2022年新课标下高中数学概念教学实践与研 .pdf

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1、个人资料整理仅限学习使用新课标下的高中数学概念教案实践与研究阶段总结 袁红）发布：袁红时间： 2018/11/25 22:52:54 来源：宁夏教研网点击：396 讨论：0 新课标下的高中数学概念教案实践与研究课题研究与实验阶段总结2018.1 2018.11 ）银川二中西校区袁 红高中数学课程标准指出：教案中应加强基本概念和基本思想的理解与掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教案的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教案中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师

2、重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词，概念教案就是对感念作解释，要求学生记忆。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。课题“新课标下的高中数学概念教案实践与研究”在这样的背景下应用而生。本课题于2018 年 12 月被自治区教育厅立项为“宁夏第三届基础教育教案研究”课题。课题批准立项后，课题组随即根据课题计划有序而富有成效地开展了研究工作，一年来，整个实验研究过程，能按照该课题的“实施方案”进行，并取得了预期的成果，同时，也遇到了一些困难。一

3、、课题研究进展情况1. 收集、整合数学概念教案理论研究表明，数学概念获得有两种主要方式：一种是学生由大量的同类事物的不同例证中，独立发现同类事物的关键特征。这种获得方式，在心理学上称为概念形成；另一种是直接向学生展示定义，利用原有认知结构中有关知识理解概念。这种获得概念的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用方式，心理学中称为概念同化。概念形成要求学生由具体实例概括出新概念，这就需要从大量的具体例子出发，利用学生在实际经验中的生动事例，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性，初步形成一个新概念。而

4、概念同化要求学生利用旧知识导出新概念，即利用认知结构中的有关概念来学习，这是一种接受学习，是中学生学习数学概念的主要方式。由此表明，不论概念形成还是概念同化，都需要学生在数学思想的指导下运用一定的数学方法对客观事物和现象进行反复观察、对比、分析、综合，进而将它们结合成类，这种结合饿产物便是数学概念。掌握数学概念需要有一个过程。该过程大致可分为四个阶段：第一阶段，概括。“概念形成主要依赖的是对感性材料的抽象概括，概念同化主要依赖是对感性经验的抽象概括”。师生一起通过对具体事例或已掌握知识的分析，抽出的关键特征，摒弃非关键特征。第二阶段，表述。对某类具体相同关键特征的事物命名，并使用学生能理解的方

5、式陈述定义。第三阶段，识别。在给出概念表述之后，教师应该区分学生对知识是理解记忆还是机械记忆，“是根据关键特征掌握概念，还是根据无关特征回答有关概念的问题。”教师可以举出一些与教材中叙述方式类似的新例子或不同于教材中叙述方式的新例子，帮助学生真正理解概念。第四阶段，运用。“已经获得的概念可以在知觉水平上运用，也可以在思维水平上运用。”在知觉水平上运用是指当遇到这类事物的特例时，能立即把它看作是一类事物的具体例子；在思维水平上运用是指“新的概念或命题被某类属于包摄水平较高的原有概念或命题中，或一类已知事物的一个新的不大明显的代表被识别出来在思维水平上分类）”。数学概念教案不仅要在知觉水平上运用，

6、还要在思维水平上运用。在思维水平上运用数学概念是掌握数学概念关键特征的表现，更是培养学生逻辑思维能力的要求。中学数学方法论指出，“渗透整体思想，正确形成概念，并正确地运用概念来解释和理解数学内容，不能不成为最基本的要求之一。培养学生这种能力，就是在培养学生的逻辑思维能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用力，尽管它是思维能力中最基本的。”同时又指出，“概念的形成过程渗透了整体思想，在感性基础上运用分析、综合、抽象、概括，并进而得到本质认识的结果，教案中应尽量反映此过程。”2. 案例收集、整理一年

7、来，通过教研组内组织教案观摩活动，与兄弟学校进行“同课异构”教案交流活动，观摩银川市高中数学“优质课”比赛活动等，收集了一些教案案例，并在本校进行实验、比较，收集第一手材料。案例一：教材 ：人教版普通高中课程标准实验教科书数学A 版）必修1 课题 ：方程的根与函数的零点授课教师 ：周海洋，邵建伟，马海军 是否存在某时刻的温度为0？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用活动 1：观察下列函数及函数所对应的方程= 2x14 与 2x14=0 f(x= 0 x= 7 (2 f(x= x22x3 与 x

