第七单元图形与变换.ppt

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1、第课时图形平移、对称与第课时图形平移、对称与旋转（含位似）旋转（含位似）第课时投影与视图（含尺第课时投影与视图（含尺规作图）规作图）第七单元第七单元 图形与变换图形与变换 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析第课时图形平移、对第课时图形平移、对称称与旋转（含位似）与旋转（含位似） 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换中考考点清单中考考点清单考点考点1 图形的平移图形的平移考点考点2 图形的对称图形的对称考点考点3 图形的旋转图形的旋转考点考点4 网格中图形变换作图网格中图形变换作图 返回首页返回首页 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换常考

2、类型剖析常考类型剖析类型一类型一 对称图形的识别类型二类型二 网格中图形变换作图类型三类型三 旋转操作的相关证明与计算 返回首页返回首页第七单元第七单元 图形与变换图形与变换考点图形的平移考点图形的平移定义：把图形上所有的点都按定义：把图形上所有的点都按 移移动相同的距离叫做平移，原来的图形叫做原像，动相同的距离叫做平移，原来的图形叫做原像，在新位置的图形叫做该图形在平移下的像在新位置的图形叫做该图形在平移下的像性质：平移不改变图形的形状和性质：平移不改变图形的形状和（如长度、角度、面积以及平行关系（如长度、角度、面积以及平行关系等）；平移还不改变直线的等）；平移还不改变直线的；一个图形和它经

3、过平移所得到的图形中，两一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且同一方向同一方向大小大小方向方向相等相等 返回目录返回目录 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换考点图形的对称轴对称图形与中心对称图形轴对称图形与中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形图图示示 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换定定义义如果一个图形沿着某如果一个图形沿着某条直线对折后，直线条直线对折后，直线两旁的部分能够两旁的部分能够 ，那么，那么这个图形就叫这个图形就叫 ，这，这条直线叫做条直线叫做 .一个图形绕着某一点旋一个图

4、形绕着某一点旋转转后得到的像后得到的像与原来的图形与原来的图形 ，这种图，这种图形叫中心对称图形，该形叫中心对称图形，该点点 .完全重合完全重合轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴180完全重合完全重合对称中心对称中心 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换性性质质（）至少有（）至少有 条条对称轴；对称轴；（）对称轴两旁的部（）对称轴两旁的部分分 .（）有且只有一（）有且只有一个个 ；（）对应点连线相（）对应点连线相交于一点，交于一点，即即 ；（）对应点连线被（）对应点连线被对称中心对称中心 .1全等全等对称中心对称中心对称中心对称中心平分平分 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换常见轴对称图形

5、、中心对称图形常见轴对称图形、中心对称图形（）常见的轴对称图形：等腰三角形、（）常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形等；等腰梯形、菱形、矩形、正方形等；（）常见的中心对称图形：平行四边形、（）常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等；菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等；（）常见的既是中心对称图形又是轴对（）常见的既是中心对称图形又是轴对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形，称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形，圆等圆等. 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换【温馨提示温馨提示】边数为奇数的正多边形是轴对边数为奇数的正多边形是轴对称图形而不是中心

6、对称图形，边数为偶数的正称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，多边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，正正边形的对称轴有边形的对称轴有条条. .试题链接试题链接 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换轴对称与中心对称轴对称与中心对称轴对称轴对称中心对称中心对称图图示示 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换定定义义如果一个图形关于某一如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，条直线作轴对称变换后，能够与另一个图能够与另一个图形形 ，那么，那么这两个图形关于这条直这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线形成轴对称，

7、这条直线叫叫 .把一个图形绕着某把一个图形绕着某一点旋转一点旋转 ，如果它能与另一个如果它能与另一个图形图形 ，那么，这两个图形那么，这两个图形关于这个点中心对关于这个点中心对称，该点叫称，该点叫做做 .完全重合完全重合对称轴对称轴180完全重合完全重合对称中心对称中心 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换性性质质（1 1）成轴对称的两）成轴对称的两个图形个图形 ；（2 2）对应）对应角角 ，对应线，对应线段段 ；（3 3）成轴对称的两）成轴对称的两个图形中，对应点的个图形中，对应点的连线被对称轴连线被对称轴 . .（1 1）成中心对称的两个）成中心对称的两个图形图形 ；（2 2）对应角）对

