2022年全国各地高考文科数学试题分类汇编圆锥曲线 .pdf-得力文库

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1、圆锥曲线一、选择题1 （ 2013 年高考湖北卷（文）已知04, 则双曲线1C :22221sincosxy与2C :22221cossinyx的（D）A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等2 （2013 年高考四川卷（文））从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线 , 垂足恰为左焦点1F,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且/ /ABOP(O是坐标原点 ), 则该椭圆的离心率是（ C）A24B12C22D323 （2013 年高考课标卷（文）设抛物线C:y2=4x 的焦点为F,直线 L 过 F 且与 C交于 A, B两点 . 若 |AF|=

2、3|BF|,则 L 的方程为（C）Ay=x-1 或 y=-x+1 By=(X-1) 或 y=-(x-1) Cy=(x-1)或 y=-(x-1) Dy=(x-1) 或 y=-(x-1)4 （ 2013年高考课标卷（文））O为坐标原点,F为抛物线2:4 2Cyx的焦点 ,P为C上一点 , 若| 42PF, 则POF的面积为（C）A2B2 2C2 3D45 （2013年高考课标卷（文）已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为52, 则C的渐近线方程为（C）A14yxB13yxC12yxDyx6 （ 2013 年高考福建卷（文））双曲线122yx的顶点到其渐近线的距离等于（B）

3、A21B22C1 D27 （2013 年高考广东卷（文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(1,0)F, 离心率等于21, 则 C的方程是（D）A14322yxB13422yxC12422yxD13422yx8 （2013 年高考四川卷（文））抛物线28yx的焦点到直线30 xy的距离是（ D）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页A2 3B2C3D19 （2013年高考课标卷（文）设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F FP是C上的点21212,30PFF FPF F, 则C的离心率为（D

4、）ABCD10 （2013 年高考大纲卷（文））已知1221,0 ,1,0,FFCFx是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于AB、两点，且3AB，则C的方程为（C）A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy11 （2013年高考辽宁卷（文））已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F,F C与过原点的直线相交于,A B两点 ,连接了,AF BF, 若410,8,cosABF5ABB F, 则C的离心率为（B）A35B57C45D6712 （2013 年高考重庆卷（文））设双曲线C的中心为点O, 若有且只有一对相较于点O、所成的角为060的直线11A B

5、和22A B, 使1122A BA B, 其中1A、1B和2A、2B分别是这对直线与双曲线C的交点 , 则该双曲线的离心率的取值范围是（A）A23(,23B2 3,2)3C2 3(,)3D2 3,)313 （2013年高考大纲卷（文））已知抛物线2:8Cyx与点2,2M, 过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,A B两点 , 若0MA MB, 则k（D）A12B22C2D214 （2013 年高考北京卷（文））双曲线221yxm的离心率大于2的充分必要条件是（C）A12mB1mC1mD2m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共

6、 21 页15直线2550 xy被圆22240 xyxy截得的弦长CA1 B 2 C4 D4 616 （2013 年高考江西卷（文））已知点 A(2,0),抛物线 C:x2=4y 的焦点为F, 射线 FA与抛物线C 相交于点 M,与其准线相交于点N, 则|FM|:|MN|= （C）A2:B 1:2 C1:D1:317 （2013年高考山东卷（文））抛物线)0(21:21pxpyC的焦点与双曲线222:13xCy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M,若1C在点 M处的切线平行于2C的一条渐近线, 则p=（D）A163B83C332D33418 （2013 年高考浙江卷（文））如图 F1.F

7、2是椭圆 C1:x24+y2=1 与双曲线C2的公共焦点 (D）AB分别是 C1.C2在第二 . 四象限的公共点, 若四边形 AF1BF2为矩形 , 则 C2的离心率是A2 B3 C32D62二、填空题19 （2013 年高考湖南（文））设 F1,F2是双曲线C,22221axyb (a0,b0)的两个焦点 . 若在 C上存在一点P.使PF1PF2, 且PF1F2=30, 则 C的离心率为 _.【答案】1320 （2013 年高考陕西卷（文））双曲线221169xy的离心率为 _.【答案】4521 （2013 年高考辽宁卷（文））已知F为双曲线22:1916xyC的左焦点 ,P Q为C上

