2014年高考理科数学试题全国大纲卷试题及其标准参考答案.doc

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1、*-2014年高考理科数学试题全国大纲卷注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，则z的共轭复数为（ ）A B C D2. 设集合，则（ ）A B C D3. 设，则（ ）A B C D4. 若向量满足：，则（ ）A2 B C1 D5. 有6名男医生、5名女医生，从中选出

2、2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60种 B70种 C75种 D150种 6. 已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）A B C D7. 曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A2e Be C2 D18正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A B C D9. 已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）A B C D10. 等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）A6 B5 C4 D311. 已知二面角为，A为垂足，则异面直线AB与CD所成角的余

3、弦值为（ ）A B C D12. 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数为 .14. 设x、y满足约束条件，则的最大值为 .15直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于 .16. 若函数在区间是减函数，则a的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，求B.18.（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且

4、.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，.（1）证明：；（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.21. （本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M、N两点，且A、

5、M、B、N四点在同一圆上，求的方程.22. （本小题满分12分）函数.（1）讨论的单调性；（2）设，证明：.2014年高考理科数学试题全国大纲卷参考答案一、选择题：1. D2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.A9.A10.C11.B12.D二、填空题：13. 7014. 515.16.三、解答题：17.（本小题满分10分）解：由题设和正弦定理得故因为，所以即6分所以8分即10分18.（本小题满分12分）解：（）由，为整数知，等差数列的公差为整数又，故即解得因此数列的通项公式为6分（）8分于是.12分19.（本小题满分12分）解法一：（）因为平面平面，故平面平面，又，所以平面，3分连结，因为

6、侧面为菱形，故由三垂线定理得5分（）平面平面，故平面平面作为垂足，则平面又直线平面，因而为直线与平面的距离，因为为的平分线，故8分作为垂足，连结，由三垂线定理得，故为二面角的平面角由得为中点，所以二面角的大小为12分解法二：以C为坐标原点，射线CA为轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知与轴平行，轴在平面内（）设，由题设有，则，2分由得，即 于是，所以5分（）设平面的法向量，则，即，因为，故，且令，则，点到平面的距离为又依题设，到平面的距离为，所以代入解得（舍去）或 8分于是设平面的法向量，则，即，且，令，则，又为平面的法向量，故所以二面角的大小为12分20.（

7、本小题满分12分）解：记表示事件：同一工作日乙、丙中恰有人需使用设备，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备（）3分所以6分（）的可能取值为0，1，2，3，4，其分布列为10分数学期望12分21.（本小题满分12分）解：（）设，代入得所以由题设得，解得（舍去）或所以C的方程为5分（）依题意知与坐标轴不垂直，故可设的方程为代入得 设，则故的中点为又的斜率为，所以的方程为将上式代入，并整理得设，则故的中点为，10分由于垂直平分，故四点在同一圆上等价于，从而即化简得，解得或所求直线的方程为或12分22.（本小题满分12分）解：（）的定义域为.2分（）当时，若，则，在是增函数；若，则，在是减函数；若，则，在是增函数；4分（）当时，成立当且仅当，在是增函数；（）当时，若，则，在是增函数；若，则，在是减函数；若，则，在是增函数；6分（）由（）知，当时，在是增函数，当时，即又由（）知，当时，在是减函数，当时，即9分下面用数学归纳法证明（）当时，由已知，故结论成立；（）设当时结论成立，即当时，即当时有，结论成立。根据（）、（）知对任何结论都成立12分