8、22x3=0 f(x= 0 x1= 1,x2=3 2. 引入新知函数零点的定义：对于函数y=f(x,我们把使f(x=0的实数x 叫做函数y=f(x 的零点. 零点是函数所对应的方程的根是一实数。练习 1：求下列函数的零点= x25x+6 = 2x1 函数y= x2 2x3 y= x2 2x+1 y= x2 2x+3 方程x22x3=0 x22x+1=0 x22x+3=0 函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3 x1=x2=1 无实数根函数的零点1, 3 1 无零点函数零点的定义：对于函数y=f(x,我们把使f(x=0 的实数 x 叫做函数y=f(x 的零点 . 零点是函数y=f(x 与 x

9、轴交点的横坐标，即零点是一实数。等价关系方程 f(x=0有实数根函数 y=f(x 的图象与x 轴有交点函数 y=f(x 有零点思考： 怎样求函数的零点？=0的根0 两不相等实根x1,x2 两个零点 x1,x2 D=0 两相等实根X1=x2 一个零点x1 D0 没有实根无零点活动 2：探究函数零点的存在性= 2x6 计算 f(2.5=_ ，f(3.5=_ f(2.5f(3.5_0( “”在区间(2.5,3.5上_( 有/ 无 零点(2已知函数f(x= 2x4 计算 f(1=_ ，f(3=_ f(1 f(3_0( “”在区间(1,3 上_( 有/ 无零点零点存在性定理如 果 函 数y=f(x 在

10、区 间 a,b 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有f(a f(b在区间 (a,b 内有零点即存在c(a,b，使得f(c=0，这个c也就是方程f(x=0 的根问题 1： 如果函数图象不是连续不断的，结论还成立吗？问题2：若函数在区间在上一定没有零点吗？问题3：若函数在区间在上只有一个零点吗？3. 应用举例应用：银川某天早晨六点的温度是2，十三点的温度是12 在这段时间内，温度是不均匀变化的，问：是否仍存在某时刻的温度为0？练习2：已知函数f (x的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内必定有零点？为什么？精选学习资料 - - - - - -

11、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用4. 课堂小节1：本节课我们学习了什么？零点的概念、等价关系、零点存在定理2：渗透了哪些数学思想？化归思想、数形结合思想、方程函数转化思想5 作业布置： 略）课后反思 ：以上是周海洋老师的具体教案设计，这三位教师达教案设计大致雷同，就是引例的选择，教案环节的过度略有不同。教师在教案过程中均起到了主导作用，概念的引入及概括是由学生在实例中总结得到。在教案活动中，充分体现了学生的能动性，通过数形结合的方法，探究了方程的根和函数零点之间的关系，并应用巩固。案例二：教材 ：人教版普通高中课程标准实验教科

12、书数学A 版）必修2 课题 ：直线与平面垂直的判定授课教师 ：周海洋，邵建伟，刘红，马涛，韩晓兵24 中）教案目标 ：1. 借助图片，实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义2. 通过直接感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定定理，并能运用判定定理证明空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间想象能力3. 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索乐趣教案重、难点：1. 重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理2. 难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步应用教案设计 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

13、 - - - - - -第 6 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用1. 创设情景，引入新课问题 1:1）在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC ，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？2）旗杆 AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线 a 的位置关系又是什么？2. 引入新知1. 直线与平面垂直的定义：如果直线与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面 互相垂直，记作： l . 直线叫做平面 的垂线，平面 叫做直线的垂面直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做垂足 .想一想 : 下列命题是否正确，为什么？1）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这

14、条直线与这个平面垂直。2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。2. 探究： 如何判定直线与平面垂直1）如果直线与平面内一条直线垂直，则直线和平面是否垂直？2）如果直线与平面内两条直线垂直，则直线与平面是否垂直？在长方体ABCDA1B1C1D1 中，棱BB1 与底面ABCD 垂直。观察 :BB1 与AB、BC 的位置关系 ? 你认为保证BB1底面ABCD的条件是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用实验： 过ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后

15、的纸片竖起放置在桌面上， BD、DC 与桌面接触）.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：3. 应用举例例 1: 如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,O是对角线AC与 BD的交点，且PA =PC ,PB =PD .求证：PO平面ABCD练习 1: 如图，已知ABC 在平面 内，直线a与平面 相交，且aAC ，aBC. 求证：aAB4. 课堂小节：1）通过本节课的学习你有哪些收获？2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？5. 课后作业：课本67 页练习 1教案反思：这节课是我校与24 中数学教研组的教案交流活动，以上是我

