山东省专用2018_2019学年高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动讲义含解析新人教版必修2.doc

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1、第7节 生活中的圆周运动1火车转弯处，外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的合力提供向心力。当火车以合适的速率通过弯道时，可以避免火车轮缘对内、外轨的挤压磨损。2汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于；汽车在凹形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力。3绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于完全失重状态。4做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心力时，物体将做离心运动；当合外力突然大于所需向心力时，物体将做近心运动。一、铁路的弯道 1火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加

2、速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力。2转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。3铁路弯道的特点(1)转弯处外轨略高于内轨。(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力。二、 拱形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力FnmgFNmFnFNmgm对桥的压力FNmgmFNmgm结论汽车对桥的压力小于汽车的重量，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重量，而且汽车速度越大，对桥的压力越大三、航天器中的

3、失重现象及离心运动1航天器在近地轨道的运动(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为MgM。(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mgFNm，由此可得FN0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零。(3)航天器内的任何物体之间均没有压力。2对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力。正因为受到地球引力的作用才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动。3离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力。1自主思考判一判(1)火车转弯时的向

4、心力是车轨与车轮间的挤压提供的。()(2)火车通过弯道时具有速度的限制。()(3)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车重；速度较大时，对桥面的压力小于车重。()(4)汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重。()(5)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态。()(6)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用。()2合作探究议一议(1)地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面半径等于地球半径，试讨论：地面上有一辆汽车在行驶，地面对它的支持力与汽车的速度有何关系？驾驶员有什么感觉？提示：根据汽车过凸形桥的原理，地球对它的支持力FNmgm，随v的增大，FN减

5、小，所以驾驶员有失重的感觉。(2)雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图所示)，你能说出其中的原因吗？提示：旋转雨伞时，水滴也随着运动起来，但伞面上的水滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，水滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。火车转弯问题1火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。2圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。3向心力的来源分析：火

6、车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小Fmgtan 。4规定速度分析：若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan m，可得v0。(R为弯道半径，为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)5轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用。(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下。当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力。当火车行

7、驶速度v，火车在转弯时挤压内轨道Cvmr2即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。(3)若Fnmr2即“提供”不足，物体做离心运动。1.多选如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是()A若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动解析：选BC若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错误。若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与

8、速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误。若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确。2.多选如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是()A脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故C加快脱水桶转动的角速度，脱水效果会更好D靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好解析：选ACD脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，所以衣物是紧贴桶壁的，故选项A正确；水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B错误；Fmam2R，增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能

9、提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去，故C正确；靠近中心的衣服，R比较小，当角速度相同时向心力小，脱水效果差，故D正确。1在水平路面上转弯的汽车，提供向心力的是()A重力和支持力的合力B静摩擦力C滑动摩擦力D重力、支持力和牵引力的合力解析：选B汽车在水平路面上转弯时，与线速度方向垂直且指向圆心的静摩擦力提供汽车转弯所需的向心力。2关于铁轨转弯处内、外轨间的高度关系，下列说法中正确的是()A内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故B因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒C外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮对铁轨的挤压D以

10、上说法均不正确解析：选C外轨略高于内轨，这样轨道对火车的支持力垂直于轨道平面向上，它与火车的重力的合力沿水平方向指向圆心，消除或减小车轮和轨道间的侧向挤压，有效地保护了轨道和车轮。3如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是()A与试管保持相对静止B向B端运动，可以到达B端C向A端运动，可以到达A端D无法确定解析：选C试管快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，蜡块

11、被水挤压向下运动。只要摆动速度足够大且时间足够长，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C正确。4一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为()A15 m/sB20 m/sC25 m/s D30 m/s解析：选B当FNG时，因为GFNm，所以Gm，当FN0时，Gm，所以v2v20 m/s。5.如图所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片。从照片来看，汽车此时正在()A直线前进 B向右转弯C向左转弯 D不能判断解析：选C从汽车后方拍摄的后轮照片可以看到汽车的后轮发生变形，汽车不是正在直线前进，而是正在转弯，根据惯性

12、、圆周运动和摩擦力知识，可判断出地面给车轮的静摩擦力水平向左，所以汽车此时正在向左转弯，应选C。6以下情景描述不符合物理实际的是()A火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，以便火车成功的转弯B汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于汽车重力，但汽车通过凹面时超重C在轨道上飞行的航天器中的物体处于“完全失重状态”，悬浮的液滴是平衡状态D离心趋势也是可以利用的，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水份甩掉解析：选C火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，以便火车成功的转弯，故A正确；汽车通过拱形桥最高点时：mgFNm，可得：FNmgmmg，即处于超重，故B正确；在轨道上飞行的航天器中的物体处于“完全失重

13、状态”，悬浮的液滴也受向心力不是处于平衡状态，故C错误；离心趋势也是可以利用的，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水份甩掉，故D正确。7.多选乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，说法正确的是()A车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去B人在最高点时对座位可能产生压力，且压力有可能大于mgC人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选BD在最高点时，若恰好mgm，即v，不用安全带，人恰好不掉下来，A错误，若速度v，人对座位有压力作用，压力有可能大于mg，B正确；由于从最高点向最低点运动时，速度会增

