江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第十一章动量近代物理第2讲动量守恒定律及其应用讲义含解析.docx

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1、第2讲动量守恒定律及其应用一、动量守恒定律1.守恒条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为0，则系统动量守恒.(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒.(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.2.表达式m1v1m2v2m1v1m2v2或p1p2.自测1关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是()A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒B.只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒C.只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒D.系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒答案C二、碰撞、反

2、冲、爆炸1.碰撞(1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞.(2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒.(3)碰撞分类弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失.非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失.完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大.2.反冲(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动.(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力.实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等.(3)规律：遵从动量守恒定律.3.爆炸爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时

3、间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒.自测2如图1所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()图1A.A和B都向左运动B.A和B都向右运动C.A静止，B向右运动D.A向左运动，B向右运动答案D解析以两滑块组成的系统为研究对象，两滑块碰撞过程动量守恒，由于初始状态系统的动量为零，所以碰撞后两滑块的动量之和也为零，所以A、B的运动方向相反或者两者都静止，而碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都为零，则A应该向左运动，B应该向右运动，选项

4、D正确，A、B、C错误.命题点一动量守恒定律的理解与应用1.动量守恒定律的“五性”条件性首先判断系统是否满足守恒条件(合力为零)相对性公式中v1、v2、v1、v2必须相对于同一个惯性系同时性公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1、v2是在相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向，与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统2.应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由

5、动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明.3.应用动量守恒定律时的注意事项(1)动量守恒定律的研究对象都是由相互作用的物体组成的系统.系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系.(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些力是系统的内力，哪些力是系统外的物体对系统的作用力.例1(多选)在光滑水平面上，A、B两小车中间有一弹簧，如图2所示.用左、右手分别抓住小车A、B并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看成一个系统，下列说法中正确的是()图2A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手后，系统总动量不守恒C.先放开左

6、手，再放开右手后，总动量一定向右D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零答案AD解析只要系统受到的合外力为零，动量就守恒.两手同时放开，系统水平方向不受外力，系统总动量守恒，始终为零，A正确.只放开一只手时，由于另一只手对系统有作用力所以动量不守恒，但当两只手都放开后，系统总动量守恒，等于第二只手放开时的动量，B、C错误，D正确.例2(2018常州市一模)如图3所示，光滑水平面上小球A、B分别以1.2m/s、2.0 m/s的速率相向运动，碰撞后B球静止.已知碰撞时间为0.05s，A、B的质量均为0.2kg.求：图3(1)碰撞后A球的速

7、度大小；(2)碰撞过程A对B平均作用力的大小.答案(1)0.8m/s(2)8N解析(1)A、B组成的系统动量守恒，设B的运动方向为正方向，由动量守恒定律得mvBmvA0mvA解得vA0.8 m/s(2)对B，由动量定理得tpB0mvB解得8 N.变式1(2018苏州市期初调研)如图4所示，质量分别为m1、m2的两小车A、B静止在光滑的水平面上，在A车上站有一质量为m0的人.当此人以速度v0向右跳上B车，并与B车相对静止后.求：图4(1)人跳离A车后，A车的速度大小和方向；(2)人跳上B车后，A、B两车的速度大小之比.答案(1)v0方向向左(2)解析(1)设人跳离A车后，A车的速度为vA，研究A

8、车和人组成的系统，以向右为正方向，由动量守恒定律有m1vAm0v00解得vAv0负号表示A车的速度方向向左(2)设人跳上B车后，B车的速度为vB，研究人和B车，由动量守恒定律有m0v0(m0m2)vB，解得vBv0，所以A、B两车的速度大小之比命题点二碰撞问题1.碰撞遵循的三条原则(1)动量守恒定律(2)机械能不增加Ek1Ek2Ek1Ek2或(3)速度要合理同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等.相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变.2.碰撞的类型及特点(1)弹性碰撞：动量守恒，初、末总动能不变，即m1v1m2v2m1v1m2v2m1v12m2v22m1v

9、12m2v22.(2)完全非弹性碰撞：碰撞结束后，两物体合二为一，动量守恒，动能损失最大，即m1v1m2v2(m1m2)v，m1v12m2v22(m1m2)v2Ekm.(3)非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失.例3(2018扬州市一模)如图5所示，质量分别为m10.2kg和m20.8kg的两个小球，在光滑的水平面上分别以速度v110 m/s、v22 m/s向右运动并发生对心碰撞，碰后甲球以2 m/s的速度向左运动.求：图5(1)碰后乙球的速度大小；(2)碰撞时撞击力对甲球的冲量.答案(1)5m/s(2)2.4Ns，方向向左解析(1)取向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2