8、应角 ，对应线段对应线段 ；（3 3）对应点连线相交）对应点连线相交于于 ，并且被对称中并且被对称中心心 . .全等全等相等相等相等相等垂直平分垂直平分全等全等相等相等相等相等对称中心对称中心平分平分 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换【温馨提示温馨提示】轴对称变换：把图形轴对称变换：把图形( (a) )沿直线沿直线 l 翻折，并将图形复印下来得到图形（翻折，并将图形复印下来得到图形（b）就叫）就叫做该图形关于直线做该图形关于直线 l 作了轴对称变换，也叫轴作了轴对称变换，也叫轴反射，图形（反射，图形（a）叫做原像，图形（）叫做原像，图形（b）叫做图）叫做图形（形（a）在这个轴反射下的像轴

9、对称变换不）在这个轴反射下的像轴对称变换不改变图形的形状和大小改变图形的形状和大小 返回目录返回目录 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换定义：将一个平面图形定义：将一个平面图形 上的每一个点绕这上的每一个点绕这个平面内一个个平面内一个 旋转旋转 （即把（即把 上每一个点与定点的连线绕定点旋转角上每一个点与定点的连线绕定点旋转角 ）得到）得到图形图形 ，图形的这种变换就叫旋转，这个定点，图形的这种变换就叫旋转，这个定点叫旋转中心，角叫作旋转角叫旋转中心，角叫作旋转角旋转的三大要素：旋转的三大要素： 、旋转方向和、旋转方向和旋转角旋转角考点图形的旋转考点图形的旋转定点定点同一个角同一个角旋转中

10、心旋转中心FFF 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换旋转的性质：对应点到旋转中心的距旋转的性质：对应点到旋转中心的距离离 ；对应点与旋转中心的连线所成的；对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于角彼此相等，且等于 ；旋转不改变；旋转不改变图形的形状和大小图形的形状和大小相等相等旋转角旋转角 返回目录返回目录试题链接试题链接 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换考点网格中图形变换作图考点网格中图形变换作图平移作图的基本步骤平移作图的基本步骤（）根据题意，确定平移方向和平移距离；（）根据题意，确定平移方向和平移距离；（）找出原图形的关键点；（）找出原图形的关键点；（）按平移方向和平移距

11、离，平移各个关键点，（）按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点；得到各关键点的对应点；（）按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，（）按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到平移后的图形得到平移后的图形对称作图的基本步骤对称作图的基本步骤轴对称（或中心对称）图形的作法：先找出图形的轴对称（或中心对称）图形的作法：先找出图形的各顶点，作出它们关于对称轴（或原点）的对称点，各顶点，作出它们关于对称轴（或原点）的对称点，然后根据原图连接各顶点的对称点即可然后根据原图连接各顶点的对称点即可 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换旋转作图的基本步骤旋转作图的基本步骤（）根据题意，

12、确定旋转中心及旋转方向、旋转角（）根据题意，确定旋转中心及旋转方向、旋转角（）找出原图形的关键点（）找出原图形的关键点（）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角（）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点将它们旋转，得到各关键点的对应点（）按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，（）按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到旋转后的图形得到旋转后的图形位似作图的基本步骤位似作图的基本步骤（）确定位似中心；（）确定位似中心；（）确定原图形中的关键点关于位似中心的对应点（）确定原图形中的关键点关于位似中心的对应点（）画出新图形（）画出新图形 返回目录返回目录 第

13、七单元第七单元 图形与变换图形与变换类型一类型一 对称图形的识别对称图形的识别例（例（黄冈）黄冈）随着人民生活水平的提高，我随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是是中心对称图形的是 （）（）【解析解析】在选项中，图形按其中心旋在选项中，图形按其中心旋180180后能后能与原图重合，是中心对称图形，而其他三项都按与原图重合，是中心对称图形，而其他三项都按其中心旋转其中心旋转180180后不能与原图重合，所以不是中后不能与原图重合，所以不是中心对称图形心对称图形A 第七单元第七单元 图形与变换图形