8、的点 , 若PQ的长等于虚轴长的 2 倍, 点5,0A在线段PQ上, 则PQF的周长为【答案】44 22设AB是椭圆的长轴 , 点C在上 , 且4CBA. 若4AB,2BC, 则的两个焦点之间的距离为（第 9 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页【答案】4 6323若抛物线22ypx的焦点坐标为(1,0) 则p=_; 准线方程为 _.【答案】2,1x24 （2013 年高考福建卷（文））椭圆)0(1:2222babyax的左、右焦点分别为21,FF, 焦距为c2. 若直线与椭圆的一个交点M满足12212FM

9、FFMF, 则该椭圆的离心率等于_【答案】1325 （2013年高考天津卷（文））已知抛物线28yx的准线过双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点 , 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为【答案】2213yx三、解答题26 （2013 年高考浙江卷（文））已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点 F(0,1) ( ) 求抛物线C的方程 ; ( ) 过点 F 作直线交抛物线C于 A.B 两点 . 若直线 AO.BO分别交直线l:y=x-2于 M.N两点 , 求 |MN|的最小值 . 【答案】解:( ) 由已知可得抛物线的方程为:22(0)xpy p,且122pp, 所以抛物线方

10、程是: 24xy; ( ) 设221212(,),(,)44xxA xB x, 所以12,44AOBOxxkk所以AO的方程是 :14xyx, 由118442Mxyxxxyx, 同理由228442Nxyxxxyx所以21212121 288|1 1 |2| 8 2|4416 4()MNxxMNxxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页设:1ABykx, 由12221 21444044ykxxxkxkxx xxy, 且22121212|()441xxxxx xk, 代入得到 : 22411| 8 2 | 8

12、E交椭圆 C与点 P,设OPtOE, 求实数t的值 . 解：（）设椭圆C的方程为（222210)xyabab，由题意得2222222abccab，解得2a，1b，所以椭圆C的方程为2212xy（）（ 1）当A，B两点关于x轴对称时，设直线AB的方程是xm，由题意知20m或02m。将xm代入2212xy得222my所以22624AOBmSm，解得232m或212m又11()(2, 0)(, 0)22OPtOEt OAOBtmmt，且点P在椭圆C上，所以2()012mt，即2()2mt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21

13、页由得24t或243t又因0t，所以2t或2 33t（ 2）当A，B两点关于x轴不对称时，设直线AB的方程是yk xh，由2212yk xhxy消y整理得222(12)4220kxkhxh，设11(,)A xy，22(,)B xy由判别式0得2212kh此时122412khxxk，21222212hxxk，121222()212hyyk xxhk，所以2222212122121()42 2 112khABkxxx xkk因为点O到直线AB的距离21hdk，所以1122AOBSAB d2222122 2 112khkk21hk22212212khhk又因64AOBS，所以2221262124k

14、hhk，令212nk，代入整理得224316160nh nh，解得24nh或243nh，即22124kh或224123kh，又121222112()(,)(,)221212khthtOPt OEt OAOBt xxyykk，且点P在椭圆C上，所以222212()()121212khthtkk，即22()12htk，由得24t或243t又因0t，所以2t或233t综合（ 1）（2）得2t或233t28 （2013年高考广东卷（文））已知抛物线C的顶点为原点, 其焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为3 22. 设P为直线l上的点 , 过点P作抛物线C的两条切线,PA PB, 其中,A B

15、为切点 . (1) 求抛物线C的方程 ; (2) 当点00,P x y为直线l上的定点时 , 求直线AB的方程 ; (3) 当点P在直线l上移动时 , 求AFBF的最小值 . 【答案】(1) 依题意023 222cd, 解得1c( 负根舍去 ) 抛物线C的方程为24xy; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页(2) 设点11(,)A xy,22(,)B xy,),(00yxP, 由24xy, 即214yx ,得y12x. 抛物线C在点A处的切线PA的方程为)(2111xxxyy, 即2111212xyxxy. 211

16、41xy, 112yxxy . 点),(00yxP在切线1l上 , 10102yxxy. 同理 , 20202yxxy. 综合、得, 点1122(,),(,)A x yB xy的坐标都满足方程yxxy002. 经过1122(,),(,)A xyB xy两点的直线是唯一的, 直线AB的方程为yxxy002, 即00220 x xyy; (3) 由抛物线的定义可知121,1AFyBFy, 所以121212111AFBFyyyyy y联立2004220 xyx xyy, 消去x得22200020yyxyy, 2212001202,yyxyy yy0020 xy222200000021=221AFBF

