2022年初中数学动点问题专题复习 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载OMANBCyx初中数学动点问题练习题1、 （宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1 厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以 1 厘米 / 秒的速度向B点运动 （运动开始时， 点M与点A重合，点N到达点B时运动终止） ，过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于PQ、两点，线段MN运动的时间为t秒1、线段MN在运动的过程中，t为何值时， 四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围2、如图，在梯

2、形ABCD中，354245ADBCADDCABB，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形， OABC，点 A 的坐标为 (6，0)，点 B的坐标为 (4，3)，点 C在 y 轴的正半轴上动点M 在 OA上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在 AB上运动，从A 点出发到B 点两个动点同时出发，速度都是每秒1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，

3、另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)(1)求线段 AB 的长；当t 为何值时， MNOC？(2)设 CMN的面积为S，求 S与 t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；S是否有最小值？C P Q B A M N A D C B M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习好资料欢迎下载EDBCAQP若有最小值，最小值是多少？(3)连接 AC，那么是否存在这样的t，使 MN 与 AC互相垂直？若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由2、 （河北卷）如图，在RtABC 中， C90， AC1

4、2，BC16，动点 P 从点 A 出发沿AC边向点 C以每秒 3 个单位长的速度运动，动点Q 从点 C 出发沿 CB边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动P，Q 分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD的面积为y，求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得 PDAB？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得 PDAB？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时

5、间段内（0t1；1t2；2t3；3t4） ；若不存在，请简要说明理由3、 （山东济宁）如图，A、 B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x2 14x480 的两根 (OAOB)，直线BC平分 ABO 交 x 轴于 C点， P 为 BC上一动点， P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿 BC方向移动。(1)设 APB和 OPB的面积分别为S1、S2，求 S1S2的值；(2)求直线 BC的解析式；(3)设 PA POm，P点的移动时间为t。当 0 t54时，试求出m 的取值范围；当 t54时，你认为m 的取值范围如何(只要求写出结论)？4、在ABC中，,4,5,DBCCD

6、3cm,CRtACcm BCcm点在上，且以现有两个动点P、Q 分别从点A 和点 B 同时出发，其中点P以 1cm/s 的速度，沿AC向终点 C移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿BC向终点 C移动。 过点 P作 PE BC交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为x 秒。（1）用含 x 的代数式表示AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD （不包括点B、D）上移动时， 设EDQ的面积为2()y cm，求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形。A P C Q B D OABCPxy精选学习资料 - - - - - - - -

7、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习好资料欢迎下载5、 （杭州）在直角梯形ABCD中，90C，高6CDcm（如图 1） 。动点,P Q同时从点B出发，点P沿,BA AD DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1/cm s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设,P Q同时从点B出发，经过的时间为t s时，BPQ的面积为2y cm（如图2） 。分别以, t y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3 中的线段MN。（1）分别求出梯形中,BA AD的长度；（2）写出图3 中,M N两点的坐标

8、；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围） ，并在图3 中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。6、 （金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点(0 4 3)A，点B在x正半轴上，且30ABO动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点MN，作等边PMN（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示） ，并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图2 所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODC

9、E重叠部分的面积为S，请求出当02t 秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值CBAD（图 1）CBADPQ（图 2）Oyt30（图 3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习好资料欢迎下载7、两块完全相同的直角三角板ABC和 DEF如图 1 所示放置，点C、F 重合，且 BC 、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF =3固定 RtABC不动，让Rt DEF沿 CB向左平移，直到点 F和点 B重合为止设FC =x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y（1）如图 2，求当 x=21时， y 的值是多少？（2）如

10、图 3，当点 E移动到 AB上时，求x、y 的值；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式；8、 （重庆课改卷）如图1 所示， 一张三角形纸片ABC，ACB=90 ,AC=8,BC=6. 沿斜边 AB的中线 CD把这张纸片剪成11AC D和22BC D两个三角形（如图2 所示） .将纸片11AC D沿直线2D B（AB）方向平移（点12,A D DB始终在同一直线上） ，当点1D于点 B重合时，停止平移 .在平移过程中，11C D与2BC交于点 E,1AC与222C DBC、分别交于点F、P . （1）当11AC D平移到如图3 所示的位置时， 猜想图中的1D E与2D F的数量关系， 并证明你

11、的猜想；（2）设平移距离21D D为x，11AC D与22BC D重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积的14？若不存在，请说明理由. （图 1）yAPMONBx（图 2）yACODBxE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习好资料欢迎下载1. 梯形 ABCD中， ADBC， B=90 ，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P从点 A 开始，沿 AD边，以 1 厘米 /秒的速度向点D 运动；动

12、点Q 从点 C 开始，沿 CB边，以 3 厘米 /秒的速度向 B点运动。已知 P、 Q 两点分别从A、 C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形PQCD是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？2. 如右图，在矩形ABCD中， AB=20cm，BC=4cm，点P从 A 开始沿折线ABCD 以 4cm/s 的速度运动，点Q 从 C 开始沿 CD边 1cm/s 的速度移动，如果点P、Q 分别从 A、C同时出发，当其

13、中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s)，t 为何值时，四边形APQD也为矩形？3. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，cmBCAD5,AB=12 cm,CD=6cm , 点P从A开始沿AB边向B以每秒 3cm 的速度移动，点Q从C开始沿 CD边向 D 以每秒 1cm 的速度移动，如果点P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t 秒。（1）求证：当t=23时，四边形APQD是平行四边形；（2）PQ 是否可能平分对角线BD？若能，求出当t 为何值时PQ 平分 BD；若不能，请说明理由；（3） 若 DPQ是以 PQ为腰的等腰三角形，

