2022年人教版初一数学第一章有理数知识点总结一典型习题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载1对 1个性化教案学生学科数学年级七年级教师李瑞芳授课日期授课时段课题有理数知识点总结与培优教学内容1、正数2、负数、相反数3、有理数4、数轴及原点5、绝对值6、几个负数比较大小7、有理数加法法则8、有理数乘法、除法法则9、乘方10、科学计数法11、近似数、有效数字一、 【知识点归纳】（1）负数的应用，有理数的分类1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升 1m 表示为 1m，则下降 2m 表示为。生活中有很多这样的相反的量：前进后退，向东向西，等等。Eg2： “某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？

2、2、和统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为：有理数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习好资料欢迎下载按有理数定义，我们将有理数分为：有理数注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。例 1.将下列各数填到相应的括号内：7.2，34， 9，1.4，0，3.14，1245， 2.5，20整数集合：正分数集合：非负数集合：分数集合：例 2. a 一定是正数，a 一定是负数吗？回答并举例：（2）数轴1、数轴的三要素：、。在数轴上，右边的数总比左边的数大。最小的正整数是，最大的负整数是。2、相反数：两个数只有符号不同

3、，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2 和 2，a 和a。本质：只有符号不同，其它不变。特别的： 0 的相反数是。 xy 的相反数是（） ，ab 的相反数是（） 。牢记： 正数的相反数是，负数的相反数是，相反数等于它本身的数是。3、相反数的代数意义：a0 时， a 0； a0) 正数的绝对值等于|a|= (a=0) 0的绝对值是(a0) 负数的绝对值等于例 ： 绝 对 值 等 于 本 身 的 数 是； 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 的 数是；3、几何意义：0 -2 2 0 a |a| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页

4、，共 10 页学习好资料欢迎下载绝对值等于正数的数有两个，它们。例： |x|=3,则 x4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。例：4556， 5857 5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。Eg。已知 x0, 化简 |x-y|+|x|+|y|. (4)有理数的加、减法有理数的加法法则：有理数的减法法则：。aba。有理数的运算律：a b； （ a b） c； a（ bc d）。一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。（5）有理数的乘、除法有理数的乘法法则：多

5、个有理数相乘，积的符号由来决定，为正，为负，并把绝对值。乘法运算法则：ab；(ab)c= ；a(b+c+d)= . 有理数的除法法则：互为倒数的两个数乘积为。除以一个数，等于乘以。判断： 0 除以任何数都得0。（）(6)有理数的乘方1、 n 个相同的数a的乘积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂 。 记作an， 其中， a为，n 为。2、 正数的任何次幂都是； 负数的。特别的， -1 的奇数幂是。-1 的偶次幂是。一个数 a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习

6、好资料欢迎下载做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要，要明确区分有无括号的不同。例423；（23）4； （23）4。3、平方等于本身的数是；立方等于本身的数是。（7）有理数的混合运算原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。（8）科学记数法与近似数1、科学记数法的定义：把一个大于10 的数记成an10的形式的方法（其中101a） 。其中数an10原数有 n+1 位数。2、近似数：接近真实数值的一个数。（1） 在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据（2） 产生近似数的主要原因：a. “计算”产生

7、近似数如除不尽，有圆周率 参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c. 不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d. 由于不必要知道准确数而产生近似数例 1、下列的大小排列正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习好资料欢迎下载ABCD例 2、比较和的大小（1）利用绝对值来比较大小； （2）利用数轴比较大小； （3）利用中间数比较两数的大小例 3、比较大小（1）12.3 与12；（2）（ 2.75 ）与（ 2.67

8、） ；（3） 8与 8；例 4、下列各说法中，正确的是（）A、 数 0 的意义就是表示没有B、 一个有理数， 不是整数就是分数C 、 一个有理数， 不是正数就是负数D 、 正整数和负整数统称为整数例 5、某天 A 市早晨的气温是3，到中午升高了 6，晚上又降低了 4，到半夜再降低 3，这时，半夜的温度是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习好资料欢迎下载例 6、如下图，化简a = _ ， b =_ ，ba=_ _ 例 7、绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数 _ 例 8、不超过334的最大整数是 _ 例

9、9、绝对值最小的数是例 10、已知： a5，|a|b|,则 b 的值为： （）例 11计算： （用简便方法计算）322332（4395127）36118363599-例 12、解答题：（1)、某水文站一周内河水涨落记录如下星期一河水在警戒线下8cm，星期二河水在警戒线下 10 cm，星期三河水在警戒线下6 cm，星期四河水上涨了5 cm，星期五河水下降了3 cm，星期六河水上涨了7 cm，星期天下降了 1 cm。试求星期天的水位在警戒线上或警戒线下几厘米。(2) 规定一种运算： ab=baab；计算 2(-3) 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