17、yyxyyy2200019=22+5=2+22yyy当012y时 ,AFBF取得最小值为9229 （ 2013 年上海高考数学试题（文科）本题共有3 个小题 .第 1 小题满分 3分,第 2 小题满分 6 分 ,第 3 小题满分9 分. 如图 , 已知双曲线1C:2212xy, 曲线2C:| | 1yx.P是平面内一点, 若存在过点P的直线与1C、2C都有公共点 , 则称P为“1C2C型点”.(1) 在正确证明1C的左焦点是“1C2C型点”时 , 要使用一条过该焦点的直线, 试写出一条这样的直线的方程 ( 不要求验证 ); 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

18、总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页(2) 设直线ykx与2C有公共点 , 求证| 1k, 进而证明原点不是“1C2C型点 ; (3) 求证 : 圆2212xy内的点都不是“1C2C型点”.【解析】（1）)0,3(, 3, 1,212122222221FbacbayxC可知：方程：由显然，由双曲线1C的几何图像性质可知，过相交的任意直线都与曲线11CF.在曲线2C图像上取点P(0,1),则直线均有交点、与两曲线211CCPF。这时直线方程为033)3(33xyxy所以， C1的左焦点是“C1-C2型点” . 过该焦点的一条直线方程是033xy.（2）先证明“若直线y=k

19、x 与2C有公共点，则k 1”. 双曲线.211xxabyC 的渐近线：）（有交点，则与若直线21,21-k双曲线1ACkxy. ），（），（有交点，则与若直线11-k曲线2BCkxy. 所以，若直线y = kx 与2C有公共点，则k 1 .（证毕）不能同时有公共交点、与直线21曲线,CCkxyBA。所以原点不是“C1-C2型点” ；（完）（3）设直线l过圆2122yx内一点，则斜率不存在时直线l与双曲线1C无交点。设直线l方程为： y = kx + m，显然当k=0 时直线l与双曲线1C不相交。经计算，圆2122yx内所有点均在曲线2C1xy的延长线所围成的区域内，所以当21abk时，直

20、线l与曲线1C不相交。若直线l与曲线2C相交，则12k 下面讨论21k时的情况。圆心到直线l的距离22212211|kmkm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页假设直线l与曲线1C相交，联立方程：2)2(212222222mkmxxkxmkxyyx，0)22)(12(4)4(210224)12(222222mkkmkmkmxxk，2212mk 由得：mmmmmmmkmkk222222222211121241224222所以，过圆2122yx内任意一点做任意直线，均不存在与曲线1C和2C同时相交。即圆2122yx

21、内的点都不是“ C1-C2型点” .( 证毕 )30 （2013 年高考福建卷（文））如图 , 在抛物线2:4Eyx的焦点为F, 准线l与x轴的交点为A. 点C在抛物线E上, 以C为圆心OC为半径作圆 , 设圆C与准线l的交于不同的两点,M N. (1) 若点C的纵坐标为2, 求MN; (2) 若2AFAMAN, 求圆C的半径 . 【答案】解:( ) 抛物线24yx的准线l的方程为1x, 由点C的纵坐标为2, 得点C的坐标为(1,2)所以点C到准线l的距离2d, 又|5CO. 所以22|2 |2 542MNCOd. ( ) 设200(,)4yCy, 则圆C的方程为242220000()()4

22、16yyxyyy, 即22200202yxxyy y. 由1x, 得22002102yyy y设1( 1,)My,2( 1,)Ny, 则: 222000201244(1)240212yyyyy y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页由2| |AFAMAN, 得12|4y y所以20142y, 解得06y, 此时0所以圆心C的坐标为3(,6)2或3(,6)2从而233|4CO,33|2CO, 即圆C的半径为33231 （2013 年高考北京卷（文））直线ykxm(0m)W:2214xy相交于A,C两点 ,O是坐标原点

23、(1) 当点B的坐标为(0,1), 且四边形OABC为菱形时 , 求AC的长 . (2) 当点B在W上且不是W的顶点时 , 证明四边形OABC不可能为菱形. 【答案】解:(I)因为四边形OABC 为菱形 , 所以 AC与 OB相互垂直平分. 所以可设1( ,)2A t, 代入椭圆方程得21144t, 即3t. 所以 |AC|=2 3. (II)假设四边形OABC 为菱形 . 因为点 B不是W的顶点 , 且 AC OB,所以0k. 由2244xyykxm, 消去y并整理得222(14)8440kxkmxm. 设 A1,1()x y,C2,2()x y, 则122421 4xxkmk,121222