14、 求 t 的值。4. 如图所示，ABC中， 点 O 是 AC边上的一个动点，过 O 作直线 MN/BC ，设 MN 交BCA的平分线于点 E，交BCA的外角平分线于F。CBDA图 1 PEFAD1BC1D2C2图 3 C2D2C1BD1A图 2 ABCDPQA B C D Q P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习好资料欢迎下载FDBCDAA F D P E B Q C A M O F N E B C D （1）求让：EOFO；（2） 当点 O 运动到何处时， 四边形 AECF是矩形？并证明你的结论。（3）若 A

15、C边上存在点O，使四边形 AECF是正方形， 且AEBC=62，求B的大小。5. 如图，矩形ABCD 中， AB=8,BC=4, 将矩形沿AC 折叠，点D落在点 D 处，求重叠部分AFC的面积 . 6. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、 C、D、A 各点移动。（1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。（2）PE是否总过某一定点，并说明理由。（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？7. 已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC ，对角线 AC和 BD 相交于点 O，E是 BC边上一个

16、动点（ E点不与 B、C两点重合），EF BD 交 AC于点 F，EGAC交 BD 于点 G. 求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；请你将上述题目的条件“梯形ABCD中， ADBC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. 如图，直角梯形ABCD中， AD BC， ABC90 ，已知 ADAB3， BC4，动点 P从 B点出发，沿线段BC向点 C 作匀速运动；动点Q 从点D 出发， 沿线段 DA 向点 A 作匀速运动 过 Q 点垂直于AD的射线交AC于点 M，交 BC于点NP、Q

17、 两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度当Q 点运动到A 点， P、Q 两点同时停止运动设点Q 运动的时间为t 秒(1)求 NC，MC 的长 (用 t 的代数式表示)；(2)当 t 为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线 QN 恰好将 ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；(4)探究： t 为何值时，PMC 为等腰三角形？图10GFODABCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习好资料欢迎下载ACQBP（1）NC=t+1，PN=|5-(t+1)

18、-t|=|4-2t| （2）若 t 时刻满足条件，则满足矩形ABNQ面积 =3(3-t)=1/2*(3+4)*3/2=21/4，则 t=5/4 此时 AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2，而梯形总周长为10+100.5 ，不满足条件。故不存在这样（ 1）NC=t+1 ，PN=|5-(t+1)-t|=|4-2t| （2）若 t 时刻满足条件，则满足矩形ABNQ 面积 =3(3-t)=1/2*(3+4)*3/2=21/4，则 t=5/4 此时 AB+BN+QA=3+2(3-t)=13/2 ，而梯形总周长为10+100.5 ，不满足条件。 故不存在这样的t 。t。9、 （山东青岛课改卷）如图

19、，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和 EFG叠放在一起（点 A 与点 E重合），已知 AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF 90，O 是EFG斜边上的中点如图，若整个 EFG从图的位置出发， 以 1cm/s 的速度沿射线AB方向平移， 在 EFG 平移的同时，点P从 EFG的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边GF上向点 F运动，当点P到达点 F 时，点 P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s） ， FG的延长线交 AC 于 H，四边形OAHP的面积为 y（cm2)（不考虑点P与 G、 F重合的情况） （1）当 x 为何值时， OP AC ? （2）求

20、y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与 ABC面积的比为13 24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由（参考数据： 114212996，115213225，116213456 或 4.4219.36，4.5220.25，4.6221.16）10、已知：如图，ABC是边长 3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、 B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P到达点 B 时， P、Q 两点停止运动设点P的运动时间为t（s） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PBQ是直角三角形 ? （

21、2）设四边形APQC的面积为y（ cm2） ，求 y 与 t 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习好资料欢迎下载关系式； 是否存在某一时刻t，使四边形 APQC的面积是 ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；（2005?宁德）如图，已知直角梯形ABCD中， ADBC，DB=90， AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点 P沿 A DC 线路以 2cm/秒的速度向C运动，动点Q 沿 B C线路以 1cm/秒的速度向C 运动 P、 Q 两点分别从A、 B 同时出发，当其中一点

22、到达C 点时，另一点也随之停止设运动时间为t 秒， PQB 的面积为 ym2（1）求 AD 的长及 t 的取值范围；（2）当 1.5tt0（t0 为（ 1）中 t 的最大值）时，求y 关于 t 的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、 Q 的运动过程中，PQB的面积随着t 的变化而变化的规律（ 1）在梯形 ABCD中，ADBC、DB=90过 D 作 DEBC于 E点，如图所示 ABDE 四边形 ABED为矩形，DE=AB=12cm 在 RtDEC中， DE=12cm，DC=13cm EC=5cm AD=BE=BC-=EC=3cm （2 分）点 P从出发到点C共需 =8（秒） ，点 Q 从出发

23、到点C共需 =8 秒（ 3 分） ，又 t0，0t8（4 分） ；（2）当 t=1.5（秒）时， AP=3，即 P运动到 D 点（ 5分）当 1.5t8 时，点 P在 DC边上PC=16-2t 过点 P作 PMBC于 M，如图所示PMDE =即= PM=（16-2t） （7 分）又 BQ=t y=BQ?PM =t? （16-2t）=-t2+t（3 分） ，（3）当 0t1.5 时， PQB的面积随着t 的增大而增大；当 1.5t4 时， PQB的面积随着t 的增大而（继续）增大；当 4t8 时， PQB 的面积随着t 的增大而减小 （12 分）注：上述不等式中， “1.5t4” 、 “4t 8”写成“ 1.5t4” 、 “4 t8”也得分若学生答：当点P 在 AD 上运动时，PQB的面积先随着t 的增大而增大，当点P 在 DC上运动时， PQB的面积先随着t 的增大而（继续）增大，之后又随着t 的增大而减小给（2 分）若学生答：PQB的面积先随着t 的增大而减小给（1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页