云南省玉溪一中2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题.doc

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1、云南省玉溪一中2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题:本大题共12小题, 每小题分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。 下列说法正确的是( )A棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B底面是矩形的四棱柱是长方体C棱柱的底面一定是平行四边形 D棱锥的底面一定是三角形2下列函数中,值域是yR|y0的是( )A. B. C. D. 3一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A B C D4轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A4倍 B3倍C 倍 D2倍5

2、函数的零点所在的一个区间是( )A. (2,1) B. (1,0) C. (0,1) D. (1,2)6若,则,之间的大小关系为( ) A. B. C. D. 7一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形,若,那么原的面积是( )A. B C D8随着我国经济的不断发展,2019年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元,预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长,那么2026年年底该地区的农民人均年收入为()A3 0001.067元 B3 0001.067元 C3 0001.068元 D3 0001.068元9已知函数是R上的偶函数,当x0时=,则0的解集是( )

3、A. (1,0) B. (0,1) C. (,)(1,+) D. (1,1)10如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( )11某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,下表是某公司前5天监测到的数据:第x天12345被感染的计算机数量y(台)10203981160则下列函数模型中,能较好地反映计算机在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是( )A. y=10x B. C. D. 12设函数,若,则关于的方程的解的个数为( )A1个 B

4、2个 C3个 D4个二、填空题:本大题4小题, 每小题分, 共20分。请将答案填写在答题卷中的横线上。13三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为、1,则该三棱锥的外接球的表面积 .14如图,函数的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则=_;的解集为_.15以下说法正确的有_.若棱柱被一平面所截,则分成的两部分不一定是棱柱;有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台;用一个平面去截圆锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台;有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱16当0x时,不等式4xlogax恒成立,则a的取值范围是_.三、解答题:本

5、大题有6小题, 共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17(10分) 全集U=R,若集合A=x|2x9,B=x|1x6(1)求(RA)B;(2)若集合C=x|ax2a+7,且AC,求实数a的取值范围18.(12分)计算:(1);(2) .19.(12分)已知实数满足,函数(1)求实数x的取值范围;(2)求函数的最值20(12分) 某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润(单位:万元)与投资量(单位:万元)成正比,其关系如图(1),B产品的利润与投资量的算术平方根成正比,其关系如图(2)所示(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资量的函数关系;(2)

6、该公司已有10万元资金,并全部投入A,B两种产品中,则怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?21.(12分)已知函数,且(1)求的值;(2)画出图像,并写出单调递增区间(不需要说明理由);(3)若,求的取值范围22(12分) 已知函数 (其中a0且a1)(1)求函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若,当x 时,不等式恒成立,求实数m的范围【参考答案】1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分题号123456789101112答案ABDDCDCBDADC二、填空题13. 6 14. 2, 15. 16. ()三、解答题:17. 解:(1)全集U=R,集合A=x

7、|2x9,RA=x|x2或x9,又B=x|1x6,(CRA)B=x|x6或x9;(2)集合A=x|2x9,集合C=x|ax2a+7,且AC,解得1a2,实数a的取值范围是1a218.(1)原式= (2)原式19. 解:(1) (2) 20. 【答案】(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元由题意,设f(x)k1x,g(x)k2x,由题图(1),知f(1)15,k115,由题图(2),知g(4)1.6,k245.故A产品的利润关于投资量的函数关系式为f(x)15x(x0),B产品的利润关于投资量的函数关系式为g(x)45x(x0)(2)设A产品投入x万元,则B

8、产品投入(10x)万元,设企业利润为y万元,则yf(x)g(10x)x54510-x(0x10)令10-xt,则x10t2,即y10-t2545t15(t2)2145(0t10),当t2时,ymax1452.8,此时x1046.故当A产品投入6万元,B产品投入4万元时,该企业获得最大利润,最大利润为2.8万元21.【解析】解:(1)f(x)=xm-x,且f(4)=0,4m-4=0,m=4.图像如图所示:其单调增期间为:(-,2)和(4,).(3)由图知: a+b=4为定值,即a+b+c的取值范围即为4+c的取值范围,又当y=4时,x=2或x=2+2,故c的取值范围为(4,2+2),所以a+b+c的取值范围为(8, 6+2).22. 解:(1)由条件知0,解得1x1,函数f(x)的定义域为(1,1);可知函数f(x)的定义域关于原点对称f(x)loga-logaf(x),因此f(x)是奇函数(2)先说明,再得出是减函数.可知是减函数,则,当时,解得:.

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