24、21 4yyxxmkmk. 所以 AC的中点为M(2414kmk,214mk). 因为 M为 AC和 OB的交点 , 且0m,0k, 所以直线OB的斜率为14k. 因为1()14kk, 所以 AC与 OB不垂直 . 所以 OABC 不是菱形 , 与假设矛盾 . 所以当点B不是 W的顶点时, 四边形 OABC 不可能是菱形. 32 （2013 年高考课标卷（文）已知圆22:(1)1Mxy, 圆22:(1)9Nxy, 动圆P与圆M外切并且与圆N内切 , 圆心P的轨迹为曲线C. ( ) 求C的方程 ; ( )l是与圆P, 圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点 , 当圆P的半径最长是,

25、求|AB. 请考生在第 (22) 、(23) 、(24) 三题中任选一题作答. 注意 : 只能做所选定的题目. 如果多做 , 则按所做的第一个题目计分 , 作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 .【答案】解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径11r; 圆 N的圆心为N(1,0),半径23r. 设知 P的圆心为P(x,y),半径为 R. (I) 因为圆 P与圆 M外切并且与圆N内切 , 所以1212()()4PMPNRrrRrr. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页有椭圆的定义可知, 曲线 C是

26、以 M,N为左 . 右焦点 , 长半轴长为2, 短半轴长为3的椭圆 ( 左定点除外 ), 其方程为221(2)43xyx. (II) 对于曲线C上任意一点( , )P x y, 由于222PMPNR, 所以 R2, 当且仅当圆P的圆心为(2,0) 时,R=2, 所以当圆P的半径最长时, 其方程为22(2)4xy; 若 l 的倾斜角为90, 则 l 与 y 轴重合 , 可得2 3AB. 若 l 的倾斜角不为90, 则1rR知 l 不平行于 x 轴, 设 l 与 x 轴的交点为Q, 则1QPRQMr, 可求得 Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由 l 于圆 M相切得2311kk, 解得

27、 k=24. 当 k=24时, 将 y=24x+2代入22143xy, 并整理得27880 xx, 解得21,22146 218.= 1+k77xABxx所以. 当 k=218=47AB时，有图形的对称性可知. 综上 ,=2 3AB或187AB. 33 （2013 年高考陕西卷（文））已知动点M(x,y) 到直线l:x = 4 的距离是它到点N(1,0)的距离的2 倍. ( ) 求动点M的轨迹C的方程 ; ( ) 过点P(0,3) 的直线m与轨迹C交于A, B两点 . 若A是PB的中点 , 求直线m的斜率 . 【答案】解: ( ) 点 M(x,y) 到直线 x=4 的距离 , 是到点 N(1

28、,0) 的距离的2 倍 , 则134)1(2|4|2222yxyxx. 所以 ,动点 M的轨迹为椭圆, 方程为13422yx( ) P(0, 3), 设212122113202),(B),(Ayyxxyxyx，由题知：椭圆),3- ,0()3, 0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m 不经过这2 点 , 即直线m 斜率k 存在 .3:kxym方程为设直线. 联立椭圆和直线方程, 整理得 : 221221224324,432402424)43kxxkkxxkxxk（精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页232924)4

29、3()24(252)(2212221212211221kkkxxxxxxxxxx所以 ,直线 m的斜率23k34 （2013 年高考大纲卷（文））已知双曲线221222:10,0 xyCabFFab的左、右焦点分别为，离心率为3，直线26.yC与的两个交点间的距离为(I) 求, ;a b; (II)2FlCAB设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AFBF证明 :22AFABBF、成等比数列【答案】( ) 由题设知3ca, 即2229aba, 故228ba. 所以 C的方程为22288xya. 将 y=2 代入上式 , 求得 ,212xa. 由题设知 ,21262a, 解得 ,

30、21a. 所以1,2 2ab. ( ) 由( ) 知 ,1( 3,0)F,2(3,0)F,C 的方程为2288xy. 由题意可设l的方程为(3)yk x,| 22k, 代入并化简得, 2222(8)6980kxk xk. 设11(,)A xy,22(,)B xy, 则11x,21x,212268kxxk,2122988kxxk. 于是2222111111|(3)(3)88(31)AFxyxxx, 2222122222|(3)(3)8831BFxyxxx由11| |AFBF得 ,12(31)31xx, 即1223xx. 故226283kk, 解得245k, 从而12199xx. 由于222221