10、代入数据得v25 m/s(2)对甲球，由动量定理得Ipm1v1m1v1代入数据得I2.4 Ns，负号表示方向向左.变式2(2018盐城市三模)在气垫导轨上，一个质量为0.6kg的滑块甲以大小为0.15m/s的速度与另一质量为0.4 kg、速度大小为0.1 m/s并沿反方向运动的滑块乙迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起运动，速度大小为m/s，碰撞过程中乙滑块受到甲滑块的冲量大小为Ns.答案0.050.06拓展点爆炸与反冲模型例4一质量为M的航天器远离太阳和行星，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体向后喷出的速度大小为v1，加速后航天器的速

11、度大小v2等于 (v0、v1、v2均为相对同一参考系的速度)()A.B.C.D.答案C解析以v0的方向为正方向，由动量守恒定律有Mv0mv1(Mm)v2，解得v2，故选C.例5(2018兴化一中四模)如图所示，一个礼花弹竖直上升到最高点时炸裂成三块碎片，其中一块碎片首先沿竖直方向落至地面，另两块碎片稍后一些同时落至地面.则在礼花弹炸裂后的瞬间这三块碎片的运动方向可能是()答案D解析礼花弹炸裂的瞬间动量守恒，因炸裂前的总动量为零，则炸裂后总动量为零，因一块碎片沿竖直方向先落地，可知其速度方向竖直向下，则礼花弹炸裂后的瞬间这三块碎片的运动方向可能是D.命题点三人船模型1.“人船模型”问题两个原来静

12、止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题即为“人船模型”问题.2.人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1m2v20.(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即.(3)应用时要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的.例6有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右).一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走

13、到船头停下，而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为()A.B.C.D.答案B解析设船的质量为M，人走动的时候船的速度大小为v，人的速度大小为v，人从船尾走到船头用时为t，则人的位移大小为Ld，船的位移大小为d，所以v，v.以船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：Mvmv0，可得：Mm，解得小船的质量为Mm，故B项正确.1.(多选)如图6所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是()图6A.男孩和木箱组成的系统动量守恒B.小车与木箱组成的系统动

14、量守恒C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等答案CD2.(多选)如图7所示，在光滑的水平面上有一静止的小车，甲、乙两人站在小车左、右两端，当二人同时相向而行时，发现小车向右运动.下列说法中正确的是()图7A.乙的速度必定大于甲的速度B.甲的质量必定大于乙的质量C.从数值上，乙的动量必定大于甲的动量D.甲、乙的动量之和必定不为零答案CD3.(2018南通市、泰州市一模)在冰壶比赛中，冰壶甲以速度v1正碰静止的冰壶乙，碰后冰壶甲的速度变为v2，方向不变.已知两冰壶质量均为m，碰撞过程时间为t，求：(1)正碰后冰壶乙的速度v；(2)碰撞过程中冰壶

15、乙受到的平均作用力大小F.答案见解析解析(1)以碰撞前冰壶甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律有mv1mv2mv解得vv1v2.(2)对冰壶乙，在碰撞过程中由动量定理有Ftmv0解得F.4.(2018盐城中学4月检测)下雪天，卡车在平直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离L后停下.已知卡车质量M为故障车质量m的5倍，设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，相撞的时间极短，求：(1)v1v2的值；(2)卡车在碰撞过程中受到的冲量大小.答案见解析解析(1)以相撞前卡车的速度方

16、向为正方向，由动量守恒定律可得Mv1(Mm)v2，由Mm51可得v1v265(2)由动量定理可得卡车受到的冲量大小IMv2Mv11.(多选)若用p1、p2表示两个在同一直线上运动并且相互作用的物体的初动量，p1、p2表示它们的末动量，p1、p2表示它们相互作用过程中各自的动量变化量，则下列式子能表示动量守恒的是()A.p1p2B.p1p2p1p2C.p1p20D.p1p2常数(不为零)答案BC解析动量守恒的含义是：两个物体相互作用前的总动量等于其相互作用后的总动量，因此B选项正确；p1p2p1p2，变形后为(p1p1)(p2p2)0，即p1p20，故C选项正确.2.(2018前黄中学检测)如图

17、1所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()图1A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能守恒C.动量守恒，机械能减小D.动量不守恒，机械能减小答案D3.(多选)如图2所示，两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是()图2A.互推后两同学总动量增加B.互推后两同学动量大小相等，方向相反C.分离时质量大的同学的速度小一些D.互推过程中机械能守恒答案BC解析对两同学所组成的系统，互推过程中，合外力为零，总动量守恒，故A错误；互

18、推后两同学总动量为零，动量的大小相等，方向相反，质量大的同学的速度小一些，故B、C正确；互推过程中机械能增大，故D错误.4.将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A.30kgm/sB.5.7102 kgm/sC.6.0102kgm/s D.6.3102 kgm/s答案A解析由于喷气时间很短，且不计重力和空气阻力，所以火箭和燃气组成的系统动量守恒.设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2.由题意可知，燃气的动量大小p2m2v250103600kgm/s30

