2022年长方体和正方体单元复习知识点及练习 .pdf

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1、名师总结优秀知识点长方体和正方体单元复习知识 1：长方体和正方体的认识展开图： 141、231、222、33，相对的面中间隔一个（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( ) 一个长方体 ( 非正方体 ) 最多有四个面面积相等； ( ) 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 一个长方体中，可能有4 个面是正方形。（）正方体是特殊的长方体。（）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8 条棱长度相等。（）（2）一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。（3）一个长方体的

2、底面是一个正方形，则它的4 个侧面是（）形。（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。知识 2：棱长和公式长方体棱长和=（长 +宽+高） 4 长+宽+高=棱长和 4 正方体棱长和=棱长 12 棱长 =棱长和 12 例题：（1）看图 2-6，并填空单位：厘米这个长方体长( ) 厘米， 宽( ) 厘米， 高( ) 厘米。 由一个顶点引出的三条棱的长度和是( ) 厘米。棱长总和是( ) 厘米。上下两个面是( ) 形。（2）一个长方体的棱长总和是 80 厘米， 其中长是 10 厘米， 宽是 7

3、厘米， 高是（）厘米。（3） 把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。（4）至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18 厘米，高 3 厘米的长方体框架。（5）用长 92 厘米的铁丝围成一个长方体框架，长10 厘米，高比宽少3 厘米，这个长方体的宽和高分别是多少厘米？（7）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？知识 3：长方体和正方体的表面积【知识点 1】长方体表面积=（长宽 +长高 +宽高） 2 = （ab+ac+b c） 2 30 20cm 20cm 精选学习资料 - - - - - - - - -

4、 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点 =（前面面积 +上面面积 +右面面积） 2 正方体表面积=棱长棱长6=aa6=6a2 =任意一个面的面积6 例题：（1）一个正方体的棱长总和是48 分米，它的棱长是（），表面积是（）。（2）一个长方体长6 厘米， 宽 4 厘米， 高 3 厘米。 这个长方体上下两个面的面积各是（）平方厘米，前后两个面的面积各是（）平方厘米，左右两个面的面积各是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。（3）长方体的长是6 厘米，宽是4 厘米，高是2 厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。

5、（4）一个正方体的底面积是64 平方厘米，它的表面积是（）。（5）一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（）。（6）一个长方体侧面积是360 平方厘米，高是9 厘米，长是宽的1.5 倍，求它的表面积。【知识点2】长方体表面求法的变形：贴商标类型：只求四周面积。例如： 一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5 ，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？游泳池类型：只求四周和底面。例如： 一座游泳池，长宽高分别为10m ，4m ， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如： 一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm ，

6、5cm ，上面有长14cm ，宽 3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？占地面积问题：只求底面面积。例如： 一个长方体蓄水池，长12m ，宽 8m，深 3m ，这个水池占地面积多少平方米？多个合并的长方体求表面积例如： 把三个棱长都是2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了（）平方厘米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结优秀知识点【知识点3】棱长变化对表面积的影响：正方体正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。长方体长方体的长宽高同时扩大n 倍，其棱长和也扩

7、大n 倍，体积扩大n3倍。（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2 倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。（2）一个长方体长扩大2 倍，高扩大4 倍，宽不变，体积扩大（）倍。知识 3: 单位换算、体积和容积【知识点1】单位换算长度单位： mm 、cm、dm 、m 相邻两个单位进率为10 面积单位： mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为100 体积单位： mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为1000 容积单位： ml、l 相邻两个单位进率为1000 特别的： 1ml=cm3 1l=1dm3 1 方=1m 3不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单

8、位比左边的单位大。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。(1)3.2立方分米 =（）立方厘米 3.2立方分米 =（）立方分米（）立方厘米9 立方米 500 立方分米 =（）立方米 =（）立方分米3.6 升=（）毫升 =（）立方厘米2100 毫升（）立方厘米（）立方分米(2) 一个水池能装水400 立方米，这是指（），占地 2 公顷指的是（）。一块橡皮擦的体积约是8( )。一本书的封面约是2( )。【知识点2】体积物体所占空间的大小叫做物体的体积 。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高b=V ah 高=体积长宽 h= V a b 正方体的体积=棱长棱

9、长棱长 V=a aa 例题：（1）一个正方体棱长2 厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2 倍，它的体积是（）立方厘米。（2）长方体的长为12 厘米，高为8 厘米，阴影部分的两个面的面积和是200 平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面是一个周长为16 分米的正方形，它的表面积是96 平方分米，这个长高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结优秀知识点方体的体积是多少？（4）有一个长方形玻璃鱼缸长为5 分米，宽为3 分米，高为3

10、分米里面装有2.5 分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5 分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？（5）一个长方体，高如果增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？【知识点3】容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积 。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米 1升=1000 毫升容积和体积的差异相同点不同点容积计算公式相同V=sh V=abh 从容器内部测量容积指容器内部体积计量单位通常为L、ml 体积

11、从容器外部测量体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积计量单位通常为m 、dm 、cm 、mm 例题：（1）一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5 分米、 2.5 分米、 3 分米，从里面量长宽高分别为 4.9 分米、 2.4 分米、 2.9 分米，这个鱼缸的容积是（），体积是（），如果鱼缸中装满水，水的体积是（）。（2）一个仓库能容纳150 立方米的大米，这个仓库的（）是 150 立方米。（3）容积和体积的大小关系一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。（4）一个长方体水箱，从外面量长2 米，宽 1.5 米，高1 米，水箱厚度为5 厘米，将水箱内装满水，水的体积是多少？水箱的容积是多少？也就是说容积体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页