2016年度成人高考高升专数学模拟试题及其内容规范标准答案.doc

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1、|2016年成人高考高升专数学模拟题本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，则（A）（B）（C） （D）（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中为偶函数的是（A）（B）（C）（D）（4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（A）90 （

2、B）100 （C）180 （D）300(5) 执行如果所示的程序框图，输出的k值为（A）3 （B）4 (C)5 (D)6（6）设是非零向量，“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（A）1（B）（C）（D）2（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（A）6升（B）8升（C）10升（D）12升第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

3、（9）复数的实部为_（10）三个数中最大数的是_（11）在ABC中，则_（12）已知（2，0）是双曲线的一个焦点，则_（13）如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为_（14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生。从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上

4、的最小值。（16）（本小题13分）已知等差数列满足.（）求的通项公式；（）设等比数列满足.问：与数列的第几项相等？（17）（本小题13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买。商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598（）估计顾客同时购买乙和丙的概率（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？（18）（本小题14分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点。（）求证：平面.（）求证：平面平面（）求三棱

5、锥的体积。（19）（本小题13分）设函数（）求的单调区间和极值；（）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点。(20)(本小题14分)已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点.（）求椭圆的离心率；（）若垂直于轴，求直线的斜率；（）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由。参考答案一、 选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A（2）D（3）B（4）C（5）B（6）A（7）C（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）-1（10）（11）（12）（13）7（14）乙数学三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）因为所以的最小正周期为（）因为

6、，所以当，即时，取得最小值所以在区间上的最小值为（16）（共13分）解：（）设等差数列的公差为因为，所以又因为，所以，故所以 （）设等比数列的公比为因为所以所以由得所以与数列的第63项相等（17）（共13分）解：（）从统计表可以看出，在这1000为顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为（）从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200为顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品。所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和

7、丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大。（18）（共14分）解：（）因为分别为的中点，所以又因为平面，所以平面（）因为，为的中点，所以又因为平面平面，且平面，所以平面所以平面平面（）在等腰直角三角形中，所以所以等边三角形的面积又因为平面，所以三棱锥的体积等于又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为（19）（共13分）解：（）由得由解得与在区间上的情况如下：-0+所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值（）由（）知，在区间上的最小值为，因为存在零点，所以，从而当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点。当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点。综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点。（20）（共14分）解：（）椭圆的标准方程为所以所以椭圆的离心率（）因为过点且垂直于轴，所以可设直线的方程为令，得所以直线的斜率（）直线与直线DE平行。证明如下：当直线AB的斜率不存在时，有（）可知又因为直线DE的斜率，所以当直线AB的斜率存在时，设其方程为设，则直线AE的方程为令，得点由得所以直线BM的斜率因为所以所以综上可知，直线BM与直线DE平行。