2016年度青岛版七年级数学上册第三章有理数的运算检查检验测试题(含解析).doc

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1、-!七年级数学第三章测试题一选择题（共12小题）10.25的倒数是（）AB4C4D52-|的倒数是（）ABC2D23a与互为相反数，则a的倒数是（）ABC3D34如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（）APBRCQDT5下列说法正确的是（）A绝对值是本身的数是正数B倒数是本身的数是1C平方是它本身的数是0D立方等于本身的数是16 定义运算ab=a（1b），下面给出的四个结论中正确的是（） A2（2）=4Bab=ba C（2）2=2D若ab=0，则a=07下列说法不正确的是（）A一个数（不为0）与它的倒数之积是1B一个数与它的相

2、反数之和为0C两个数的商为1，这两个数互为相反数D两个数的积为1，这两个数互为相反数8已知x0，y0，且|x|y|，则x+y的值是（）A非负数B负数C正数D09在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果用较大的绝对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是（）ABCD10古希腊数学家帕普斯是丢潘图是最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有4个数，把其中每3个相加，其和分别是22，24，27，20，则这个四个数是（）A3，8，9，10B10，7，

3、3，12C9，7，4，11D9，6，5，1111如果|a+2|和（b1）2互为相反数，那么（a+b）2015的值是（）A2015B2015C1D112如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A3.5B3.5C7D7二填空题（共6小题）13绝对值大于2.6而小于5.3的所有负整数之和为_14把（+5）（7）+（23）（+6）写成省略括号的和的形式为_15已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为_16已知|x|=2，|y|=5，且xy，则x+y=_17若ab0，则的值为_18若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=21=2，3!=321=6，

4、4!=4321，则=_ _三解答题（共9小题）19计算题： （1）（12）（） （2） 2（3）（0.75）（）（） （4）（25）+（6）（4） （5） 2（0.2）（）（6）13+（12）+3（1）60.12（7）12+34+56+20072008+20092010+201120请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（15）（2）999118+999（）9991821阅读材料，求值：1+2+22+23+24+22015解：设S=1+2+22+23+24+22015，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+22015+22016 将下式减去上式得2SS=220

5、161 即S=1+2+22+23+24+22015=220161请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）22观察下列各等式，并回答问题：=1； =； =； =；（1）填空： =_（n是正整数）（2）计算： +=_（3）计算： +=_（4）求+的值23在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc0，求的值【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数当a，b，

6、c都是正数，即a0，b0，c0时，则： =1+1+3；当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a0，b0，c0，则： =1+（1）+（1）=1所以的值为3或1【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc0，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=1，且ab，求a+b的值2016年09月23日1526467859的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2016陕西校级三模）0.25的倒数是（）AB4C4D5【分析】根据倒数的定义回答即可【解答】解：0.25（4）=1，0.25的倒数是4故选；C【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定

7、义是解题的关键2（2015攀枝花模拟）|的倒数是（）ABC2D2【分析】首先根据绝对值的求法，求出|的大小；然后根据求一个数的倒数的方法，求出|的倒数是多少即可【解答】解：|=，1，|的倒数是2故选：C【点评】（1）此题主要考查了倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：乘积是1的两个数互为倒数（2）此题还考查了绝对值的非负性质和求法，要熟练掌握3（2016威海二模）a与互为相反数，则a的倒数是（）ABC3D3【分析】依据相反数的定义求得a的值，然后再依据倒数的定义求解即可【解答】解：与互为相反数，a=的倒数是3，a的倒数是3故选：D【点评】本题主要考查的是相反数、倒数的定义，掌握

8、相关定义是解题的关键4（2015杭州模拟）如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（）APBRCQDT【分析】由于点P，Q表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点P表示的数为2.5，Q点表示的数为2.5，则点R表示的数为0.5，T点表示的数为3.5，然后求出各数的平方即可确定正确答案【解答】解：点P，Q表示的数是互为相反数，而PQ=5，点P表示的数为2.5，B点表示的数为2.5，点R表示的数为0.5，T点表示的数为3.5，2.52=6.25，（2.5）2=6.25，（0.5）2=0.25，3.52=12.25，表示的数的平方值

9、最大的点是T故选D【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、单位长度和正方向）；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了平方与相反数，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点5（2015秋邵阳校级期末）下列说法正确的是（）A绝对值是本身的数是正数B倒数是本身的数是1C平方是它本身的数是0D立方等于本身的数是1【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方法则判断即可【解答】解：A、绝对值是本身的数是正数和0，故A错误；B、倒数是本身的数是1，故B正确；C、平方是它本身的数是0和1，故C错误；D、立方等于本身的数是1和0，故D错误故选：B【点评】本题

