一元二次方程解法复习.ppt

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1、你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法? ?开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法直接开平方法直接开平方法2(32)490 x 22(34)(43)xx2(32)49x 327x 327 327xx ，12533xx ，解：解：34(43)xx 3443xx解：解：34(43)xx 1211xx ，方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式, ,右边是非右边是非负数负数; ;即形如即形如x x2 2=a=a(a0)(a0) 1212xa,xaxa,xa直接开平方法直接开平方法分解因式法分解因式法223 (2)5(2)(2)116(21)25(2)x x

2、xx xxx 分解因式法分解因式法3 (2) 5(2)0 x xx解：(35)(2)0 xx35020 xx或153x22x (2)1x x 2210 xx解：2(1)0 x 121xx 3 (2)5(2)x xx2216(21)25(2)xx分解因式法分解因式法22(21)5(2)0 xx解：4(84)(510)(84)(510)0 xxxx(1314)(36)0 xx1214213xx ，因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方

3、程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ;分解因式法分解因式法公式法公式法222980(1)(1)2(3)832 3xxxxxxx 公式法公式法22980 xx298abc ，224(9)428170bac242bba cxa(9 )1 72291 741291 791 744xx，公式法公式法(1)(1)2 (3 )8xxx123abc ，224241(3)160bac242bba cxa21 6212421213xx ，2230 xx公式法公式法2323xx1233abc ，224(23 )4130bac242bba cxa(23 )2013123xx2233

4、0 xx用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1. 1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 2公式法公式法配方法配方法267xx解 ：27969xx 21 63x 34x 7121xx2670 xx1. 1.化化1: 1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1; ;2. 2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3. 3.配方

5、配方: :方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数 一半的平方一半的平方; ;4. 4.变形变形: :化成化成5. 5.开平方开平方，求解求解( (x xm m ) )a a+ += =2 2一化、二移、三配、四化、五解一化、二移、三配、四化、五解. .配方法配方法 x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 3x 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0 +t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 x=0 5(m+2) 5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 -y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-

6、2) (x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2) 适合运用直接开平方法适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法适合运用公式法 ； 适合运用配方法适合运用配方法 . . 、选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程: : x x2 22 21 1) )1 1) )( (x x( (x x8 81 1) )( (3 3x x1 1) )( (2 2x x7 78 84 49 97 7) )x x( (2 2x x6 6 2 2x x7 7) )x x( (3 3x x5 59 9x x2 2) )( (x x4 4 4 4x x1 13 3x x3

7、 32 2x x5 5x x2 2 1 1x x2 25 51 16 61 12 22 22 22 22 22 22 2axax2 2+c=0 =+c=0 =axax2 2+bx=0 =+bx=0 =axax2 2+bx+c=0 =+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）3 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。号并整理为一般形式再选取合理的方法。1 1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法2 2、先考虑开平方法、先考虑开平方法, , 再用因式分解法再用因式分解法; ; 最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法; ;小结小结