2021高三数学北师大版（理）一轮课后限时集训：71 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 .doc

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1、离散型随机变量的均值与方差、正态分布建议用时：45分钟一、选择题1(2019陕西省第三次联考)同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的数学期望是()A1B2CDA一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率为，XB，EX41.故选A.2(2019广西桂林市、崇左市二模)在某项测试中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若P(01)0.4，则P(02)()A0.4B0.8 C0.6D0.2B由正态分布的图像和性质得P(02)2P(020，所以从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案(3)用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果4个，非

2、精品果6个，现从中抽取3个，则精品果的数量X服从超几何分布，所有可能的取值为0,1,2,3，则P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3)，所以X的分布列如下：X0123P所以EX0123.10某市高中某学科竞赛中，某区4 000名考生的竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(1)求这4 000名考生的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；(2)认为考生竞赛成绩Z服从正态分布N(，2)，其中，2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2，那么该区4 000名考生成绩超过84.81分(含84.81分)的人数大约为多少？(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市参赛考生成绩的情况，现从全市参

3、赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求P(3)(精确到0.001)附：s2204.75，14.31；ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4；0.841 340.501.解(1)由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5(分)，这4 000名考生的平均成绩为70.5分(2)由题知Z服从正态分布N(，2)，其中70.5，2204.75，14.31，Z服从正态分布N(，2)，即N(70.5,14.312)而P(Z)P(56.19Z8

4、4.81)0.682 6，P(Z84.81)0.158 7.竞赛成绩超过84.81分的人数大约为0.158 74 000634.8634.(3)全市参赛考生成绩不超过84.81分的概率为10.158 70.841 3.而B(4,0.841 3)，P(3)1P(4)1C0.841 3410.5010.499.1(2019西安质检)已知随机变量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为()A.B C.DB由题意知a，b，c0,1，且解得b，又函数f(x)x22x有且只有一个零点，故对于方程x22x0，440，解得1，所以P(1).2(201

5、9浙江高考)设0a1，则随机变量X的分布列是X0a1P则当a在(0,1)内增大时，()ADX增大BDX减小CDX先增大后减小DDX先减小后增大D法一：由分布列得EX，则DX2222，则当a在(0,1)内增大时，DX先减小后增大故选D.法二：则DXEX2EX0，2，则当a在(0,1)内增大时，DX先减小后增大故选D.3体育课的排球发球项目考试的规则是：每名学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设某学生每次发球成功的概率为p(0p1)，发球次数为X，若X的数学期望EX1.75，则p的取值范围是()A.BC.DC由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)

6、(1p)2p(1p)3(1p)2，则EXp2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p.由p(0,1)，可得p.4(2018全国卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1)，且各件产品是否为不合格品相互独立(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0.(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值已知每件产品的检验费用

7、为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？解(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)Cp2(1p)18.因此f(p)C2p(1p)1818p2(1p)172Cp(1p)17(110p)令f(p)0，得p0.1.当p(0,0.1)时，f(p)0；当p(0.1,1)时，f(p)0.所以f(p)的最大值点为p00.1.(2)由(1)知，p0.1.令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知YB(1

8、80,0.1)，X20225Y，即X4025Y.所以EXE(4025Y)4025EY490.如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元由于EX400，故应该对余下的产品作检验1某篮球队对队员进行考核，规则是：每人进3个轮次的投篮；每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A3B C2DB在一轮投篮中，甲通过的概率为p，通不过的概率为.由题意可知，甲3个轮次通过的次数X的取值分别为0,1,2,3，则P(X0)3；P(X1)C2；P(X2)C2；P(X3).随机变量X的分布列为：X0123P数学期望EX0123，或由二项分布的期望公式可得EX.2在一次随机试验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数为，则数学期望E_，方差D的最大值为_p记事件A发生的次数可能的值为0,1.01P1pp数学期望E0(1p)1pp，方差D(0p)2(1p)(1p)2pp(1p).故数学期望Ep，方差D的最大值为.