2022年初二有关三角形证明的中考题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第一章 三角形的证明测试卷（源于中考的试题）参考答案与试题解析一选择题（共9 小题）1 （ 2013?郴州） 如图， 在 Rt ACB 中，ACB=90 ，A=25 ，D 是 AB 上一点 将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B 处，则 ADB 等于（）A25B30C35D40解答：解：在RtACB 中， ACB=90 ， A=25 ， B=90 25 =65 ， CDB 由CDB 反折而成， CBD=B=65 ， CBD 是AB D 的外角， ADB =CB D A=65 25 =40 故选 D2 （ 2012?潍坊）轮船从B 处以每小时50 海里的

2、速度沿南偏东30 方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东 75 方向上， 轮船航行半小时到达C 处，在 C 处观测灯塔A 位于北偏东60 方向上， 则 C 处与灯塔 A的距离是（）海里A25B25C50 D25 解答： 解：根据题意，1= 2=30 ， ACD=60 ， ACB=30 +60 =90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载 CBA=75 30 =45 ， ABC 为等腰直角三角形，BC=50 0.5=25，AC=BC=25 （海里）故选 D3 （ 2011?贵阳）如图， ABC

3、中， C=90 ，AC=3， B=30 ，点 P 是 BC 边上的动点，则AP 长不可能是（）A3.5 B4.2 C5.8 D7解答： 解：根据垂线段最短，可知AP 的长不可小于3； ABC 中， C=90 ， AC=3 ， B=30 ，AB=6 ，AP 的长不能大于6故选 D4 （ 2012?铜仁地区）如图，在ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线交于点E，过点 E 作 MN BC 交 AB于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9 ，则线段MN 的长为（）A6B7C8D9考点 ： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质分析： 由 ABC 、ACB 的平分线相交于点E，MBE= EBC，

4、 ECN=ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBE= MEB ， NEC=ECN，然后即可求得结论解答： 解： ABC 、 ACB 的平分线相交于点E， MBE= EBC， ECN=ECB ，MN BC， EBC= MEB ， NEC=ECB ， MBE= MEB ， NEC= ECN，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载BM=ME ， EN=CN ，MN=ME+EN ，即 MN=BM+CN BM+CN=9 MN=9 ，故选 D5 （ 2011?恩施州）如图，AD 是ABC 的角平分线

5、， DFAB，垂足为F，DE=DG ，ADG 和AED 的面积分别为50 和 39，则 EDF 的面积为（）A11 B5.5 C7D3.5 考点 ： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质专题 ： 计算题；压轴题分析： 作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DN AC，利用角平分线的性质得到DN=DF ，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM 的面积来求解答： 解：作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DNAC ，DE=DG ，DM=DE ，DM=DG ，AD 是ABC 的角平分线， DF AB，DF=DN ，在 RtDEF 和 RtDMN 中，RtDEFRtDMN （HL） ， ADG 和

6、AED 的面积分别为50 和 39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SDEF=SMDG=5.5 故选 B点评： 本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求6 （ 2012?广州）在Rt ABC 中， C=90 ，AC=9 ，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载ABCD解答： 解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在 RtABC 中， AC=9， BC=

7、12，根据勾股定理得：AB=15，过 C 作 CDAB，交 AB 于点 D，又 SABC=AC ?BC=AB ?CD，CD=，则点 C 到 AB 的距离是故选 A 7（2007?芜湖）如图，在ABC 中 AD BC， CEAB ， 垂足分别为D、 E， AD 、 CE 交于点 H， 已知 EH=EB=3 ，AE=4 ，则 CH 的长是（）A1B2C3D4解答： 解：在 ABC 中， AD BC，CEAB， AEH= ADB=90 ； EAH+ AHE=90 ， DHC+ BCH=90 ， EHA= DHC（对顶角相等） ， EAH= DCH（等量代换） ；在 BCE 和HAE 中， AEH C

8、EB（AAS ） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载AE=CE ；EH=EB=3 ，AE=4 ，CH=CE EH=AE EH=43=1故选 A8 （ 2011?泰安） 如图， 点 O 是矩形 ABCD 的中心， E 是 AB 上的点， 沿 CE 折叠后， 点 B 恰好与点O 重合，若 BC=3 ，则折痕 CE 的长为（）ABCD6解答：解： CEO 是 CEB 翻折而成，BC=OC ，BE=OE ， B=COE=90 ，EOAC ，O 是矩形 ABCD 的中心，OE 是 AC 的垂直平分线，AC=