14、大，在最低点速度大，根据a，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不等，C错误；在最低点FNmgm，支持力一定大于重力，根据牛顿第三定律，人对座位的压力大于重力，D正确。8.汽车车厢顶部悬挂一根轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球。当汽车以某一速率在水平面上匀速行驶时弹簧的长度为L1，当汽车以同一速率匀速通过一个桥面为圆弧形的凸桥最高点时，弹簧长度为L2，则下列选项中正确的是()AL1 L2BL1L2CL1rA，所以B的向心加速度比A的大B因为an，而rBrA，所以A的向心加速度比B的大CA的线速度比B的大DB的线速度比A的大解析：选ADA、B两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相同，由v

15、r，rBrA，得B的线速度大于A的线速度，C错误，D正确；又由an2r，得aBaA，A正确，B错误。6.质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上。小滑块运动时，物体M保持静止，关于物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力，下列说法正确的是()A滑块运动到A点时，NMg，摩擦力方向向左B滑块运动到B点时，NMg，摩擦力方向向右C滑块运动到C点时，N(Mm)g，M与地面无摩擦力D滑块运动到D点时，NMg，摩擦力方向向左解析：选D小滑块运动到A点时，滑块对M的作用力竖直向上，系统在水平方向不受力

16、的作用，所以没有摩擦力的作用，A错误；小滑块运动到B点时，需要的向心力向右，所以M对滑块有向右的支持力的作用，对M受力分析可知，地面要对物体M有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，物体M由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体M对地面的压力NMg，B错误；小滑块运动到C点时，滑块的向心力向上，所以滑块对物体M的压力要大于滑块的重力，故M受到的滑块的压力大于mg，那么M对地面的压力就要大于(Mm)g，C错误；小滑块运动到D点需要的向心力向左，所以M对滑块有向左的支持力的作用，即滑块对M有向右的作用力，地面要对M有向左的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于物体M没有加速度，物体受力平衡，所以物体M对地面的

17、压力NMg，D正确。7.一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑圆环的半径为R20 cm，环上有一穿孔的小球m，小球仅能沿环做无摩擦滑动。如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转，则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角为(g取10 m/s2)()A30 B45C60 D75解析：选C小球受到重力mg和圆环的支持力FN两个力的作用，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan m2r，又rRsin ，所以cos ，故60，选项C正确。8.如图所示，静止在地球表面的a、b两物体随地球的自转而做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A物体b的线速度比物体a的线速

18、度小B物体a、b所受合力都指向地心C物体a、b的角速度一样大D物体b的向心加速度比物体a向心加速度小解析：选Ca与b均绕地轴做匀速圆周运动，相同时间转过的角度相等，由角速度的定义式知a、b的角速度相等；角速度与线速度关系式为vr，b转动半径较大，所以b的线速度较大，A错误，C正确；它们受到的合外力提供做匀速圆周运动的加速度，可知它们的合力都指向各自做圆周运动的轨道的圆心，B错误；由a2r可知物体a的转动半径较小，角速度相同，物体a的向心加速度较小，即物体b的向心加速度的大小大于物体a的向心加速度的大小，D错误。9多选质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。如图所示，当轻杆绕

19、轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则()A绳a对小球拉力不变B绳a对小球拉力增大C小球可能前后摆动D小球不可能在竖直平面内做圆周运动解析：选BC绳b烧断前，小球竖直方向的合力为零，即Famg，烧断b后，小球在竖直面内做圆周运动，且Famgm，所以FaFa，选项A错误、选项B正确；当足够小时，小球不能摆过AB所在高度，选项C正确；当足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方的最高点而做圆周运动，选项D错误。10多选如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r

20、，则下列说法正确的是()A小球通过最高点时的最小速度vmin B小球通过最高点时的最小速度vmin0C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：选BC小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故选项A错误、选项B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力F1的合力提供向心力，即：FNF1m，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧壁无作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，选项D错误。11.如图所示，

21、斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为45，半圆轨道的半径为2 m，一小球从斜面下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，当小球通过C点时，小球对轨道的压力为66 N，小球的质量为3 kg，g取10 m/s2，试求：(1)小球通过C 点的速度为多大？(2)小球从离开轨道到落到斜面所用的时间。解析：(1)在C点，根据牛顿第二定律可得： FNmgm，解得vC8 m/s。(2)小球离开轨道后做平抛运动，则xvCt；2Rxgt2，联立解得：t0.4 s。答案：(1)8 m/s(2)0.4 s12如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住细线的另一端使小球在光滑的

22、水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的角速度增大到原来的3倍时，细线断裂，测得这时细线的拉力比原来大40 N。求：(g取10 m/s2) (1)细线断裂的瞬间，细线的拉力大小；(2)细线断裂时小球运动的线速度大小；(3)如果桌面高出地面h0.8 m，细线断裂后小球垂直于桌面边缘飞出去的落地点离桌面边缘的水平距离s。解析：(1)小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动时，细线的拉力提供向心力，有Fm2R设原来的角速度为0，细线的拉力为F0；当角速度为30时，细线的拉力为F。则FF0291又FF040 N解得F45 N。(2)设细线断裂时小球的线速度为v，由牛顿第二定律得Fm，解得v m/s5 m/s。(3)由平抛运动的规律得小球在空中运动的时间为t s0.4 s故小球落地点离桌面边缘的水平距离svt50.4 m2 m。答案：(1)45 N(2)5 m/s(3)2 m