32、设A, B分别为椭圆的左右顶点 , 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若8AC DBAD CB, 求k的值 . 【答案】（I）设(,0)Fc，由33ca，知3ac过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有2222()1cyab，解得63by，于是2 64 333b，解得2b，又222acb，从而3a，1c，所以椭圆的方程为22132xy（II ）设点11(,)C xy，22(,)D xy，由( 1,0)F得直线CD的方程为(1)yk x，由方程组22(1)132yk xxy消去y，整理得2222(23)6360kxk xk求解可得2

33、122623kxxk，21223623kx xk因为(3,0)A，( 3,0)B，所以11222211(3,) ( 3,)(3,) ( 3,)AC DBAD CBxyxyxyxy212121212622622(1)(1)x xy yx xkxx2222121222126(22)2()2623kkx xkxxkk，由已知得222126823kk，解得2k36 （2013 年高考辽宁卷（文））如图 , 抛物线2212:4 ,:20Cxy Cxpy p, 点00,Mxy在抛物线2C上,过M作1C的切线 , 切点为,A B(M为原点O时,A B重合于O)012x, 切线.MA的斜率为12-. (I)

34、求p的值 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页(II)当M在2C上运动时 , 求线段AB中点N的轨迹方程 .,.A BOO重合于时中点为【答案】解：（）因为抛物线21:4Cxy上任意一点（ x,y ）的切线斜率为2xy，且切线 MA的斜率为12，所以 A点坐标为1( 1, )4，故切线MA的方程为11(1)24yx. 因为点0(12,)My在切线 MA 抛物线 C2上，于是011322(22).244y20(12)32 2.22ypp由得p=2. （）设N(x,y),22121212(,),(,),44xx

35、A xB xxx由 N为线段 AB中点知12.2xxx2212.8xxy切线 MA 、MB的方程为2111().24xxyxx2222().24xxyxx由得MA 、MB的交点 M （00,xy）的坐标为1202xxx，120.4x xy因为点 M （00,xy）在 C2上，即2004xy，所以221212.6xxx x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页由得24,03xy x当12xx时， A、B重合于原点0，AB重点 N为 0，坐标满足24.3xy因此 AB中点 N的轨迹方程为243xy. 37 （2013 年

36、高考课标卷（文）在平面直角坐标系xOy中 , 己知圆 P在 x 轴上截得线段长为2, 在 Y轴上截得线段长为2. ( ) 求圆心P的轨迹方程 ; ( ) 若 P点到直线y=x 的距离为, 求圆 P的方程 . 【解析】（）设( , ),P x y圆 P的半径为r，由题设222yr，223xr，从而22y23x.故 P点的轨迹方程为221yx（）由题意可知，|122xy，即2221xyxy，又由（）知221yx，所以解得2xxy，当0 x时，1y，23r，此时圆P的方程为22(1)3xy或22(1)3xy；当xy时，因为221yx，所以不合题意，综上所述，圆P的方程为22(1)3xy或22(1)

37、3xy本题第（）问，设圆心( , ),P x y然后由圆中的重要直角三角形结合已知条件列出两个等式，化简即可得到; 第（）问 ,由点到直线的距离公式可得出|122xy，再结合（），即可求出圆心P 的坐标与圆的半径，从而写出圆的方程. 对第（）问，一部分同学不知道如何下手, 想不到那个圆中的重要直角三角形，所以在复习时，要多注意规律方法的总结；第（）问, 容易漏解，所以在日常复习时，要加强计算能力.【考点定位】本小题主要考查轨迹方程的求解、圆的方程的求法，考查分类讨论思想、转化与化归思想，考查分析问题与解决问题的能力.38 （2013 年高考湖北卷（文））如图 , 已知椭圆1C 与2C 的中

38、心在坐标原点O, 长轴均为MN且在 x轴上 , 短轴长分别为2m, 2()n mn , 过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记mn, BDM和ABN的面积分别为1S 和2S . ( ) 当直线 l 与y轴重合时 , 若12SS , 求的值 ; ( ) 当变化时 , 是否存在与坐标轴不重合的直线l, 使得12SS ?并说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页【答案】依题意可设椭圆1C 和2C 的方程分别为1C :22221xyam,2C :222

42、. 从而由和式可得2222221(1)a kna km. 令1(1)t, 则由 mn , 可得1t, 于是由可解得22 2222(1)(1)ntkat. 因为0k, 所以20k. 于是式关于k 有解 ,当且仅当22 222(1)0(1)ntat, 等价于2221(1)()0tt. 由1, 可解得11t, 即111(1), 由1, 解得12 , 所以当 112 时, 不存在与坐标轴不重合的直线l, 使得12SS ; 当12 时, 存在与坐标轴不重合的直线l使得12SS . 解法 2: 如图 2, 若存在与坐标轴不重合的直线l, 使得12SS . 根据对称性 , 不妨设直线l :(0)ykx k,

