2022年高三数学二轮复习《直线圆圆锥曲线》专题讲义 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高三数学二轮复习直线、圆、圆锥曲线专题讲义专题热点透析解析几何是高中数学的重点内容之一，也是高考考查的热点。高考着重考查基础知识的综合，基本方法的灵活运用，数形结合、分类整合、等价转化、函数方程思想以及分析问题解决问题的能力。其中客观题为基础题和中档题，主观题常常是综合性很强的压轴题。本专题命题的热点主要有：直线方程；线性规划；直线与圆、圆锥曲线的概念和性质；与函数、数列、不等式、向量、导数等知识的综合应用。热点题型范例一、动点轨迹方程问题例 1M （ -2，0）和 N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：2.PMPN（）求点P的轨迹方程；（）设d为点 P到直线 l ：12

2、x的距离，若22PMPN，求PMd的值。1.1在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(03)，(03)，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C（）写出C的方程；（）设直线1ykx与C交于A，B两点k为何值时OAOB？此时AB的值是多少？二、圆的综合问题例 2、在直角坐标系中，A(a,0)(a0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设三角形 ABC的外接圆圆心为E。（1）若圆 E与直线 CD相切，求实数a 的值；（2）设点 p 在圆 E上，使三角形PCD的面积等于12 的点 P有且只有三个，试问这样的圆E是否存在？若存在，求出圆E的标准方程；若不存在，请说明理由。三、圆锥曲线定义的应用例 3

3、. 已知21FF 、为椭圆192522yx的两个焦点， 过1F的直线交椭圆于A、 B两点，若1222BFAF，则AB= 3.1已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点为:( 2,0),:(2,0),(3,7)FFP点的曲线C上.（）求双曲线C的方程；（）记O为坐标原点， 过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， 若OEF的面积为22,求直线l的方程四、圆锥曲线性质问题例 5已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,FF，P为C的右支上一点，且212PFF F，则12PF F的面积等于 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

4、总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载（）24（）36（）48（）96已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A(0,1) B1(0,2 C2(0,)2 D2,1)24.1 设ABC是等腰三角形，120ABC，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）A221B231C21D314.2 已知F是抛物线24Cyx：的焦点，AB，是C上的两个点， 线段AB的中点为(2 2)M， 则ABF的面积等于五、圆锥曲线中的定值、定点问题例 6 设 A 、 B为椭圆22143xy上的两个动点。（1）若 A、B满足

5、0OA OB, 其中 O为坐标原点，求证：2211OAOB为定值 ; （2）若过 A、B的椭圆的两条切线的交点在直线x+2y=5 上，求证：直线AB恒过一个定点。六、圆锥曲线中的最值或范围问题例 7已知椭圆 M的对称轴为坐标轴，且抛物线24 2xy的焦点是椭圆M的一个焦点， 又点 A(1, 2)在椭圆 M上。（1）求椭圆 M的方程；（2）已知直线L 与向量(1, 2)v共线，若直线L 与椭圆 M交于 B 、C两个点，求三角形ABC面积的最大值。6.1 设椭圆中心在坐标原点，(2 0)(01)AB，是它的两个顶点，直线)0(kkxy与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若6EDDF，求k的

6、值；（）求四边形AEBF面积的最大值6.2 知中心在原点的双曲线C的一个焦点是1( 3 0)F，一条渐近线的方程是520 xy（）求双曲线C的方程；（）若以(0)k k为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点MN，D F B y x A O E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为812，求k的取值范围七、圆锥曲线中的探索性问题例 8、已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点A(-2,0),离心率 e=12，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于 P、Q

7、两点（不同于点A ） 。（1）求椭圆 C的方程；（2）当247PQ时，求直线PQ的方程；（3）判断三角形AOQ 能否为等边三角形，并说明理由。7.1 已知抛物线C：22yx，直线2ykx交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N（）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（）是否存在实数k使0NA NB，若存在，求k的值；若不存在，说明理由反馈练习：1已知变量xy，满足约束条件1031010yxyxyx ， ， ，则2zxy的最大值为（）A4 B 2 C1 D42若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430 xy和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A227(3)13xy

8、 B22(2)(1)1xyC22(1)(3)1xyD223(1)12xy3双曲线22221xyab（a0,b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A.（1，3） B.（1，3） C.（ 3，+） D. 3，+) 4设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A2211216xyB2211612xyC2214864xyD2216448xy5双曲线)0,0(12222babyax的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离精选学习资料 - - - - - -

9、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载心率的取值范围是( ) A(1, 2 B2,) C (1,21 D21,)6若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)427已知直线:40lxy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为_ 8 在平面直角坐标系中， 椭圆)0(12222babyax的焦距为 2， 以 O为圆心，a为半径的圆， 过点0,2ca作圆的两切线互相垂直，则离心率e= 9过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于AB

10、，两点，O为坐标原点， 则OAB的面积为10已知圆22:6480C xyxy以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为11已知ABC的顶点AB，在椭圆2234xy上，C在直线2lyx：上，且ABl（）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；（）当90ABC，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程12双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为12ll，经过右焦点F垂直于1l的直线分别交12ll，于AB，两点已知OAABOB、成等差数列，且BF与FA同向（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页