9、2BC=2 3=6，AE=CE ，在 RtABC 中， AC2=AB2+BC2，即 62=AB2+32，解得 AB=3，在 RtAOE 中，设 OE=x ，则 AE=3x，AE2=AO2+OE2，即（ 3x）2=32+x2，解得 x=，AE=EC=3=2故选 A9 （ 2012?深圳）如图，已知：MON=30 ，点 A1、A2、A3 在射线 ON 上，点 B1、B2、B3 在射线 OM上， A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4 均为等边三角形，若OA1=1，则 A6B6A7的边长为（）A6B12 C32 D64 解答： 解： A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1， 3=4=12=6

10、0 ， 2=120 ， MON=30 ， 1=180 120 30 =30 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载又 3=60 ， 5=180 60 30 =90 ， MON= 1=30 ，OA1=A1B1=1，A2B1=1， A2B2A3、A3B3A4是等边三角形， 11=10=60 ，13=60 ， 4=12=60 ，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3， 1=6=7=30 ， 5= 8=90 ，A2B2=2B1A2， B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8

11、，A5B5=16B1A2=16，以此类推： A6B6=32B1A2=32故选： C二填空题（共8 小题）10 （2011?怀化）如图，在ABC 中， AB=AC ， BAC 的角平分线交BC 边于点 D， AB=5， BC=6，则AD=4考点 ： 勾股定理；等腰三角形的性质分析：首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，AD BC，再利用勾股定理求出AD 的长解答： 解： AB=AC ，AD 是 BAC 的角平分线，DB=DC=CB=3，AD BC，在 RtABD 中，AD2+BD2=AB2，AD=4，故答案为： 4点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的

12、应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出ADB 是直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载11 （2011?衡阳）如图所示，在ABC 中， B=90 ，AB=3 ，AC=5 ，将ABC 折叠，使点C 与点 A 重合，折痕为 DE，则 ABE 的周长为7考点 ： 翻折变换（折叠问题） ；勾股定理专题 ： 压轴题；探究型分析： 先根据勾股定理求出BC 的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE ，进而求出 ABE 的周长解答： 解：在 ABC 中， B=90 ，AB=3 ，AC=5 ，BC=4，

13、 ADE 是CDE 翻折而成，AE=CE ，AE+BE=BC=4 ， ABE 的周长 =AB+BC=3+4=7 故答案为： 7点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等12 （2010?滨州）如图，等边ABC 的边长为6， AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点， E 是 AC 边上一点，若AE=2 ，EM+CM 的最小值为考点 ： 轴对称 -最短路线问题；勾股定理专题 ： 压轴题；动点型分析： 要求 EM+CM 的最小值，需考虑通过作辅助线转化EM，CM 的值，从而找出其最小值求解解答：

14、解：连接 BE，与 AD 交于点 M则 BE 就是 EM+CM 的最小值取 CE 中点 F，连接 DF等边 ABC 的边长为6，AE=2 ，CE=AC AE=6 2=4，CF=EF=AE=2 ，又 AD 是 BC 边上的中线，DF 是BCE 的中位线，BE=2DF ， BEDF，又 E 为 AF 的中点，M 为 AD 的中点，ME 是ADF 的中位线，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载DF=2ME ，BE=2DF=4ME ，BM=BE ME=4ME ME=3ME ，BE=BM 在直角 BDM 中，

15、BD=BC=3 ，DM=AD=，BM=，BE=EM+CM=BE EM+CM 的最小值为点评： 考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用13 （2013?泰安）如图，在RtABC 中， ACB=90 ，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F，若 F=30 ，DE=1 ，则 BE 的长是2考点 ： 含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质专题 ： 压轴题分析： 根据同角的余角相等、等腰ABE 的性质推知 DBE=30 ，则在直角 DBE 中由 “ 30 度角所对的直角边是斜边的一半” 即可求得线段BE 的长度解答： 解： ACB=90 ，FDAB

16、， ACB= FDB=90 ， F=30 ， A= F=30 （同角的余角相等） 又 AB 的垂直平分线DE 交 AC 于 E， EBA= A=30 ，直角 DBE 中， BE=2DE=2 故答案是： 2点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质、含30 度角的直角三角形解题的难点是推知EBA=30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载14 （2013?黔西南州） 如图，已知 ABC 是等边三角形， 点 B、C、D、E 在同一直线上， 且 CG=CD ， DF=DE ，则 E=15度考点 ： 等边三角形的

