反比例函数中的面积问题.ppt

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1、x xy y0 x xy y0如图，已知点如图，已知点P(2,1)在函数在函数y= （x0）的图像上，的图像上，PAx轴、轴、PBy轴，垂足分别为轴，垂足分别为A、B，则矩形，则矩形OAPB的面积为的面积为 . P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBk上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设)0(),(kxynmP=APOASOAPB=矩形nm =k=如图，点如图，点P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点，过图象上的一点，过P分别向分别向x轴，轴，y轴引垂轴引垂线，垂足分别为线，垂足分别为A,C,阴影部分的面积为阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式是则这个反比例函数的解析式是

2、xy3=)0( =kxky1yx=3yx=2如图，点如图，点A、B是双曲线是双曲线 上的点，分别经过上的点，分别经过A、B两点向两点向x轴、轴、y轴作垂线，若轴作垂线，若S3=1，则，则S1+S2= xy3=图图如图，点如图，点P(2,1)是反比例函数是反比例函数 图象上的任意一点，图象上的任意一点，PDx轴于轴于D，则，则POD的面积为的面积为1图图P(2,1)DoyxDoxy2=PDOD2111221=则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设,线线,)0(),(为为AxPkxynmP=P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyxk=OAPS=APOA21

3、= nm21k21P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过P点点作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结论成立吗论成立吗?|21|2121knmAPOASOAP=xky =22|=k)0(2=xxy如图，如图，A、C是函数是函数 的图象的图象上的任意两点，过上的任意两点，过A作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为B，过，过C作作y轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足为为D，记，记RtAOB的面积为的面积为S1，RtOCD的面积为的面积为S2，则（，则（ ） AS1S2 BS1 S2 CS1=S2 DS1和和S2的大小关系不确定的大小关系不确定o oA(m,n)yxC

4、BDCxy1=xy4=A(m,n)oyx如图，如图，A、B是函数是函数 的图的图象上关于原点象上关于原点O对称的任意两对称的任意两点，点，ACy轴，轴，BC x轴，轴，ABC的面积为的面积为S，则（，则（ ）AS=1 B1S2 SABC = 2|k| = 2CACoyxBxy1=如图，设如图，设P(m，n)关于原点的对称点关于原点的对称点P(m，n)，过，过P作作x轴的垂线与过轴的垂线与过P作作y轴的垂线交于轴的垂线交于A点，则点，则SPAP=|2 k=PPASPAAP21nm2221=k2=xyOAB3(0)yxx=如图，已知双曲线如图，已知双曲线 经过长方形经过长方形OCED的边的边ED的

5、中点的中点B，交，交CE于点于点A，若，若四边形四边形OAEB的面积为的面积为2，则，则k的值为的值为图图)0(=kxky 2分析：分析：SOAC=SOBD= ，由由S矩形矩形OCED= SOAC+SOBD+SOCED=4SOBD得，得， ，解得，解得，k=224222kkk=通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？1如图，双曲线如图，双曲线 经过矩形经过矩形OABC的的边边BC的中点的中点E，交，交AB交于点交于点D，若梯形，若梯形ODBC的的面积为面积为3，则双曲线的解析式为（，则双曲线的解析式为（ ）)0(=kxkyxy1=xy2=xy3=xy6=B2k2432k

6、k=BACD探究探究1 1：反比例函数：反比例函数 与一次函数与一次函数y=y=kx+bkx+b交于点交于点A(1A(1，8 ) 8 ) 和和B (4B (4，n)n)，求：这两个函数的解析式；三角形求：这两个函数的解析式；三角形AOBAOB的面积。的面积。 xmy =yx xo oABo o解：解： 将将A(1A(1，8 )8 )代入代入 中得：中得：m=1m=18=88=8，故所求函数解析式为故所求函数解析式为B(4,n)B(4,n)将将A(1A(1，8 ) 8 ) 和和B (4B (4，2)2)代入代入y=y=kx+bkx+b中得：中得： 解得：解得： 故所求的一次函数的解析式为：故所求

7、的一次函数的解析式为：y=y=2x+102x+10 xmy =xy8=248bkbk=102bk探究探究1：反比例函数：反比例函数 与一次函数与一次函数y=kx+b交于点交于点A(1，8 ) 和和B (4，n)，求：这两个函数的解析式；求：这两个函数的解析式； 三角形三角形AOB的面积。的面积。 xmy =解法解法1：设直线：设直线y=2x+10与与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点C，Dyxo oABooCD(1，8 )(4，2 )(5,0)(0，10 )则则 C (5,0)，D(0,10)，于是，于是SOAB= =25 5 5 =15BOCAODDOCSSS探究探究1：反比例函数：反比例

8、函数 与一次函数与一次函数y=kx+b交于点交于点A(1，8 ) 和和B (4，2)，求：这两个函数的解析式；三角形求：这两个函数的解析式；三角形AOB的面积。的面积。 xmy =解法解法2：如图，过如图，过A作作ACx轴于轴于C，过，过B点作点作BDx轴于轴于D，则，则 SOAC=SOBD=4，SOAB=SOAC+S梯形梯形ACDBSOBD =4+ 4=15yx xo oABo oC D3)82(21(1，8 )(4，2 )探究探究1：反比例函数：反比例函数 与一次函数与一次函数y=kx+b交交于点于点A(1，8 ) 和和B (4，2)，求：这两个函数的解析式；三角形求：这两个函数的解析式；三角形AOB的的面积。面积。 xmy =yx xo oABo oCDE解法解法3：如图，过如图，过A作作ACx轴于点轴于点C，过过B点作点作BDx轴于点轴于点D, CA与与DB相交于相交于E点，点， 由由A(1，8 ) 和和B (4，2)的坐标可知点的坐标可知点E的坐标的坐标为为(4，8)，因为，因为SOAC=SOBD=4，SOAB=S矩形矩形ODEC SOACSOBDSABE =32449 =15