2022年直线与平面的垂直判定说课稿最终 .pdf

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1、学习必备欢迎下载直线与平面的垂直判定说课稿尊敬的各位评委，各位老师：上午好！我叫李杏，是西南大学数学专业的一名免费师范生，非常荣幸能有此次机会与贵校的各位优秀老师当面交流。今天我说课的课题是直线与平面垂直的判定，下面我将从以下五个方面来阐述我对这节课的设计。一、说教材（一）教材内容教材选自：人教版普通高中课程标准实验教科书数学（A版） 必修 2，第二章第三节的第一课时。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是后面学习面面垂直的基础， 是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间中垂直

2、位置关系间转化的重心，它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之，在教材中起到了承上启下的作用。（二）学情分析在本节课之前学生已学习了空间点、直线、 平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有些薄弱。（三）教学目标课程标准指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。于是我将本节课的教学目标确立为：知识与技能 : （1）经历对

3、实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；（2） 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载一些空间位置关系的简单命题；过程与方法 : （1）通过类比空间的平行关系提高提出问题、分析问题的能力（2）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“ 空间问题转化为平面问题” 、“ 线面垂直转化为线线垂直” 、“ 无限转化为有限” 等化归的数学思想（3）尝试用数学语言(文字、符号、图

4、形语言)对定义和定理进行准确表述和合理转换情感、态度与价值观: 经历线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度（四）教学重、难点根据课程标准和教学大纲，我将本节课的教学重点确立为：教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。由于学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，而线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到，因此我将本节课的教学难点确立为：教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。二。说教法、学法采用“启发探究” 的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过一系列的问题串及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思

5、考、探究。 帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。三说教学过程本节课由定义的构建定理的探究和证明定理的应用总结反思布置作业这五个环节构成。线面垂直定义的构建（1）创设情境 - 感知概念观察实例：引导学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系，由此引出课题展示图片：观察图片，引导学生寻找出其中线面垂直的位置关系。（旗杆与地面、桥墩与地面）（2）观察归纳 - 形成概念学生画图：引导学生将地面看成平面，旗杆看做直线画出旗杆与地面位置关系的几何图形。思考：从直线与直线垂直、直线与平面平行的定义过程得到启发，能否用一条直线精选学习资料 - - - - - -

6、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？结合问题 (1) 和(2) 观察动画演示：在阳光下直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC的位置变化。问题 (1) ： 随着太阳的移动, 影子 BC的位置也会移动,而旗杆 AB与影子 BC所成的角度是否会发生改变? (2) 旗杆 AB与地面上任意一条不过点B的直线 B1C1的位置关系如何?依据是什么？引导学生归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并引导学生用符号语言表示。定义：如果直线l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面 互相

7、垂直，记作：l . 通过问题辨析与讨论，加深概念的理解，掌握概念的本质属性。由问题（ 1）使学生明确定义中的任意 和 无数 的不同。由问题（ 2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质， 直线与直线垂直 和 直线与平面垂直 可以相互转化，为下一步的探究做准备。直线与平面垂直的判定定理的探究（1）分析实例猜想定理让学生观察长方体的侧棱BB1与底面内AB 、BC的位置关系。引导学生分析, 提出猜想（2）动手操作确认定理如图，请学生拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，做一个实验：过 ABC的顶点 A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上， （BD 、DC与桌面接触）

8、. 观察并思考：折痕 AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？再引导学生观察, 多媒体演示翻折过程。思考：由折痕AD BC ，翻折之后垂直关系，即 AD CD ，AD BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载安排这个活动的目的在于让学生在操作中辨析、思考折纸过程的数学本质，真正体会到知识产生的过程，在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。同时在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，进一步提高自主学习能力. （3）得出定理

9、定理证明：定理 : 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。定理可用向量法或反证法来证明，但有一定的挑战性，感兴趣的同学可以下来试一试。直线与平面垂直判定定理的应用【例】 1. 如图，已知： ab，a，求证： b证明：在平面内作两条相交直线m ，n 因为直线 a，根据直线与平面垂直的定义知am , an又因为 ab,所以 bm , bn又因为 m 包含于 ，n 包含于 ，m ，n 是两条相交直线，所以b2：如图，在三棱锥V-ABC 中 ，VA VC,AB BC,K是 AC的中点。求证：求证： VB AC 其中第一道题既可以用直线与平面垂直的判定定理 , 也可以用直线与平

10、面垂直的定义证明；这里我指出这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系 , 也给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题（两条平行直线中的一条直线垂直于已知平面，则另一条直线也垂直于该平面），为今后多角度研究问题提供思路。变式练习：(1) 若 E、F分别是 AB 、BC 的中点，试判断EF与平面 VKB的位置关系；(2) 在(1) 的条件下，有人说“ VB AC ， VBEF， VB 平面 ABC ” ，对吗？ 3 个小题环环相扣，汇集了本节课的学习内容，突出了知识间内在联系和融会贯通。总结反思（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载引导学生以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯。作业布置1. 已知 PA 平面 ABC ，AB是 O 的直径， C是圆上的任一点，求证： PC BC 2. 如图， PA 平面 ABC ，BC AC ， 写出图中所有的直角三角形。安排不同层次的两道题，使不同程度的学生都有所获，巩固新知识并培养应用意识。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页