14、与变换【点评与拓展点评与拓展】识别中心对称图形的方法是将识别中心对称图形的方法是将这个图形绕某一点旋转这个图形绕某一点旋转180180，如果旋转后的，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点是对称中心；而识别轴对称对称图形，这个点是对称中心；而识别轴对称图形的方法是把一个图形沿着一条直线翻折过图形的方法是把一个图形沿着一条直线翻折过来，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么来，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形这个图形就是轴对称图形 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换变式题（变式题（邵阳）邵阳）下列四

15、个图形中，不是下列四个图形中，不是轴对称图形的是轴对称图形的是 （）（）BA A 是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误B B 不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确C C 是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误D D 是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误【解析解析】 返回考点返回考点 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换类型二类型二 网格中图形变换作图网格中图形变换作图例（例（锦州改编）锦州改编）如图，方格纸中的每个如图，方格纸中的每个小

16、正方形边长都是个单位长度，小正方形边长都是个单位长度， RtABC的顶的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐的坐标为（标为（1,1）点）点的坐标为（的坐标为（4,1）.（）先将（）先将RtABC向左平移个单位长度，再向向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到下平移个单位长度得到RtA1B1C1，试在图中画，试在图中画出出RtA1B1C1，并写出点，并写出点A1的坐标；的坐标； 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换（）再将（）再将RtA1B1C1绕点绕点A1 顺时针旋转顺时针旋转90后后得到得到RtA1B2C2 ，试在图中画出，试在图中画出Rt

17、A1B2C2. 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换【思路分析思路分析】（）根据网格结构找出点（）根据网格结构找出点A、B、C移后的对应点移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点可，再根据平面直角坐标系写出点A A1 1的坐标；（）的坐标；（）根据网格结构找出点根据网格结构找出点A1 1、B1、C1绕点绕点A1 1顺时针旋转顺时针旋转9090后的对应点后的对应点A1、B2、C2的位置，然后顺次连接的位置，然后顺次连接即可即可解解： （1）RtA1B1C1如图所示；如图所示；A1(-4，0).（2）RtA1B2C2如图所示如图所示.

18、A1B1C1 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换C2B2变式题（变式题（13重庆重庆卷）卷）如图，在边长为的如图，在边长为的小正方形组成的小正方形组成的1010网格中（我们把组成网格的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线在直线l的左侧，其四个顶点的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的顶分别在网格的顶点上点上（）请你在所给的网格中画出四边形（）请你在所给的网格中画出四边形 ，使四边形使四边形 和四边形和四边形ABCD关于直线关于直线l对称，其中点对称，其中点 分别是点分别是点A,B,C,D的对称点；的对称点；（）在（）的

19、条件下，结（）在（）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线合你所画的图形，直接写出线段段 的长度的长度 A B C D A B C DA ,B ,C ,D A B 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换(2)结合图形可得结合图形可得223110. A B 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换【点评与拓展点评与拓展】轴对称的基本作图步骤是：轴对称的基本作图步骤是：（）先找出已知图形中能够确定形状的关键（）先找出已知图形中能够确定形状的关键点，如顶点、端点或中点等；（）分别过这点，如顶点、端点或中点等；（）分别过这些关键点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，些关键点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使

20、其两侧的线段相等，得到的点为这些关键点使其两侧的线段相等，得到的点为这些关键点的对称点；（）顺次连接作出的点，即可得的对称点；（）顺次连接作出的点，即可得到已知图形的对称图形当然，作格点图形的到已知图形的对称图形当然，作格点图形的对称图形，可以用数格点法显得简单对称图形，可以用数格点法显得简单 返回考点返回考点 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换类型三 旋转操作的相关证明与计算例（例（11娄底）娄底）如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中，中，ACB90，ACBC10，将，将ABC绕点沿顺绕点沿顺时针方向旋转时针方向旋转90得到得到A1BC1.（）线段（）线段A1C1的长度是的长度是

21、，CBA1 的度的度数是数是（）连接（）连接CC1，求证：四边形，求证：四边形CBA1C1是平行四边是平行四边形形10135 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换【思路分析思路分析】（）由于将（）由于将ABC绕点沿顺时绕点沿顺时针方向旋转针方向旋转90得到得到A1BC1，根据旋转的性质，根据旋转的性质可以得到可以得到A1C1AC，CBC1 90，而，而ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出即可求出CBA1 的度数；（）由的度数；（）由A1C1B=C1BC90可以得到可以得到A1C1BC，又，又A1C1 ACBC，利用平行四边形的判定