16、校周海洋教师的教案设计，我校两位教师的教案流程大致雷同，通过生活中的线面垂直直观认识，探究线面垂直的定义，辨析定义。由一个实验推导出线面垂直的判定定理，并简单应用，巩固对定理的理解。而24 中的三位教师更注重知识的应用，以致忽略了知识的形成过程，特别是韩老师直接让学生读了三遍线面垂直的定义，让学生生硬的记忆定义及定理，完全违背了新课程的教案理念。3. 取得阶段性成果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用1）经过了一年的教案实验与研究，本课题组基本确立了高中数学概念课教案的基本教案模式 , 即：问

17、题导入新知探究例题讲解巩固练习课堂小结。在研究过程中，重点针对概念课的引课，教案策略这两个方面进行。引课的方式应根据教案内容的特点而定，常用的引课方式有问题引入或直接导入，而引课的目的是揭示本节课的教案重点，引发学生的求知欲。教案策略应由学生的情况而定，可采用开放式教案，将本节课的主要问题交给学生，请学生以组为单位合作探究，并陈述结论。也可以教师引导教案为主，将本节课的教案内容分解成若干个小问题，层层递进，获得新知。到目前为止，本课题组主要采用第二种教案策略。2）通过不断地教育教案与研究，案例分析，议课评课等活动，提升了整个教研组的教育教案水平，特别是对青年教师的成长有较大的帮助。一是对概念课

18、的教案模式有了更加深刻的认识；二是明确了课堂的主体是学生，教师只是引导者，组织者；三是改善了个别教师的传统教案模式，放弃了题海教案，注重知识的形成过程，强化了对概念的理解。3）有力地推动了学生三维目标的达成。因为本课题在具体的操作中，强调教案过程的直观性、形象性，强调知识的发生发展的过程，与实际生活的联系，强调学生活动的自主性、合作性，因而有力地推进了学生三维目标的达成。二、课题研究过程中的主要问题本课题的预期目标是：1）通过课题研究，有利于更加全面认识和感知新课标思想精髓、更新教案观念、形成科学的数学课程观；2）通过对数学概念教案的实践与研究，增强自身对数学概念认识的理论高度，提升自己的课堂

19、教案艺术水平；3）通过课题研究，将进一步挖掘数学概念教案的科学价值与人文艺术价值。培养学生热爱科学、应用科学的高尚道德情操。4）通过课题研究，有利于学生对数学概念的学习与掌握。养成会学习，爱学习的好习惯。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用课题研究过程中，实际操作与撰写课题实施方案是预设的目标和预期的研究结果基本上是一致的。当然，随着研究的深入，本课题组遇到了一些问题。1. 课题在研究与操作过程中，方式、方法日益匮乏。在教案交流、观摩学习的过程中，概念教案基本是同一模式，以教师引导教案为主，区

20、别往往体现在教师的教案基本功上，即对教案内容的认识程度，对学生的掌控能力上。因此，在课题研究的后半年仅停留于对观摩课、优质课的评课与反思上。2. 缺乏理论指导。在课题实施伊始，查阅了大量的相关文献、资料。基本分为两类，一是理论研究，即对如何进行概念课教案，从教育学、心理学的角度分析，说明；二是具体课例，即学习、观摩各类优秀教案案例。但针对不同的课例，由于学生基础、教师教案素养等方面的差异，在课例实验的过程中，往往不得其法，很难实施下去。同时，由于课题组教师共事多年，教案方式相互影响，在教研过程中渐渐提不出更加新颖的意见或建议。希望在新的年度里，区、市教研员至少进行一次地实地调研指导，以把这一好

21、课题做得更好。三下一阶段的研究计划为了更好的提高课题研究质量，提升课题组成员的教育教案水平，改善学生的学习方式。计划在下一阶段完成以下工作。1. 进一步探究高中数学概念教案的模式，特别是针对课堂教案时“合作探究”这一教案环节。即改变以往教师逐个提出浅显、易答的问题，学生回答，教师给予肯定，这一过程其实是较为肤浅的“合作探究”模式，在这个过程中，仍是以教师为主体，学生只是在配合教师而已。本课题组希望仿照杜郎口中学的数学教案模式，尝试把课堂还给学生，即教师提出本节课要学习的主要内容，请学生以小组为单位合作探究，教师可巡视指导，直到大多数学生得到结论，再请个别学生说明知识的由来。2. 选取实验班与非

22、实验班进行比较。针对上述计划，选取程度相同的两个班级，一个班采用传统教案模式，一个班采用“合作探究”的教案模式，请课题组其他精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用老师旁听，记录学生的学习情况，并制作调查问卷及随堂测试卷，比较两种教案模式的效果。3. 根据收集到的各类资料，实验数据，提出高中数学概念课教案的策略或方法，将课题研究上升到理论高度。“新课标下的 高中数学概念 教案实践与研究 ”课题组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页