10、主要考查的是绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方，利用0，1，1的特殊性进行判断是解题的关键6（2015新市区二模）定义运算ab=a（1b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A2（2）=4Bab=baC（2）2=2D若ab=0，则a=0【分析】A：根据新运算ab=a（1b），求出2（2）的值是多少，即可判断出2（2）=4是否正确B：根据新运算ab=a（1b），求出ab、ba的值各是多少，即可判断出ab=ba是否正确C：根据新运算ab=a（1b），求出（2）2的值是多少，即可判断出（2）2=2是否正确D：根据ab=0，可得a（1b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可【解答】解

11、：2（2）=21（2）=23=6，选项A不正确；ab=a（1b），ba=b（1a），ab=ba只有在a=b时成立，选项B不正确；（2）2=（2）（12）=（2）（1）=2，选项C正确；ab=0，a（1b）=0，a=0或b=1选项D不正确故选：C【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化（2）此题还考查了对新运算“”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：ab=a（1b）7（2

12、015秋重庆期末）下列说法不正确的是（）A一个数（不为0）与它的倒数之积是1B一个数与它的相反数之和为0C两个数的商为1，这两个数互为相反数D两个数的积为1，这两个数互为相反数【分析】根据倒数、相反数、有理数的乘法和除法法则判断即可【解答】解：A、根据倒数的定义可知A正确，与要求不符；B、互为相反数的两数之和为0，故B正确，与要求不符；C、根据有理数的除法法则可知C正确，与要求不符；D、两个数的积为1则两数互为倒数，故D错误，与要求相符故选：D【点评】本题主要考查的是倒数、相反数的定义，掌握相关法则是解题的关键8（2015秋邵阳校级期末）已知x0，y0，且|x|y|，则x+y的值是（）A非负数

13、B负数C正数D0【分析】绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号【解答】解：|x|y|，x+y的符号与x的符号一致x0，x+y0故选：B【点评】本题主要考查的是有理数的加法，判断出和的符号与x的符号一致是解题的关键9（2015秋丰台区期末）在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果用较大的绝对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是（）ABCD【分析】依据有理数的加法法则进行判断即可【解答】解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有

14、理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，故正确的顺序是故选：D【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键10（2015秋牡丹区期末）古希腊数学家帕普斯是丢潘图是最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有4个数，把其中每3个相加，其和分别是22，24，27，20，则这个四个数是（）A3，8，9，10B10，7，3，12C9，7，4，11D9，6，5，11【分析】设出4个数，按照题意列出方程组，即可得出结论【解答】解：设a、

15、b、c、d为这4个数，且abcd，则有，解得：a=11，b=9，c=7，d=4故选C【点评】本题考查的有理数的加法，解题的关键是按大小顺序设出4个数，联立方程组得出结论11（2015秋宜宾期末）如果|a+2|和（b1）2互为相反数，那么（a+b）2015的值是（）A2015B2015C1D1【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，|a+2|+（b1）2，=0，则|a+2|=0，（b1）2=0，解得，a=2，b=1，（a+b）2015=1，故选：C【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为012（2015秋南京期末）

16、如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A3.5B3.5C7D7【分析】由题意可得（x）12=y，然后令y=3即可得到输入的x的值【解答】解：由题意可得，（x）12=y，当y=3时，（x）12=3，解得，x=7，故选D【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式二选择题（共6小题）13（2015秋邵阳校级期末）绝对值大于2.6而小于5.3的所有负整数之和为12【分析】先找出符合条件的数，然后再求得它们的和即可【解答】解：绝对值大于2.6而小于5.3的负整数有：3、4、53+（4）+（5）=12故答案为：12【点评】本题主要考查的是绝

17、对值、有理数的加法，找出符合条件的数是解题的关键14（2015秋衡阳县期末）把（+5）（7）+（23）（+6）写成省略括号的和的形式为5+7236【分析】先把减法都转化成加法，然后省略括号和加号即可【解答】解：（+5）（7）+（23）（+6）=（+5）+（+7）+（23）+（6），则写成省略括号的和的形式为：5+7236故答案为：5+7236【点评】本题考查的是写成省略括号的和的形式，掌握有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键15（2015春江都区校级月考）已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为acb【分析】根据幂运算的性质，及它们的

18、指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大【解答】解：a=255=（25）11=3211，b=344=（34）11=8111，c=433=（43）11=6411，则bca【点评】此题要熟练运用幂运算的性质把它们变成相同的指数，然后根据底数的大小比较两个数的大小16（2015秋河东区校级期中）已知|x|=2，|y|=5，且xy，则x+y=3或7【分析】先求得x、y的值，然后根据xy分类计算即可【解答】解：|x|=2，|y|=5，x=2，y=5xy，x=2，y=5或x=2，y=5x+y=2+（5）=3或x+y=2+（5）=7故答案为：3或7【点评】本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质，