44、 - - -第 17 页，共 21 页依题意0ABxx, 所以22ABxx. 所以由上式解得22222222()()ABBAmxxkaxx. 因为20k, 所以由2222222()0()ABBAmxxaxx, 可解得 1ABxx. 从而111, 解得12 ,所以当 112 时, 不存在与坐标轴不重合的直线l,使得12SS ; 当12 时, 存在与坐标轴不重合的直线l使得12SS . 39 （2013 年高考重庆卷（文））( 本小题满分12 分,( ) 小问 4 分,( ) 小问 8 分) 如题 (21) 图, 椭圆的中心为原点O, 长轴在x轴上 , 离心率22e, 过左焦点1F作x轴的垂线交

45、椭圆于A、A两点 ,4AA. ( ) 求该椭圆的标准方程; zhangwlx( ) 取平行于y轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P, 过P、P作圆心为Q的圆 , 使椭圆上的其余点均在圆Q外. 求PP Q的面积S的最大值 , 并写出对应的圆Q的标准方程 . 【答案】解：（）由题意知点(,2)Ac在椭圆上，则2222()21cab.从而2241eb. 由22e得22481be，从而222161bae.故该椭圆的标准方程为221168xy. （）由椭圆的对称性，可设0(,0)Q x.又设( , )M x y是椭圆上任意一点，则222222000|()28(1)16xQMxxyxx xx22001(

46、2)8( 4,4)2xxxx设11(,)P x y，由题意， P 是椭圆上到Q 的距离最小的点，因此，上式当1xx时取最小值，又因1( 4,4)x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页所以上式当02xx时取最小值，从而102xx，且220|8QPx. 由对称性知11(,)P xy，故1| | 2|PPy，所以21110011|2|2 8(1) |2216xSyxxx22220002(4)2(2)4xxx. 当02x时，PP Q的面积 S取到最大值2 2. 此时对应的圆Q 的圆心坐标为(2,0)Q，半径20|86QP

47、x，因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为22(2)6xy,22(2)6xy. 40 （2013 年高考湖南（文）已知1F,2F分别是椭圆15:22yxE的左、右焦点1F,2F关于直线02yx的对称点是圆C的一条直径的两个端点. ( ) 求圆C的方程 ; ( ) 设过点2F的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b. 当ab最大时 , 求直线l的方程 . 【答案】解 : ( ) 先求圆C 关于直线x + y 2 = 0对称的圆D, 由题知圆D 的直径为关于）与圆心（圆心），半径（的圆心所以CDD0,0, 2b-acr0,0D圆,FF2221直线02yx对

48、称4)2()2(:)2 ,2(22yxCC的方程为圆. ( ) 由( ) 知2F(2,0), ,据题可设直线l方程为 : x = my +2,m R. 这时直线l可被圆和椭圆截得2 条弦 ,符合题意 . 圆 C:4)2()2(22yx到直线l的距离22m1|2m|m1|2-22m|=d. 22222m14)m144(4mb：在圆中，由勾股定理得. 整理得：联立直线和椭圆方程，设直线与椭圆相交于点),(),(2211yxFyxE5204544)(0145(22212122mmmmyymxxmyym）由椭圆的焦半径公式得:51525)(210)(5252222121mmxxxxa5158m145

49、15222222mmmmab. .),3 3, 0)(0,51)(上单调递减上单调递增，在在令xfyxxxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页.23.3)3.()(2yxabmfxf这时直线方程为取最大值时，当令所以当23yxab取最大值，直线方程为41 （2013 年高考安徽（文））已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为4, 且过点( 23)P，. ( ) 求椭圆 C的方程 ; ( ) 设0000(,)(0)Q xyx y为椭圆C上一点 , 过点Q作x轴的垂线 , 垂足为E. 取点(0,22)A,

50、连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D. 点G是点D关于y轴的对称点 , 作直线QG, 问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由【答案】解: (1)因为椭圆过点(23)P，22231ab且222abc28a24b24c椭圆 C的方程是22184xy(2) 由题意 , 各点的坐标如上图所示, 则QG的直线方程 :0000808xxyyxx化简得20000(8)80 x y xxyy又220028xy, 所以00280 x xy y带入22184xy求得最后0所以直线QG与椭圆只有一个公共点 . 42 （2013 年高考江西卷（文））椭圆 C:=1(ab

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