22、即可明，利用平行四边形的判定即可明题目的问题题目的问题 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换（）解：（）解：将将ABC绕点绕点沿顺时针方向旋转沿顺时针方向旋转90得到得到A1BC1 ，A1C110，CBC190，而而ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，A1BC145，CBA1=135；（）证明：（）证明：A1C1B=C1BC=90，A1C1BC.又又A1C1=AC=BC，四边形四边形CBA1C1是平行四边形是平行四边形【难点分析难点分析】本题难点在于利用旋转的性质本题难点在于利用旋转的性质得到相等的边和角，进而利用等腰直角三角得到相等的边和角，进而利用等腰直角三角形的性质求得角度形的性

23、质求得角度. . 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换变式题（变式题（14原创）原创）如图，在如图，在ABC中中AB=BC=1,ABC=120，将，将ABC绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转30得得A1BC1，A1B交交AC于点于点E，A1C1分别交分别交AC、BC于点于点D、F.（1）求证：四边形）求证：四边形BC1DA是菱形；是菱形；（2）求）求ED的长的长.AA1CBEFDC1 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换（1）证明：）证明：ABC=120，AB=BC，A=(180-120)2=30，由题意可知由题意可知A1=A=30，旋转角为旋转角为30，ABA1=30，A1=ABA1，A1C

24、1AB，同理同理ACBC1，四边形四边形BC1DA是平行四边形，是平行四边形，AB=BC1，四边形四边形BC1DA是菱形是菱形. 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换（2）解：过点）解：过点E作作EGAB于点于点G，A=ABE=30，AB=1，AG=GB=cosA= ，AE= ED=AD-AE=1-12AGAE132303coscosAGA33AA1CBEFDC1G 返回首页返回首页 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换第课时投影与视图第课时投影与视图（含尺规作图）（含尺规作图）中考考点清单中考考点清单常考类型剖析常考类型剖析 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换中考考点清单中考考点清单

25、考点投影考点投影考点视图考点视图考点立体图形的展开与折叠考点立体图形的展开与折叠考点尺规作图考点尺规作图 常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 三视图三视图类型二类型二 还原几何体以及有关计算还原几何体以及有关计算类型三类型三 立体图形的展开图立体图形的展开图 返回首返回首页页 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换考点投影考点投影投影：物体在光线的照射下，把物体映成它的投影：物体在光线的照射下，把物体映成它的影子叫做投影影子叫做投影 ：由平行光线形成的投影，例：由平行光线形成的投影，例：阳光下树影的形成阳光下树影的形成 ：从一点发出的光线形成的投影，：从一点发出的光线形成的投影，例：灯光下物

26、体影子的形成例：灯光下物体影子的形成平行投影平行投影中心投影中心投影【温馨提示温馨提示】平行投影在同一时刻两物体的平行投影在同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比影子在同一方向上，并且物高与影长成正比 返回目录返回目录 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换考点视图考点视图三视图三视图（）从正面观察物体时，看到的图叫做（）从正面观察物体时，看到的图叫做 ；（）从左侧面观察物体时，看到的图叫做（）从左侧面观察物体时，看到的图叫做 ；（）从上面观察物体时，看到的图叫做（）从上面观察物体时，看到的图叫做 主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换【温

27、馨提示温馨提示】三种视图的画法：三种视图的画法：一般地，我们先画主视图，然后在它的右边画左一般地，我们先画主视图，然后在它的右边画左视图，在主视图的下方画俯视图，主视图与俯视视图，在主视图的下方画俯视图，主视图与俯视图在水平方向的长度都相等，画的时候让它们互图在水平方向的长度都相等，画的时候让它们互相对正，这称为相对正，这称为“长对正长对正”；主视图与左视图在；主视图与左视图在竖直方向上的高度都相等，画的时候让它们互相竖直方向上的高度都相等，画的时候让它们互相对正，这称为对正，这称为“高平齐高平齐”；俯视图的宽度与左视；俯视图的宽度与左视图的宽度都相等，这称为图的宽度都相等，这称为“宽相等宽相

