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1、山东省实验中学山东省实验中学 20142014 届高三第三次模拟考试(打靶)数学届高三第三次模拟考试(打靶)数学理试题(理试题(wordword 版)版)第 I 卷(选择题共 5 0 分)一、选择题:本大题共 1 0 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1设集合 M =x|x2-x0,N=x|x|0,=sin x的图象,则只要将 f(x)的图象A向右平移)的图象如图所示,为了得到g(x)2个单位6B向右平移个单位12C向左平移个单位6D向左平移个单位127下列四个图中,函数 y=101n x1的图象可能是x18两名学生参加考试,随机变量x 代表通
2、过的学生数,其分布列为那么这两人通过考试的概率最小值为Auu u ruuu r9 设ABC 中, AD 为内角 A 的平分线, 交 BC 边于点 D,AB 3, AC 2, ABC=60o,16B13C12D23uuu ruu u r则ADBC=A85B95C95D8510定义在 R 上的函数 f(x)满足:f (x)+f (x)l,f (0)=4,则不等式 exf(x)ex +3(其中e 为自然对数的底数)的解集为()A0,B,0U3,D3,C,0U0,第 2 页 共 10 页第 II 卷(非选择题共 100 分)二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分11对某种电子元件
3、的使用寿命进行跟踪调查,所得样本的频率分布直方图如图所示,由图可知,这一批电子元件中使用寿命在 100300 h 的电子元件的数量与使用寿命在 300600 h 的电子元件的数量的比是。12 (x )的展开式中,常数项为15,则 n 的值为21xnx2y213椭圆22(a b 0)的左、右顶点分别是 A,B 左、右焦点分别是 F1,F2若|AF1|,ab|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为。y 1,14 已知实数x, y满足y 2x1,如果目标函数z=x-y的最小值为一1, 则实数m等于_x y m.15己知 aR,若关于 x 的方程x x a21|a| 0有实根,则 a 的
4、取值范围是4三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程16 (本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足(2c a)cosB bcos A=0(I)求角 B 的大小(II)求3sin Asin(C 6)的取值范围17 (本小彝阐盼 12 分)力综合治理交通拥堵状况,缓解机动车过快增长势头,一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规某大城市 2014 年初机动车的保有量为600 万辆,预计此后每年将报废本年度机动车保有量的5%,且报废后机动车的牌照不再使用,同时每年投放 10 万辆的机动车牌号,只有摇号获得指标的机
5、动车才能上牌,经调研,获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌(I)问:到 2018 年初,该城市的机动车保有量为多少万辆;(II)根据该城市交通建设规划要求,预计机动车的保有量少于500 万辆时,该城市交通拥堵状况才真正得到缓解问:至少需要多少年可以实现这一目标。(参考数据:0954= 081,0955= 077,lg 075=-013,lg 095=-002)第 3 页 共 10 页18 (本小题满分 12 分)在三棱柱 ABCA1B1C1中,已知 AB=AC=AA1=5,BC=4,A1在底面ABC 的射影是线段 BC 的中点 O(I)证明在侧棱 AA1上存在一点 E,使得 OE平面
6、 BB1C1C,并求出 AE 的长;(II)求二面角 A1B1CC1的余弦值19 (本小题满盼 12 分)从集合1,2,4,8,16,32,64的所有非空真子集中等可能地取出一个(I)求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率;()记所取出的子集的元素个数为,求的分布列和数学期望20 (本小题满分 13 分)己知函数f (x) 1n(ax1) x3 x2ax(I)若x 2为f (x)的极值点,求实数 a 的值;3(II)若 y=f (x)在l,+)上为增函数,求实数 a 的取值范围;()若 a= 1 时,方程f (1 x)(1 x) 3b有实根,求实数 b 的取值范围x21 (本小题满分
7、14 分)已知点H(一 3,0) ,点P 在 y 轴上,点Q 在 x 轴的正半轴上,点M 在直线 PQ 上,且满足HP.PM 0,PM 3MQ2(I)当点 P 在 y 轴上移动时,求点 M 的轨迹 C;(II)过定点 D(m,0) (m0)作直线l交轨迹 C 于 A、B 两点,E 是 D 点关于坐标原点O的对称点,求证:AED=BED:()在( II)中,是否存在垂直于 x 轴的真线l 被以 AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出l 的方程;若不存在,请说明理由。第 4 页 共 10 页第 5 页 共 10 页第 6 页 共 10 页第 7 页 共 10 页第 8 页 共 10 页第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页