17、性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质专题 ： 压轴题分析： 根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60 ，根据等腰三角形底角相等即可得出E 的度数解答： 解： ABC 是等边三角形， ACB=60 ， ACD=120 ，CG=CD ， CDG=30 ， FDE=150 ，DF=DE ， E=15 故答案为： 15点评： 本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180 以及等腰三角形的性质，难度适中15 （2005?绵阳） 如图，在 ABC 中，BC=5cm ，BP、CP 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线， 且 PDAB ，PEAC，则 PDE 的周长是5cm考点 ： 等腰三角形的判定

18、与性质；平行线的性质专题 ： 压轴题分析： 分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得DBP 和ECP 为等腰三角形，由等腰三角形的性质得 BD=PD ， CE=PE，那么 PDE 的周长就转化为BC 边的长，即为5cm解答： 解： BP、CP 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线， ABP= PBD ， ACP=PCE，PDAB， PEAC ， ABP= BPD ， ACP=CPE， PBD= BPD ， PCE=CPE，BD=PD ，CE=PE， PDE 的周长 =PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm答： PDE 的周长是5cm点评： 此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性

19、质及等腰三角形的性质等知识点本题的关键是将PDE 的周长就转化为BC 边的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载17 （2005?十堰）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n 个三角形的面积为考点 ： 勾股定理专题 ： 规律型分析： 根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答解答： 解：根据勾股定理：第一个三角形中：OA12=1+1，S1=1 1 2；第二个三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1 ，S2=OA1 1 2= 1 2；第三个三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1

20、 ，S3=OA2 1 2= 1 2；第 n 个三角形中：Sn= 1 2=点评： 本题主要考查了勾股定理的应用，要注意图中三角形的面积的变化规律三解答题（共5 小题）18 （2013?温州）如图，在 ABC 中， C=90 ，AD 平分 CAB ，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点E（1）求证： ACD AED ；（2）若 B=30 ， CD=1，求 BD 的长考点 ： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30 度角的直角三角形分析： （1）根据角平分线性质求出CD=DE ，根据 HL 定理求出另三角形全等即可；（2）求出 DEB=90 ，DE=1 ，根据含30 度角的直角三

21、角形性质求出即可解答： （1）证明： AD 平分 CAB ，DEAB ， C=90 ，CD=ED ， DEA= C=90 ，在 RtACD 和 RtAED 中RtACD RtAED （HL） ；（2）解： DC=DE=1 ， DEAB ， DEB=90 ， B=30 ，BD=2DE=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载点评： 本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等19 （2013?沈阳）如图， ABC 中， AB=BC

22、 ，BEAC 于点 E，AD BC 于点 D， BAD=45 ，AD 与 BE交于点 F，连接 CF（1）求证： BF=2AE ；（2）若 CD=，求 AD 的长考点 ： 全等三角形的判定与性质；勾股定理专题 ： 证明题；压轴题分析： （1）先判定出 ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD ，再根据同角的余角相等求出CAD= CBE，然后利用 “ 角边角 ” 证明 ADC 和BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF ，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD ，然后利用勾股定理列式求出CF，再

23、根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF ，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解解答： （1）证明： AD BC ， BAD=45 ， ABD 是等腰直角三角形，AD=BD ，BEAC， AD BC， CAD+ ACD=90 ，CBE+ ACD=90 ， CAD= CBE，在ADC 和BDF 中， ADC BDF（ASA ） ，BF=AC ，AB=BC ，BEAC，AC=2AE ，BF=2AE ；（2）解： ADC BDF，DF=CD=，在 RtCDF 中， CF=2，BEAC， AE=EC ，AF=CF=2 ，AD=AF+DF=2+点评： 本题考查了全等三角形的判定与

24、性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键22 （2013?铜仁地区）如图，ABC 和ADE 都是等腰三角形，且BAC=90 ， DAE=90 ，B，C，D 在同一条直线上求证：BD=CE 考点 ： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题 ： 证明题分析： 求出 AD=AE ，AB=AC ， DAB= EAC，根据 SAS 证出 ADB AEC 即可解答： 证明： ABC 和ADE 都是等腰直角三角形AD=AE ，AB=AC ，又 EAC=90 +CAD ， DAB=90 +CAD ， DAB= EAC，在 ADB 和AEC 中 ADB AEC（ SAS） ，BD=CE 点评： 本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出ADB AEC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页