28、等”，这三条原，这三条原则称为三视图中的则称为三视图中的“三等原则三等原则”，看得见的棱画，看得见的棱画为实线，看不见的棱画为虚线为实线，看不见的棱画为虚线 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换小正方块组成几何体的视图判断方法小正方块组成几何体的视图判断方法（）找准所判断视图的观察方向；（）找准所判断视图的观察方向；（）从视图观察方向看几何体（）从视图观察方向看几何体判断主视图时，从前往后看，几何体从左往判断主视图时，从前往后看，几何体从左往右有几列，每一列最高有几层，对应到主视图右有几列，每一列最高有几层，对应到主视图中即有几列，每一列即有几个正方形

29、，并注意中即有几列，每一列即有几个正方形，并注意每列中正方形的摆放位置每列中正方形的摆放位置判断左视图时，从左往右看，几何体左往右判断左视图时，从左往右看，几何体左往右有几列，每一列最高有几层，对应到左视图中有几列，每一列最高有几层，对应到左视图中即有几列，每一列即有几个正方形，并注意每即有几列，每一列即有几个正方形，并注意每列中正方形的摆放位置列中正方形的摆放位置 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换 判断俯视图时，从上往下看，几何体从前往判断俯视图时，从上往下看，几何体从前往后有几行，每一行有几个，对应到俯视图即有后有几行，每一行有几个，对应到俯视图即有几行，每行有几个，注意每行中正方形

30、摆放位几行，每行有几个，注意每行中正方形摆放位置依据上述步骤，判断如图所示几何体得置依据上述步骤，判断如图所示几何体得到的三种视图如图到的三种视图如图试题链接试题链接 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换根据视图还原几何体的方法根据视图还原几何体的方法（）对于常见的几何体的还原，一般可以通过识（）对于常见的几何体的还原，一般可以通过识记，正确理解正方体、圆柱、圆锥、球体与它们的记，正确理解正方体、圆柱、圆锥、球体与它们的三视图之间的关系，熟练掌握给出几何体得到三视三视图之间的关系，熟练掌握给出几何体得到三视图或者给出三视图得到几何体两者之间的转化；图或者给出三视图得到几何体两者之间的转化；（

31、）对于非常见几何体，可以通过俯视图得出几（）对于非常见几何体，可以通过俯视图得出几何体底面的基本形状，再由主视图和左视图得出几何体底面的基本形状，再由主视图和左视图得出几何体的图形，并对比三视图来判断所得几何体是否何体的图形，并对比三视图来判断所得几何体是否正确，注意三视图中的虚、实线及其位置正确，注意三视图中的虚、实线及其位置 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换计算组成几何体的小正方块个数的方法计算组成几何体的小正方块个数的方法根据三视图确定组成几何体的小正方块个数，首先根据三视图确定组成几何体的小正方块个数，首先可由俯视图来确定几何体的最底层形状（打基础）可由俯视图来确定几何体的最底层

32、形状（打基础），再由主视图在俯视图的基础上累加小正方块（疯，再由主视图在俯视图的基础上累加小正方块（疯狂盖），最后由左视图来排除多余的小正方块（拆狂盖），最后由左视图来排除多余的小正方块（拆违章），从而实现几何体个数的确定违章），从而实现几何体个数的确定试题链接试题链接 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换几何体面积和体积计算几何体面积和体积计算由几何体的三视图及其所标尺寸，计算几何体的表面由几何体的三视图及其所标尺寸，计算几何体的表面积或体积问题，关键是先还原几何体，得出几何图形，积或体积问题，关键是先还原几何体，得出几何图形，再将三视图中的尺寸对应标注在几何体上，最后利用再将三视图中的尺

33、寸对应标注在几何体上，最后利用几何体相关计算公式求解如：常见几何体的体积或几何体相关计算公式求解如：常见几何体的体积或表面积计算公式表面积计算公式 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换几何体几何体计算公式计算公式长长方方体体表面积表面积 分别为长方体分别为长方体的长，宽，高）的长，宽，高）体积体积 分别为长方体的长，分别为长方体的长，宽，高）宽，高）正正方方体体表面积表面积 （a为正方体的棱长）为正方体的棱长）体积体积 （a为正方体的棱长）为正方体的棱长）圆锥的表面积见第六单元第圆锥的表面积见第六单元第3 3课时课时S = 2ab+ 2bc+ 2ac(a,b,c( V = a b c a,b

