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1、2015-2016学年北京四中八年级上学期期中考试数 学 试 卷（考试时间：100分钟 满分：120分）姓名： 班级： 成绩: _一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. B. C. D.2.把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3.分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx=1Cx1Dx=14. 点A（2,3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（ ）A（3,-2）B（-2, 3）C（-2,-3）D（2,-3）5. 在ABC和ABC中，已知A=A，AB=AB，添加下列条件中的一个，不能使ABCABC一定成立的是（ ）AAC=AC BBC
2、=BC CB=B DC=C6. 下列各式中，正确的是（ ）A B C D7.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12B15C12或15D188.如图，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ）A18 B24 C30 D36 第8题图9.如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为（）A30 B45 C60 D75 10.如图，BAC=130，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则PAQ等于（）A50 B75 C80 D105 第9题图 第10题图二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11.已知某
3、种植物花粉的直径为35000纳米，即0.000035米，把0.000035用科学记数法表示为 _.12. 分解因式： 13计算：_ _14. 如图，在RtABC中，C=90，B=30，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E若DE=1cm，则BC =_ cm 第14题图15.如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=_度 第15题图 第16题图 第18题图16.如图，ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC10cm，则OMN的周长_cm17. 已知，则代数式= .18. 如图中，平分，且的面积为，则的面积为 。19如图
4、，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD=_20.如图所示，长方形ABCD中，AB=4，BC=4，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中，能使PCB为等腰三角形的点E的位置共有 个 第19题图 第20题图三、解答题分解因式（每题4分，共8分）.21. 22. 计算（每题4分，共8分）23. . 24. .25.（本题5分）先化简，再求值：，其中26.（本题5分）解方程：27.（本题5分）已知：如图，ADAE，ABAC，DAEBAC求证：BDCE28 列分式方程解应用题：（本题5分）甲、乙
5、两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字问：甲、乙两人每分钟各打多少字？29. （本题6分）小明在做课本中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PCa，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数（1） 请写出这种做法的理由；（2） 小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；连结AD并延长交直线a于点B，请直接写出图3中所有与PAB相等的角；（3）请在图3画板内
6、作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹30.（本题8分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线l经过点A，BD直线l，CE直线l，垂足分别为点D、E证明：DEBDCE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线l上，且BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBDCE是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是直线l上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接
7、BD、CE，若BDAAECBAC，求证：DF=EFDAElBCBCDAElFBCDAEl图（1）图（2）图（3）附加题（满分20分，计入总分）1.（本题4分）已知: ， 则=_ _.2.（本题4分）已知：，则的值为 .3.（本题12分）等腰RtABC中，BAC=90，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E。（1）如图（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C点的坐标；（4分）（2）如图（2）， 当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：ADB=CDE；（4分）（3）如图（3），在等腰RtABC不断运动的过程中，若满足BD始终是ABC的
8、平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由。（4分）参考答案及评分标准：一、选择题：1.A 2.A 3. A 4. B 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. C 二、填空题：11. 12. 13. 4 14. 3 15. 15 16. 10 17. 4 18. 1.5 19. 45 20. 4 三、解答题21. (m-2)(x-3y)(x+3y) 22. 23. 24. 25.解：原式= = = =-4分当时，原式=-5分26.解： 1分 2分 3分 4分 经检验：是原方程的增根，所以原方程无解 5分27.证28.解：设乙每分钟打x个
9、字，则甲每分钟打（x+5）个字，-1分由题意得，=，-3分解得：x=45，-4分经检验：x=45是原方程的解，且符合题意-5分答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字29.解：（1）两直线平行，同位角相等；-1分（2）PAB=PDA=BDC=1，-4分（3） 如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形-6分30.解：（1）BDl，CEl，BDA=AEC=90又BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD；-2分（2）成立BDA=AEC=BAC=，DB
10、A+BAD=BAD+CAE=180-，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE；-5分（3）由（2）知，ADBCAE，BD=EA，DBA=CAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABF=CAF=60，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，BF=AF在DBF和EAF中，DBFEAF（SAS），DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF为等边三角形DF=EF-8分附加题：1. -22. 03.（1）如图,过点C作CFy轴于点F则ACFABO(AAS),CF=OA=1,AF=OB=2OF=1C(1,1)；（2）如图,过点C作CGAC交y轴于点G则ACGABD(ASA)CG=AD=CD,ADB=GDCE=GCE=45DCEGCE(SAS)CDE=GADB=CDE； (3) 如图,在OB上截取OH=OD,连接AH由对称性得AD=AH,ADH=AHDAHD=ADH=BAO=BEOAEC=BHA 又AB=AC CAE=ABHACEBAH(AAS) AE=BH=2OA DH=2ODBD=2(OA +OD)
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