初高中衔接（二）.ppt

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1、 有三位大家有三位大家文学家、物理学家、数学文学家、物理学家、数学家，从英格兰坐火车去苏格兰，火车快进站家，从英格兰坐火车去苏格兰，火车快进站的时候看见一只黑色的羊。的时候看见一只黑色的羊。“真有意思！真有意思！”文学家说到文学家说到,“原来苏格兰的羊都是黑色的原来苏格兰的羊都是黑色的啊！啊！” 物理学家说：物理学家说：“苏格兰有一只羊是黑色的！苏格兰有一只羊是黑色的！” 数学家应到：数学家应到：“不可靠，只能说明苏格兰的不可靠，只能说明苏格兰的这个地方有一只羊的一面都是黑色的这个地方有一只羊的一面都是黑色的”显然显然不经过严密的逻辑知识的学习是得不出数学不经过严密的逻辑知识的学习是得不出数学

2、家这样的结论的家这样的结论的 在初中在初中，教师讲得细，教师讲得细， 类型归纳得全，练得多，类型归纳得全，练得多， 练得熟，学生习惯了围练得熟，学生习惯了围 着教师转，不善于独立着教师转，不善于独立 思考，不善于对规律的思考，不善于对规律的 归纳总结，也就是初中归纳总结，也就是初中 学生学习数学对老师的学生学习数学对老师的 依赖性较强。依赖性较强。 到了高中到了高中，由于内容，由于内容多，时间少，教师不可能多，时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具全讲细，只能选讲一些具有有典型性的问题典型性的问题，以落实，以落实三基，培养能力。因此，三基，培养能力

3、。因此，高中数学学习要求学生要高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学方法，领规律，掌握数学方法，领会数学思想，做到举一反三，会数学思想，做到举一反三，触类旁通。触类旁通。（1 1）初中：课堂教学量小、知识简单。）初中：课堂教学量小、知识简单。 高中：课堂密度加大，知识之间联系密切。高中：课堂密度加大，知识之间联系密切。（2 2）初中：比较注重技能的模仿。）初中：比较注重技能的模仿。 高中：更注重思维、创新。高中：更注重思维、创新。（3 3）初中：重视形象思维。）初中：重视形象思维。 高中：更注重抽象思维。高中：更注重抽象思维。1 1、首先要改变观念、首

4、先要改变观念 明确初中阶段与高中阶段的不同明确初中阶段与高中阶段的不同 2 2、提高听课效率是关键、提高听课效率是关键 (1)(1)课前预习课前预习-能提高听课的针对性能提高听课的针对性 (2) (2)高效听课高效听课-强调过程中的科学强调过程中的科学 (1) (1)认真完成课后作业认真完成课后作业 -总结数学思想方法总结数学思想方法 (2)(2)及时整理纠错本及时整理纠错本 3 3、学习在于有始有终、学习在于有始有终一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组一元二次方程一元二次方程一、一元二次方程的根的判断式一、一元二次方程的根的判断式 一元二次方程一元二次方程 ，用配方法将，用配

5、方法将其变形为：其变形为： 20 (0)axbxca2224()24bbacxaa (1) 当当 时，方程有两个不相等的实数根：时，方程有两个不相等的实数根： 240bac242bbacxa (2) 当当 时，方程有两个相等的实数根：时，方程有两个相等的实数根： 240bac1,22bxa (3) 当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根240bac根的判别式根的判别式 24bac 一、一元二次方程的根的判断式一、一元二次方程的根的判断式【例【例1】不解方程，判断下列方程的实数根的个数：不解方程，判断下列方程的实数根的个数：222(1)2310 (2)4912 (3)5(3)60 xxyyx

6、x说明：说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式次方程的一般形式一、一元二次方程的根的判断式一、一元二次方程的根的判断式例例2 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 ，根据，根据下列条件，分别求出下列条件，分别求出k的范围：的范围： (1) 方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根； (2) 方程有两个相方程有两个相等的实数根等的实数根 (3) 方程有实数根；方程有实数根； (4) 方程无实数根方程无实数根2320 xxk二、一元二次方程的根与系数的关系二、一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程一元二次方程 的两

7、个根为：的两个根为： 20 (0)axbxca221244,22bbacbbacxxaa 2212222221222442244()(4)422(2 )4bbacbbacbxxaaabbacbbacbbacaccxxaaaaa 说明：说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为韦达定理上述定理成立的韦达发现，所以通常把此定理称为韦达定理上述定理成立的前提是前提是 0 01322 xx21,xx1121xx已知方程已知方程的两根为的两根为，则，则的值为。的值为。 一次函数一次函数反比例函数反比例函数二次函数二

8、次函数探究探究一、如何将二次函数一般式一、如何将二次函数一般式cbxaxy2化成顶点式？化成顶点式？abacabxay44)2(22探究探究二、指出函数的对称轴及顶点坐标：二、指出函数的对称轴及顶点坐标：abacabxay44)2(22abacabxay44)2(22归纳归纳抛物线抛物线 的对称轴及顶点的对称轴及顶点坐标：坐标：cbxaxy2(1)对称轴：对称轴：(2)顶点坐标：顶点坐标：直线直线 abx2)44,2(2abacab(公式法公式法)1 1、一般地，、一般地，y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)a0)称称为为y y是是x x的二

9、次函数，它的图像是的二次函数，它的图像是抛物线抛物线. . 2.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的特征与的特征与a a、b b、c c的符号：的符号：(1)a(1)a决定开口方向决定开口方向: : (2)a(2)a与与b b决定对称轴位置决定对称轴位置: : a0,开口向上开口向上 a0,开口向下开口向下a、b同号，在同号，在y轴左侧轴左侧a、b异号，在异号，在y轴右侧轴右侧b=0，对称轴是，对称轴是y轴轴（3）c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点位置轴交点位置c0，交点在，交点在y轴正半轴上轴正半轴上C=0，交点在原点，交点在原点C0，交点在，交点在y轴负半轴上轴负半轴上Hinc lucem et pocula sacra Hinc lucem et pocula sacra （拉丁语：（拉丁语：此地乃启蒙之所，智识之源）此地乃启蒙之所，智识之源） University of Cambridge