34、,c2S = 6a3V = a 返回目录返回目录 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换考点立体图形的展开与折叠考点立体图形的展开与折叠1.1.常见几何体的展开与折叠常见几何体的展开与折叠常见几何体常见几何体展开图展开图示例示例两个等圆和一个矩形两个等圆和一个矩形一个圆和一个一个圆和一个 扇形扇形 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换六个全等的六个全等的 两个全等的三角两个全等的三角形和三个矩形形和三个矩形正方形正方形 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换【温馨提示温馨提示】一个几何体能展开成平面图形，这一个几何体能展开成平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与个平面图形就可

35、以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一个互逆过程折叠是一个互逆过程 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换正方体展开图的类型正方体展开图的类型熟练掌握正方体的各种展开图是解决与正方体有关熟练掌握正方体的各种展开图是解决与正方体有关的展开与折叠问题的关键正方体展开图有下列四的展开与折叠问题的关键正方体展开图有下列四种类型：种类型：第一类：第一类：“141141”型；型；特点：四个连成一排，两侧各特点：四个连成一排，两侧各有一个正方形如下图：有一个正方形如下图：如图中数字如图中数字“与与”相对，相对，“与与”相对，相对，“与与”相对相对 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换第二类：第二类：“132

36、”型；特点：三个连成一排，两侧型；特点：三个连成一排，两侧分别连着个和个正方形如下面个图形：分别连着个和个正方形如下面个图形：图中，图中，“与与”，“与与”，“与与”相对，图与图中，相对，图与图中，“与与”，“与与”，“与与”相对相对 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换第三类：第三类：“222”型；特点：两个连成一排的正方形型；特点：两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形如下面个的两侧又各有两个连成一排的正方形如下面个图形：图形：图中图中“和和”，“与与”，“与与”相对相对 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换第四类：第四类：“”型；特点：三个正方形连成型；特点：三个正方形

37、连成一排的一侧还有三个连成一排的正方形，如下一排的一侧还有三个连成一排的正方形，如下面个图形：面个图形：图中图中“与与”，“与与”“”“与与”相相对对 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换注意：由上面几个展开图可以看出，不会出现注意：由上面几个展开图可以看出，不会出现两种形式的图形即两种形式的图形即“凹凹”字型和字型和“田田”型如型如下面个图形：下面个图形：注：图与图两种形式不是正方体的表面注：图与图两种形式不是正方体的表面展图展图 返回目录返回目录试题链接试题链接 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换考点尺规作图考点尺规作图定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图称为定义：只用没有刻度的直尺和

38、圆规作图称为尺规作图尺规作图步骤步骤（）根据给出的条件和求作的图形，写出已知（）根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；和求作部分；（）分析作图的方法和过程；（）分析作图的方法和过程；（）用直尺和圆规进行作图；（）用直尺和圆规进行作图；（）写出作图步骤，即作法（）写出作图步骤，即作法 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换几个基本的尺规作图几个基本的尺规作图（）作一条线段等于已知线段；（）作一条线段等于已知线段；（）作一个角等于已知角；（）作一个角等于已知角；（）作已知角的平分线；（）作已知角的平分线；（）作已知线段的垂直平分线；（）作已知线段的垂直平分线；（）过直线外一点作已知直线的

39、垂线（）过直线外一点作已知直线的垂线 返回目录返回目录 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换类型一类型一 三视图三视图例（例（13 连云港）将一包卷筒卫生纸按如图连云港）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，它的俯视图是所示的方式摆放在桌面上，它的俯视图是 （）（）D【解析解析】该卷简纸可以看似一个中空该卷简纸可以看似一个中空的圆柱，从正上方看卷筒卫生纸，会的圆柱，从正上方看卷筒卫生纸，会看到两个同心圆如图示：看到两个同心圆如图示：光线光线 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换【点评与拓展点评与拓展】熟记三视图的概念：主视图熟记三视图的概念：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，

