两个变量的线性相关课件.ppt

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1、阅读阅读：1、用什么图表示两个变量间的相关关系比较直观？2、两个变量间的相关关系有几种？各是什么？3、用怎样的式子表示两个变量间的相关关系？散点图散点图正相关、负相关正相关、负相关回归方程回归方程年龄年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄年龄53545657586061脂肪 29.630.231.430.833.535.234.6探究：探究：人体内脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？人体内脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？x0202530354550 5560年龄年龄510152025303540y脂肪含量脂肪含量4065下面我们以年龄为横轴下

2、面我们以年龄为横轴, 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系脂肪含量为纵轴建立直角坐标系, 作出各个点作出各个点, 称该图为称该图为散点图散点图。年年龄龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.25354565758606129.630.231.430.833.535.234.60202530354550 5560 x年龄年龄510152025303540y脂肪含量脂肪含量4065下面我们以年龄为横轴下面我们以年龄为横轴, 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系脂肪含量为纵轴建立直角坐标系, 作出各个点作出各个点, 称该图为称该图为散点图散点图。年龄越大年龄越大,体体内

3、脂肪含量内脂肪含量越高，点的越高，点的位置散布在位置散布在从左下角到从左下角到右上角右上角的区的区域。称它们域。称它们成成正相关正相关但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示： 如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散点图发现，它们散散布在从左上角到右下布在从左上角到右下角的区域内，角的区域内，称它们称它们成成负相关负相关.1、下列变量之间是相关关系的是（、下列变量之间是相关关系的是（ ）A、房屋面积与房屋价格、房屋面积与房屋价格B、身高与

4、体重、身高与体重C、铁的大小与质量、铁的大小与质量D、人的寿命和生辰属相、人的寿命和生辰属相B2 2、下列图形中两个变量具有相关关系的是、下列图形中两个变量具有相关关系的是（ ）yox(A)yox(B)yox(C)yox(D)C思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？到底是以什么方式增加的呢？0202530354550 5560 x年龄年龄510152025303540y脂肪含量脂肪含量4065 这些点大致分这些点大致分布在一条直线附近布在一条直线附近, 像这样如果散点图像这样如果散点图中的点的分布从整中的点的分布从整体上看大致在一条体

5、上看大致在一条直线附近我们就称直线附近我们就称这两个变量之间具这两个变量之间具有有线性相关线性相关关系关系, 这这条直线叫做条直线叫做回归直回归直线线, 这条直线的方程这条直线的方程叫做叫做回归方程回归方程0202530354550 5560 x年龄年龄510152025303540y脂肪含量脂肪含量4065 人们经过长期的实践与研究人们经过长期的实践与研究,已经找到了已经找到了计算回归方程的较为科学的方法计算回归方程的较为科学的方法: 0202530354550 5560 x年龄年龄510152025303540y脂肪含量脂肪含量4065 人们经过长期的实践与研究人们经过长期的实践与研究,已

6、经找到了已经找到了计算回归方程的较为科学的方法计算回归方程的较为科学的方法: 0202530354550 5560 x年龄年龄510152025303540y脂肪含量脂肪含量4065,iixy,iix bxa()iiiiiqybx ay bx aAB 人们经过长期的实践与研究人们经过长期的实践与研究,已经找到了已经找到了计算回归方程的较为科学的方法计算回归方程的较为科学的方法: 距离之和：距离之和：121122nnnq qqqybxaybxaybxa 越小越好越小越好 人们经过长期的实践与研究人们经过长期的实践与研究,已经找到了已经找到了计算回归方程的较为科学的方法计算回归方程的较为科学的方法

7、: 点到直线距离的平方和：点到直线距离的平方和：2221122()nnQy bx aybxaybxa 取最小值取最小值xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii,)()(1221121 人们经过长期的实践与研究人们经过长期的实践与研究,已经找到了已经找到了计算回归方程的较为科学的方法计算回归方程的较为科学的方法: 以上公式的推导较复杂，故不作推导，以上公式的推导较复杂，故不作推导，这一方法叫这一方法叫最小二乘法最小二乘法。 回归方程为回归方程为ybx a 年龄年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄年龄5354565

8、7586061脂肪 29.630.231.430.833.535.234.6思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？到底是以什么方式增加的呢？i1234567xi23273941454950yi9.517.821.225.927.526.328.2xiyi218.5480.6826.81061.91237.51288.71410i891011121314xi53545657586061yi29.630.231.430.833.535.234.6xiyi1568.81630.81758.41755.6194321122110.6解：解：1