19、分类讨论是解题的关键17（2015秋诸暨市校级期中）若ab0，则的值为1【分析】由ab0，可知a、b异号，然后利用有理数的乘法法则化简即可【解答】解：ab0，a、b异号=0=0+1=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的除法，根据题意得出a、b异号是解题的关键18（2015秋桐乡市校级期中）若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321，则=2550【分析】根据运算符号“!”的意义，然后列式计算即可【解答】解： =5150=2550故答案为：2550【点评】本题主要考查的是有理数的乘法和除法，利用定义运算是解题的关键三选择题（

20、共9小题）19（2015秋房山区期末）计算：【分析】依据乘法的分配律计算即可【解答】解：原式=3636+36=2427+3=48【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，依据乘法的分配律进行简便计算是解题的关键20（2015秋大石桥市期末）计算：（1）（12）（）（2）2【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除和加减进行计算即可【解答】解：（1）（12）（）=（12）+（12）=9+710=6；（2）2=4+3+24=4+3=【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确乘法的分配律和有理数的混合运算的方法21（2015秋淮安校级期末）计算下列各题：

21、（1）34+1911（2）（0.75）（）（）（3） 2（0.2）（）【分析】（1）根据有理数的加法和减法进行计算即可；（2）根据有理数的乘法和加法进行计算即可；（3）根据有理数混合运算的方法进行计算即可【解答】解：（1）34+1911=3411+19=1；（2）（0.75）（）（）=；（3） 2（0.2）（）=【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的方法22（2015秋海口期末）计算：（1）（25）+（6）（4）（2）（+）（48）（3）13+（12）+3（1）60.12【分析】（1）根据有理数的乘法、除法和加法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；（3

22、）根据幂的乘方、有理数的乘法、加法和减法进行计算即可【解答】解：（1）（25）+（6）（4）=2+=；（2）（+）（48）=836+12=16；（3）13+（12）+3（1）60.12=1+（12）+3=1+（12）+3=1+（12）1.50.01=14.51【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法23（2015秋东港市期末）计算（1）108（2）（）（2）22+（3）2（）+|4|（1）2015【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法进行计算即可；（2）根据有理数的加减乘除进行计算即可【解答】解：（1）108（2）（）=108=102=12；（2）22+（3）

23、2（）+|4|（1）2015=4+9+4（1）=424=10【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法24（2016春启东市月考）计算：12+34+56+20072008+20092010+2011【分析】根据算式的特征，应用加法结合律，分别求出2+3、4+5、6+7、2006+2007、2008+2009、2010+2011的值各是多少，进而求出算式12+34+56+20072008+20092010+2011的值是多少即可【解答】解：12+34+56+20072008+20092010+2011=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（2006+2007）

24、+（2008+2009）+（2010+2011）=1+=1+1005=1006【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是应用加法结合律，分别求出2+3、4+5、6+7、2006+2007、2008+2009、2010+2011的值各是多少25（2016河北）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（15）（2）999118+999（）99918【分析】（1）将式子变形为（10001）（15），再根据乘法分配律计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算即可求解【解答】解：（1）999（15）=（10001）（15）=1000（15）+15=15000+1

25、5=14985；（2）999118+999（）99918=999（11818）=999100=99900【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化26（2015秋淮阴区期末）阅读材料，求值：1+2+22+23+24+22015解：设S=1+2+22+23+24+22015，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+22015+22016 将下式减去上式得2SS=220161 即S=1+2+22+23+24

26、+22015=220161请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+210的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+3n的值【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+210，将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+24+211将下式减去上式，得2SS=2111即S=1+2+22+23+24+210=2111；（2）设S=1+3+32+33+34+3n，将等式两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+3n+1，将

27、下式减去上式，得3SS=3n+11即2S=3n+11得S=1+3+32+33+34+3n=【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题四解答题（共2小题）27（2015秋重庆校级期中）观察下列各等式，并回答问题：=1； =； =； =；（1）填空： =（n是正整数）（2）计算： +=（3）计算： +=（4）求+的值【分析】（1）根据题意确定出拆项规律，写出第n个式子即可；（2）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解；（3）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解；（4）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解【解答】解：（1）=（n是正整数）（2）

28、+=1+=1=（3）+=1+=1=（4）+=（1+）=（1）=故答案为：（1）； （2）；（3）【点评】考查了有理数的混合运算，（4）的关键是将式子变形为（1+）进行计算28（2015秋烟台期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc0，求的值【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数当a，b，c都是正数，即a0，b0，c0时，则： =1+1+3；当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a0，b0，c0，则

29、： =1+（1）+（1）=1所以的值为3或1【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc0，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=1，且ab，求a+b的值【分析】（1）分2种情况讨论：当a，b，c都是负数，即a0，b0，c0时；a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a0，b0，c0，分别求解即可；（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a+b的值【解答】解：（1）abc0，a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，当a，b，c都是负数，即a0，b0，c0时，则=111=3；a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a0，b0，c0，则=+=1+1+1=1（2）|a|=3，|b|=1，且ab，a=3，b=1或1，则a+b=2或4【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，有理数的除法，解（1）题的关键是讨论a与ab的取值情况