40、左视是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图是解决图指从立体图形的上面看到的平面图是解决此类问题的关键在求实物的三视图时，先此类问题的关键在求实物的三视图时，先将实物抽象为常见的几何图形，进而根据视将实物抽象为常见的几何图形，进而根据视图的概念求解图的概念求解. . 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换变式题（变式题（13义乌）义乌）如图几何体的主视图（）如图几何体的主视图（）【解析解析】根据三视图的概念：在正根据三视图的概念：在正面由前向后观察物体得到的视图叫面由前向后观察物体得到的视

41、图叫主视图，从正面看第一列有个正主视图，从正面看第一列有个正方体，第二列有个正方体，第三方体，第二列有个正方体，第三列有个正方体图示展示如下：列有个正方体图示展示如下：C光线光线 返回考点返回考点 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换类型二还原几何体以及有关计类型二还原几何体以及有关计算算例（例（13聊城）聊城）如图是由几个相同的小立方块组如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是个（成的几何体的三视图，小立方块的个数是个（ ）B【解析解析】以俯视图作为研究的基以俯视图作为研究的基础，通过主视图可以知道，第一础，通过主视图可以知道，第一列立方块出现最多数量是，但列立方块

42、出现最多数量是，但是不能确定哪个位置是，第二是不能确定哪个位置是，第二列立方块出现的最多数量是，列立方块出现的最多数量是，通过左视图，可以知道第一行出通过左视图，可以知道第一行出现最多的是，第行最多是现最多的是，第行最多是如图所示：如图所示：主视主视俯视俯视左视左视 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换【点评与拓展点评与拓展】在三视图中确定小立方块在三视图中确定小立方块的个数，解题的关键是通过三视图中小立的个数，解题的关键是通过三视图中小立方块的个数确定出立体图形中小立方块的方块的个数确定出立体图形中小立方块的个数个数 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换变式题（变式题（无锡改编）无锡改编

43、）如图是一个几何体如图是一个几何体的三视图，则原几何体是的三视图，则原几何体是【解析解析】由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是矩形可判断出这个几何体应该是长方由俯视图是矩形可判断出这个几何体应该是长方体图形展示如图：体图形展示如图：长方体长方体俯视俯视左视左视主视主视 返回考返回考点点 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换类型三立体图形的展开图例（例（13河南）河南）如图是正方体的一种展开图，如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字与数字“”相对的面上的数字相对的面上

44、的数字 （）（）BA.1B.4C.5D.6 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换【解析解析】本题是寻找正方体展开图中的对面问本题是寻找正方体展开图中的对面问题，其解法主要有三种：一是动手直接折叠，题，其解法主要有三种：一是动手直接折叠，这样简单，直观，有利于培养动手能力；二是这样简单，直观，有利于培养动手能力；二是观察图形，分析图形的折叠情况，这样有利于观察图形，分析图形的折叠情况，这样有利于培养空间想象能力；三是利用规律：在正方体培养空间想象能力；三是利用规律：在正方体的展开图中隔一行或隔一列的两个面就是对面，的展开图中隔一行或隔一列的两个面就是对面，图中的与两个面隔着这一列，因此与图中的

45、与两个面隔着这一列，因此与是对面图形折叠展示如解图：是对面图形折叠展示如解图：46 61352例例3 3题解图题解图 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换【点评与拓展点评与拓展】立体图形与其展开图的相立体图形与其展开图的相互转化关系，由展开图想象还原立体图形互转化关系，由展开图想象还原立体图形或者由立体图形想象出展开后的图形是解或者由立体图形想象出展开后的图形是解决问题的关键决问题的关键 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换变式题（变式题（13山西）山西）如图是一个长方体包装盒，如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是则它的平面展开图是 （）（）A【解析解析】长方体展开图是长方体展开图是6个小矩形，其中横排有个小矩形，其中横排有4个，上下两侧各有个，上下两侧各有1个，且相对的面是全等的，即个，且相对的面是全等的，即横排的横排的4个小矩形中，每隔一个的两个矩形全等，个小矩形中，每隔一个的两个矩形全等，由此知由此知A正确正确.如图以面如图以面1与面与面2之间的公共棱剪开并之间的公共棱剪开并展开：展开：143256123645 返回首页返回首页 第七单元第七单元 图形与变换图形与变换