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1、中江实验中学中江实验中学 高一数学工作高一数学工作室室2.3.2平面向量的正交分解平面向量的正交分解 及坐标表示及坐标表示复习复习平面向量基本定理:平面向量基本定理:12121 122 +e eaaee 如果 、是同一平面内的两个线的向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 、,可使不共12e e 这里不共线的向量 、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.1122 +aee 1122 +aee 这就是说平面内任一向量 都可以表示成的形式把一个向量分解为两个把一个向量分解为两个互相垂直互相垂直的向量,叫作把的向量,叫作把向量正交分解向量正交分解ABCDoxyij思考:思考:如图,在
2、直角坐标系中,如图,在直角坐标系中,已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设设 ,填空:,填空:,OAi OBj (1)| |_,|_,|_;ijOC(2)若用)若用 来表示来表示 ,则:,则:, i j ,OC OD _,_.OCOD34ij 57ij 1153547(3)向量)向量 能否由能否由 表示出来?可以的话,如何表示?表示出来?可以的话,如何表示?CD , i j 23CDij OxyAijaxy +axiy j +OAxiy j 如图,如图, 是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量,若以的单位向量,若以 为基底,为基底,, i j ,
3、 i j ABCDoxyija平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图,如图, 是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量,若以的单位向量,若以 为基底,则为基底,则, i j , i j +aaijxyxy 对于该平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 、 ,可使 这里,我们把(这里,我们把(x,y)叫做向量)叫做向量 的(直角)坐标,记作的(直角)坐标,记作a( , )ax y其中,其中,x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标,轴上的坐标,y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标,轴上的坐标,式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。aa(x, y)是把是把 平移到以原点为起点的
4、向量的终点的坐标平移到以原点为起点的向量的终点的坐标. a例例.如图,分别用基底如图,分别用基底 , 表示向量表示向量 、 、 、 ,并求出,并求出 它们的坐标。它们的坐标。ijabcd AA1A2解:如图可知解:如图可知1223aAAAAij (2,3)a同理同理23( 2,3);23( 2, 3);23(2, 3).bijcijdij ABCDoxyija小结小结1 :平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图,如图, 是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量,若以的单位向量,若以 为基底,则为基底,则, i j , i j +aaijxyxy 对于该平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 、 ,可使 这里,我们把(这里,我们把(x,y)叫做向量)叫做向量 的(直角)坐标,记作的(直角)坐标,记作a( , )ax y其中,其中,x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标,轴上的坐标,y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标,轴上的坐标,式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。aa思考:已知思考:已知 , 你能得出你能得出 的坐标吗?的坐标吗?1122( ,),(,)ax ybxy,ab aba