9、、设回归方程、设回归方程2、列表、列表ybxa3、计算、计算48.071,27.264xy141421134181,19403.3iiiiixx y4489. 0071.48577. 0264.275765. 032351.495-3418118348.508-3 .19403141414122141xbyaxxyxyxbiiiii4、代入公式求、代入公式求 的值的值,b a5、写出回归直线的回归方程、写出回归直线的回归方程0.57650.4489yx求回归直线方程的步骤求回归直线方程的步骤2、列表、列表3、计算、计算4、代入公式求、代入公式求 的值的值,b a5、写出回归直线的回归方程、写出

10、回归直线的回归方程211, ,nniiiiix yxx y1、设回归方程、设回归方程例例1、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度-504712151923273136热饮杯数156 150 132 128 130 116 104899376541、从散点图中发现气温与热饮从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；销售杯数之间关系的一般规律；2、求回归方程；、求回归方程；（已知：（已知

11、： ）3、如果某天的气温是、如果某天的气温是2摄氏度，摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。预测这天卖出的热饮杯数。摄氏温度摄氏温度-504712151923273136热饮杯数156 150 132 128 130 116 10489937654020406080100120140160180-10 -50510152025303540热饮杯数热饮杯数xy15.364,111.636xy11112114335,14778iiiiixx y解：解：1、各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，、各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，气温与热饮销售杯数之

12、间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。卖出去的热饮杯数越少。2、回归方程为：、回归方程为：2.352147.767yx 3、当、当x=2时，时， 因此，某天的因此，某天的气温为气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出摄氏度时，这天大约可以卖出143杯杯热饮。热饮。 143.063y练习：练习：实验测得四组（实验测得四组（x,y）的值如下表所示）的值如下表所示：x1234y2345则则y与与x之间的回归直线方程为（之间的回归直线方程为（ ）（参考数值：（参考数值： ）.1Ayx.2Byx.21Cyx.1Dyx442112.5,3.5,30,40iiiiixyxx yA总结提升：总结提升：基础知

13、识框图表解基础知识框图表解变量间关系变量间关系函数关系函数关系相关关系相关关系 散点图散点图线性相关线性相关线性回归方程线性回归方程课堂检测：课堂检测：1、（、（09.宁夏海南理）对变量宁夏海南理）对变量x,y观测数据（观测数据（xi,yi)(i=1,2,.,10),得得散点图散点图1；对变量；对变量u,v有观测数据有观测数据(ui,vi)(i=1,2,.,10),得散点图得散点图2，由这两个散点图可判断（由这两个散点图可判断（ ）yxovou图1图2A、变量、变量x与与y 正相关，正相关，u与与v正相关；正相关；B、变量、变量x与与y 正相关，正相关，u与与v负相关；负相关；C、变量、变量x

14、与与y 负相关，负相关，u与与v正相关；正相关；D、变量、变量x与与y 负相关，负相关，u与与v负相关；负相关；C课堂检测：课堂检测：2、（、（2010.广东文）某市居民广东文）某市居民2005-2009年家庭平均收入年家庭平均收入x（单（单位：万元位：万元)与年平均支出与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表（单位：万元）的统计资料如下表：年份年份20052006200720082009收入收入x11.512.11313.315支出支出Y6.88.89.81012家庭年平均收入与年平均支出有家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系？线性相关关系？正正课堂检测：课堂检测：3. 3. 假设

15、关于某种设备的使用年限假设关于某种设备的使用年限x x和支出的维修费用和支出的维修费用y y( (万元万元） 有以下的统计资料有以下的统计资料使用年限使用年限23456维修费用维修费用2.23.85.56.57.0（1 1）求支出的维修费用）求支出的维修费用y y与使用年限与使用年限x x的回归方程；的回归方程；（2 2）估计使用年限为）估计使用年限为1010年时，维修费用是多少？年时，维修费用是多少？ 参考数值：参考数值：2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 112.3 1.230.08yx约为约为12.38备选练习：备选练习：已知变量已知变量x与变量与变量y有下列对应数据：有下列对应数据：x1234y0.51.523则则y对对x的回归直线方程为的回归直线方程为课后作业：课后作业：习题习题2.3: 2题，题，3题题课后强化作业课后强化作业