10、 - - -第 6 页，共 10 页学习好资料欢迎下载(3)、已知a，b 是有理数，且53a与 2 互为相反数，a与b 互为倒数，试求aba432的值。(4)、数 a，b 在数轴上对应的位置如右图所示，试化简：ba ab a 。例 13、下面是用科学记数法表示的数，请你写出它们的原数是什么数? (1)；(2) ，(3) 一、填空题（每题2 分，共 24 分）151与_互为倒数；若13a，那么_a2如果节约20 度电记作 20 度，那么浪费10 度电记作；如果 20.50 元表示亏本20.50 元，那么 100.57 元表示。3. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发， 若把向北跑1

11、008 m作 1008 m ，那么他折回来又继续跑了1010 m表示， 这时他停下来休息， 此时他在A地的方，距A地距离为米4数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：（ 1）其中属于分数集合的数是；（ 2）其中倒数小于1 的数是5若02a，则_a；若13a，则_a；若aaa2，则0_a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习好资料欢迎下载5262,1282,642,322,162, 82,42, 22876543216 若a 、 b互 为 相 反 数 ，c 、 d互 为 倒 数 ，x的 相 反 数 是 它 本 身

12、， 则_)()(2dcbaxcdba；7 已知12005x，x为有理数，则代数式2008321xxxx的值为。8当0b时，把babaa、按从小到大的顺序排列_ _；9. 按规律填写：113,93,72,52,31，_，_，_，；10. 观察下列算式：通过观察，用你所发现的规律写出342的末位数字是 _；11如果3a与1a互为相反数，那么_a; 12把下列各数镇在相应的集合中：7，3.5 ， 3.1415926 ，0，215，10， 5，61 .0自然数集合：非正整数集合： 负分数集合：非负数集合；二、选择题（每题3 分，共 36 分）已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（）

13、 . 互为相反数 B.互为倒数 C.相同 D.不能确定2. 下列说法中不正确的是（）A 3 表示的点到原点的距离是3B一个有理数的绝对值一定是正数C一个有理数的绝对值一定不是负数D互为相反数的两个数的绝对值一定相等3若m 、n为任意有理数，且0nm，则m 、n的关系为（） Anm B. 0n C. nm D. 0,0 nm4有理数ba、在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）0ba0abba1122baA1 B2 C3 D4 5如果0ba，且0b，那么baba、的大小关系是（）Ababa BbaabCbaba Dabba6在绝对值小于100 的整数中，可以写成整数平方的数共有（）个A18

14、 B19 C10 D9 7在绝对值小于100 的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个A7 B8 C D1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习好资料欢迎下载8一根1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）A321m B521m C621m D1221m 9若 a 为有理数，使nnaa)(成立的n条件为（） A. n为偶数 B. n为奇数 C. n为非正整数 D. n为非负整数10如果a为有理数，那么下列各式一定为正数的是（） A.a2004 B.2004aC.

15、12004aD.a11若10a，则下列结论正确的是（） A.aaa21 B.aaa12C.21aaa D.aaa1212若a、b都为有理数，要使ba与ba互为相反数，则应满足的条件是（） A0a B0b Cba Dba13、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000 千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）（A）4101678千瓦（ B）61078.16千瓦（ C）710678.1千瓦（ D）8101678.0千瓦三、解答题（、题共分，题分，题分，题分，共分）1. 李先生上星期六买进某公司股票7 000 股，每股27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一

16、二三四五六每股涨跌+4 +4.5 1 2.5 6 +2 （1）这六天中，星期的股票是上涨的，星期的股票是下跌的；（2）星期的股票上涨的最多，这天收盘时每股是元2. 为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对20 名男生的身高进行了测量，这20 名男生的平均身高为170 cm，把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，结果如下（单位：cm） ： 5， 9，0， 6， 3， 11， 9， 3， 1， 7， 9， 2， 5， 13， 3，0， 4， 71， 11（1） 5 cm 表示， 0 cm 表示；（2）这 20 名男生的身高最高是，最矮是；（3）身高在171 177cm （含

17、 171 和 177cm ）范围内的人数为个3计算（每题分，共2分） ：)311(21)411(32)76(；)15(94412)81(；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习好资料欢迎下载1211211611211；733)64(317)64(；31)4(2142114. 已知0)2(162bab，求代数式的值：22ba；222baba5. 已知223214111；22333241921；22333434136321；22333354411004321（1）猜想填空：_3213333n；（2）计算：_201864233333精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页