19、 kgm/s.以火箭运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得0p1p2，则火箭的动量大小为p1p230kgm/s，所以A正确，B、C、D错误.5.如图3所示，在光滑水平面上质量分别为mA2kg、mB4kg，速率分别为vA5 m/s，vB2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动，则()图3A.它们碰撞前的总动量是18kgm/s，方向水平向右B.它们碰撞后的总动量是18kgm/s，方向水平向左C.它们碰撞前的总动量是2kgm/s，方向水平向右D.它们碰撞后的总动量是2kgm/s，方向水平向左答案C解析以向右为正方向，则它们碰撞前的总动量是pmAvAmBvB2 kgm/s，方向水平向右，A、B相碰

20、过程中遵守动量守恒定律，故它们碰撞后的总动量也是2 kgm/s，方向水平向右，C正确.6.(多选)(2018徐州三中月考)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻水平弹簧，如图4所示，当A撞上弹簧，且弹簧被压缩最短时()图4A.A、B系统总动量仍然为mvB.A的动量变为零C.B的动量达到最大值D.A、B的速度相同答案AD解析A、B系统水平方向动量守恒，A正确；弹簧被压缩到最短时A、B两物体具有相同的速度，故A的动量不为零，D正确，B错误；因为弹簧还会弹开，故B物体会继续加速，所以此时B的速度并不是最大的，即B的动量未达到最大值，C错误.7.光滑水平面上

21、放有一上表面光滑、倾角为的斜面体A，斜面体质量为M、底边长为L，如图5所示.将一质量为m且可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端.此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是()图5A.FNmgcosB.滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcosC.滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒D.此过程中斜面体向左滑动的距离为L答案D解析当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面体A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力FN不等于mgcos ，A错误；滑块B下滑

22、过程中支持力对B的冲量大小为FNt，B错误；由于滑块B有竖直方向的分加速度，所以A、B组成的系统竖直方向合外力不为零，系统的动量不守恒，C错误；A、B组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B两者水平位移大小分别为x1、x2，则Mx1mx2，x1x2L，解得x1L，D正确.8.(2018如皋市模拟四)如图6所示，在橄榄球比赛中，质量为100kg的橄榄球前锋以vA5 m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分.就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名质量均为75 kg的球员，一个速度vB2 m/s，另一个速度vC4m/s，他们腾空扭在了一起.他们碰撞后瞬间的速度大小约为 m/s，在

23、此过程中三名球员的总机械能(选填“增大”“不变”或“减小”).图6答案0.2减小解析以前锋的速度vA的方向为正方向，设碰撞后瞬间的共同速度为v，根据动量守恒定律得：mAvAmBvBmCvC(mAmBmC)v，代入数据解得：v0.2m/s碰撞前三名球员的总动能Ek1mAvA2mBvB2mCvC22000J碰撞后三名球员的总动能Ek2(mAmBmC)v25J可知，在碰撞过程中三名球员的总机械能减小.9.(2018海安中学开学考)如图7甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA1kg.初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移时间图象如图乙所示(规

24、定向右为位移的正方向)，求：图7(1)物体B的质量为多少？(2)A、B碰撞时间极短，图中无法显示，t0.01s，求A、B碰撞过程中B受到的平均作用力大小.答案见解析解析(1)由题图可知，碰撞前vA m/s4 m/s，vB0碰撞后v m/s1 m/s则由动量守恒定律得mAvA(mAmB)v解得：mB3 kg.(2)对B，由动量定理可得IFtmBv0解得：F300 N.10.(2018南阳中学模拟)如图8所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦，为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与

25、木板达到共同速度v0.设木板足够长，求此过程中水平力的冲量大小.图8答案2mv0解析以M、m组成的系统为研究对象，设M运动的方向为正方向，根据动量定理有Ft(Mm)v0(Mv0mv0)2mv0则此过程中水平力的冲量大小IFt2mv0.11.(2018南通市等七市三模)如图9所示，在光滑水平冰面上，一蹲在滑板上的小孩推着冰车一起以速度v01.0 m/s向左匀速运动.某时刻小孩将冰车以相对冰面的速度v17.0 m/s向左推出，冰车与竖直墙发生碰撞后原速率弹回.已知冰车的质量为m110 kg，小孩与滑板的总质量为m230 kg，小孩与滑板始终无相对运动.取g10 m/s2.图9(1)求冰车与竖直墙发生碰撞过程中，墙对冰车的冲量大小I；(2)通过计算判断，冰车能否追上小孩？答案见解析解析(1)以向左为正方向，冰车在与竖直墙碰撞过程中由动量定理有Im1(v1)m1v1解得I140 Ns；(2)设小孩推出冰车后与滑板共同运动的速度为v，由动量守恒定律有(m1m2)v0m1v1m2v解得v1.0 m/s由于|v|v1，故冰车能追上小孩.