上式两边同乘以得 两式相减得 故； 当时，， 所以， 18题 解：（1）证明：因为，是的中点， 所以 又因为平面， 所以。 （2）解：连结，设，则， 在直角梯形中， ，是的中点， 所以，，， 因此； 因为平面， 所以， 因此平面， 故是直线和平面所成的角． 在中，，， 所以。 19题 解:(1)由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名 所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有(人), 记为,,;周岁以下组工人有(人),记为, 从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是:,,,,,,,,, 其中,至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:,,,,,,.故所求的概率: (2)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下: 生产能手 非生产能手 合计 周岁以上组 周岁以下组 合计 所以得: 因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 20题 解（1）由，得.故圆Ｃ的圆心为点 从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知 故椭圆Ｅ的方程为： （2）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且 由与圆相切，得， 即　　　　　 同理可得　　. 从而是方程的两个实根，于是 　　　　　　　　　　　　　　① 且 由得解得或 由得由得它们满足①式， 故点Ｐ的坐标为，或，或，或. 21题、解：（1） ①若单调增加. ②若且当 所以单调增加，在单调减少. （2）设函数则 当. 故当， （3）由（1）可得，当的图像与x轴至多有一个交点， 故，从而的最大值为 不妨设 由（2）得从而 由（1）知， 22题 解：证明：连接。 ∵是圆的直径，∴（直径所对的圆周角是直角）。 ∴（垂直的定义）。 又∵，∴是线段的中垂线（线段的中垂线定义）。 ∴（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）。 ∴（等腰三角形等边对等角的性质）。 又∵为圆上位于异侧的两点， ∴（同弧所对圆周角相等）。 ∴（等量代换）。 23题 解： （1）是圆，是椭圆. 当时，射线与、交点的直角坐标分别为，因为这两点间的距离为2，所以； 当时，射线与、交点的直角坐标分别为，因为这两点重合，所以。 （2）、的普通方程分别为和， 当时，射线与交点A1的横坐标为，与交点B1的横坐标为 当时，射线与，的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称， 因此，四边形A1A2B2B1为梯形. 故四边形A1A2B2B1的面积为。 24题 解：（1）当时， 当时，由得，解得； 当时，由无解； 当时，由得，解得； 所以，原不等式解集为。 （2）记，则， 由，解得 又由题知的解集为 所以，于是。