2022年最新直线和圆的方程典型例题详细解析 .pdf

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1、学习必备欢迎下载直线与圆一、选择题 : 1.若直线xya过圆xyxy的圆心 ,则 a 的值为（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 .2. 设两圆1C、2C都和两坐标轴相切，且都过点（4，1） ，则两圆心的距离12C C= (A)4 (B)42 (C)8 (D)8 2【答案】 C 【解析】 设和两坐标轴相切圆的方程为：222()()xmymm，将(4 ,1 )带入方程整理得：210170mm，12=CC22 (10)4 178.二、填空题：3. 若直线与直线250 xy与直线260 xmy互相垂直，则实数m=_ 【答案】1【解析】：121212,12kkk km直线互相垂直 ,，即12(

2、)1,12mm4已知圆22:12,Cxy直线:4325.lxy（1）圆C的圆心到直线l的距离为(2) 圆C上任意一点A到直线l的距离小于2 的概率为答案： 5，16精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载6. 已知圆 C经过 A(5，1) ，B(1，3)两点，圆心在x 轴上则C的方程为 _. 答案：22210 xy解析：直线AB 的斜率是 kAB=3 11152，中点坐标是(3,2). 故直线 AB 的中垂线方程223yx，由223 ,0,yxy得圆心坐标C（2,0 ） ，r=|AC|=223110,故圆的

3、方程为22210 xy。10过原点的直线与圆222440 xyxy相交所得弦的长为2，则该直线的方程为【答案】20 xy12.（本小题满分13 分）设直线11221212:x+1: y=k x1kkk k +20lykl，其中实数满足，（I）证明1l与2l相交；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载（II）证明1l与2l的交点在椭圆222x +y =1上. 【命题意图】 ：本题考察直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考察反证法的证明思路、推理论证能力和运算

4、求解能力。【解析】：（1）（反证法）假设1l与2l不相交，则1l与2l必平行，12k =k代入12k k20得21k20，与1k是实数相矛盾。从而12kk，即1l与2l相交。（2） （方法一）由12k1k1yxyx得交点 p 的坐标（ x,y）为2121212xkkkkykk, 而2222222222121121212222222121211212128()82422x +y =2()()1()24kkkkkkk kkkkkkkkkkkk kkk所以1l与2l的交点 p 的（ x,y）在椭圆222x +y =1上（方法二）1l与2l的交点 p 的（ x,y）满足：12k1k1yxyx，0 x，

5、从而121k1kyxyx，代入12k k20得1120yyxx，整理得222x +y =1所以1l与2l的交点 p 的（ x,y）在椭圆222x +y =1上【解题指导】：两直线111222:x+: y=k xlykblb，的位置关系判定方法：（1）121212/ /=k ,llkbb且（2）1212kllk与相交（3）121212k ,llkbb与 重合且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载证明两数不等可采用反证法的思路。点在线上的判断与证明只要将点的坐标代入曲线方程判断其是否成立即可，或求出交点的轨

6、迹方程并判断与所给的曲线方程是否一致即可。本题属于中档题。13.（本小题满分12 分）如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x2=4y 相切于点 A。（1）求实数 b 的值；（11） 求以点 A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程. 【解析】（I）由24yxbxy得2440 xxb() 因为直线l与抛物线C 相切 ,所以2( 4)4( 4 )0b,解得1b. （II）由（I）可知1b,故方程 ()即为2440 xx,解得2x,将其代入24xy,得 y=1,故点 A(2,1). 因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切 ,所以圆心A 到抛物线C 的准线 y=-1 的距离等于圆A 的半径r

7、, 即 r=|1-(-1)|=2, 所以圆 A 的方程为22(2)(1)4xy. 【命题立意】本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想. 14.（本小题满分12 分）在平面直角坐标系中，曲线与162xxy坐标轴的交点都在圆C 上，（1）求圆 C 的方程；（2）如果圆 C 与直线0ayx交于 A,B 两点，且OBOA，求a的值。分析：用待定系数求圆的方程；由根与系数的关系和向量垂直求字母的值。解： （）曲线)0 ,223(),0,223(),1 ,0(,162轴交点为与轴交点为与xyxxy因而圆心坐标为),3(tC则有1)22()1(32222t

8、tt半径为3) 1(322t，所以圆方程是9)1()3(22yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载（）设点),(),(2211yxByxA满足9)1()3(022yxayx解得：012)82(222aaxax0416562aa441656)28(22, 1aaax212,422121aaxxaxxaxyaxyyyxxOBOA22112121,0,1,0)(222121aaxxaxx点评：本题考查曲线的交点、直线与圆的方程、直线与圆以及向量的垂直关系的综合应用，要对每一点熟练把握。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页