2022年最新港澳台联考数学模拟试题 .pdf

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1、最新港澳台地区入学考试模拟试卷这份试卷共三个大题，共27 小题 .总分值 150 分. 考试时间为120 分钟 . 第一部分选择题 ( 共 60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集0 ,1, 2, 3, 4U，集合0 ,1, 2A，集合2 , 3B，则()UABAB1, 2, 3, 4C 0 ,1, 2, 3, 4D2 ,3,42.复数13iz，21iz，则复数12zz在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限3.如下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是

2、一个直径为1 的圆，那么这个几何体的全面积为A32B 2C 3D 44.设( )f x是定义在R上的奇函数，且当0 x时，( )23xf x，则( 2)fA1B14C 1D1145.已知等差数列na的公差0d，它的第1、5、17 项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是A4B 3C 2D126.函数2( )ln(1)f xxx的零点所在的大致区间是A(0 ,1)B(1, 2)C (2 , ) eD(3 , 4)7. 已知命题“假设p则q”为真，则以下命题中一定为真的是A假设p则qB假设q则p C假设q则pD假设q则p8. 如图，已知(4 , 0)A、(0 , 4)B，从点(2 , 0)P射出的

3、光线经直线AB反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P点，则光线所经过的路程是A2 10B 6C 3 3D25主视图左视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页9 电流强度I安随时间t秒变化的函数sin6IAt0A，0 的图像如下图，则当150t时，电流强度是A5 安B 5 安C5 3安D 10 安10 假设函数( )23kkh xxx在(1,)上是增函数，则实数k 的取值范围是A 2,)B2 ,)C (,2D(, 211 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子它们的六个面分别标有数字1, 2, 3, 4,

4、5, 6 ，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数ixy的实部大于虚部的概率是A16B512C 712D13xOy平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点对任意nN，连接原点O与点(,4)nP n n，用( )g n表示线段nOP上除端点外的整点个数，则(2008)gA1B2C 3D4二，填空题：本大题共8 小题，每题4 分，共 32 分13. 在ABC 中，a、 b 分别为角A、B的对边，假设60B，75C，8a，则边 b 的长等于14. 某高三学生希望报名参加某6 所高校中的3 所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校该学生

5、不同的报考方法种数是 用数字作答15. 在 RtABC 中，两直角边分别为a、 b ，设 h为斜边上的高，则222111hab，由此类比：三棱锥SABC 中的三条侧棱 SA、SB 、SC 两两垂直， 且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为 h，则16. 已知定义在区间0 ,1上的函数( )yf x的图像如下图，对于满足1201xx的任意1x、2x，给出以下结论：2121()()f xf xxx；2112()()x f xx f x；1212()()22f xf xxxf其中正确结论的序号是 把所有正确结论的序号都填上17. 在极坐标系中，圆2cos的圆心的极坐标是，它与方程40所表

6、示的图形的交点的极坐标是18. 不等式选讲选做题已知点P是边长为2 3的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z所满足的关系式为，222xyz的最小值是19. 图1 、 2 、 3 、 4分别包含1 个、 5 个、13 个、 25 个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页方 式 构 造 图 形 ， 设 第n个 图 形 包 含( )f n个 “ 福 娃 迎 迎 ”，则(5)f；( )(1)f nf n 答案用数字或n的解析式表示20. 通过点 2，-1

7、，3做平面x-2y-2z+11=0的垂线，则平面上的垂足为，三、解答题：在第三题21、 22、23题中任选两题；理工考生做24、 25 题；文史考生做26、27 题。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程21已知向量(1 sin2,sincos )axxx，(1, sincos )bxx，函数( )f xa b求( )f x的最大值及相应的x的值；本小题总分值14 分假设8( )5f，求cos224的值22. 将一个半径适当的小球放入如下图的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3 次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是

8、12 本小题总分值14 分求小球落入A袋中的概率()P A；在容器入口处依次放入4 个小球，记为落入A袋中的小球个数，试求3的概率和的数学期望E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页ABCDE 中，DA平面EAB， CB DA，2EADAABCB ，EAAB，M是 EC 的中点本小题总分值14 分求证：DMEB；求二面角MBDA的余弦值MCEDAB24 本小题总分值15 分，文史类考生不做在平面直角坐标系中，已知点(2 , 0)A、( 2,0)B，P是平面内一动点，直线PA、PB的斜率之积为34求动点P的轨迹 C 的方程

9、；25已知( )lnf xx，217( )22g xxmx0m ，直线 l 与函数( )f x、( )g x的图像都相切，且与函数( )f x的图像的切点的横坐标为1 本小题总分值15 分，文史类考生不做1求直线 l 的方程及m的值；2假设( )(1)( )h xf xgx其中( )g x是( )g x的导函数，求函数( )h x的最大值；26在平面直角坐标系中，已知点(2 , 0)A、( 2,0)B，P是平面内一动点，直线PA、PB的斜率之积为34求动点P的轨迹 C 的方程；本小题总分值15 分，理工类考生不做27已知( )lnf xx，217( )22g xxmx0m ，直线 l 与函数(

10、 )f x、( )g x的图像都相切，且与函数( )f x的图像的切点的横坐标为1 本小题总分值15 分，理工类考生不做1求直线 l 的方程及m的值；2假设( )(1)( )h xf xgx其中( )g x是( )g x的导函数，求函数( )h x的最大值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页数学理科参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分在每题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B A C B B C A B A B C

11、 二、填空题：本大题共8 小题，每题4 分，共 32 分三、 13 4614161522221111habc1617(1, 0)，2 ,4 18 3xyz， 31941，4(1)n 20.1，1， 5三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21. 解： 因为(1sin2,sincos )axxx，(1, sincos )bxx，所以22( )1sin2sincos1sin2cos2f xxxxxx2sin 214x因此，当22 42xk，即38xk kZ 时，( )f x取得最大值21；由( )1sin2cos2f及8( )5f得3sin 2cos25，两

12、边平方得91sin425，即16sin425因此，16cos22cos4sin4422522. 解： 记“小球落入A袋中”为事件A， “小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，而小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故33111( )224P B，从而13()1( )144P AP B；显然，随机变量34,4B，故3343127(3)4464PC，3434E23. 解：建立如下图的空间直角坐标系，并设22EADAABCB，则31,1,2DM，( 2, 2, 0)EB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，

13、共 7 页所以0DMEB，从而得DMEB；设1( ,)nxyz是平面BDM的法向量，则由1nDM，1nDB及31,1,2DM，(0 , 2,2)DB得11302220nDMxyznDByz可以取1(1, 2, 2)n显然，2(1, 0, 0)n为平面ABD的法向量设二面角MBDA的平面角为，则此二面角的余弦值121212|1cos|cos,|3| |nnnnnn24. 26. 解： 依题意，有3224PAPByykkxx2x ，化简得22143xy2x ，这就是动点P的轨迹 C 的方程；25. 27. 解： 依题意知：直线l 是函数( )lnf xx在点(1, 0)处的切线，故其斜率1(1)1

14、1kf，所以直线 l 的方程为1yx又因为直线l 与( )g x的图像相切，所以由22119(1)0172222yxxmxyxmx，得2(1)902mm4m不合题意，舍去 ；因为( )(1)( )ln(1)2h xf xg xxx1x ，所以1( )111xh xxx当10 x时，( )0h x；当0 x时，( )0h x因此，( )h x在( 1, 0)上单调递增，在(0,)上单调递减因此，当0 x时，( )h x取得最大值(0)2h；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页