2019大一轮高考总复习文数（北师大版）课时作业提升：25 解三角形应用举例 .doc

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1、课时作业提升(二十五)解三角形应用举例A组夯实基础1已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地间的距离为()A10 kmB10 kmC10 kmD10 km解析：选D如图所示，由余弦定理可得：AC210040021020cos 120700，AC10(km)2(2018武汉模拟)海面上有A，B，C三个灯塔，AB10 n mile，从A望C和B成60视角，从B望C和A成75视角，则BC()A10 n mileB n mileC5 n mileD5 n mile解析：选D由题意可知，CAB60，CBA75，所以C45，由正弦定理得，所以BC

2、5.3(2018广州模拟)某工程中要将一坡长为100 m，倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高度不变，则坡底需加长()A100 mB100 mC50() mD200 m解析：选A设坡底需加长x m，由正弦定理得，解得x100.4如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)mB180(1)mC120(1)mD30(1)m解析：选Ctan 15tan(6045)2，BC60tan 6060tan 15120(1)(m)，故选C5(2018宜昌模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏

3、东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里B10海里C20海里D20海里解析：选A如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)6一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为()A海里/小时B34海里/小时C海里/小时D34海里/小时解析：选C如图所示，在PMN中，PM68，PNM45，PMN15，MPN120，由正弦

4、定理，得，所以MN34，所以该船的航行速度为海里/小时7如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB5，BC8，CD3，DA5，且B与D互补，则AC的长为_km.解析：8252285cos(D)3252235cos D，cos D.AC7(km)答案：78某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20 m，则折断点与树干底部的距离是_ m.解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则ABO45，AOB75，所以OAB60.由正弦定理知，解得AO m.答案：9在2

5、00 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30，60，则塔高为_m.解析：如图，由已知可得BAC30，CAD30，BCA60，ACD30，ADC120，又AB200，AC.在ACD中，由正弦定理，得，即DC(m)答案：10(2018莆田模拟)甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_(填角度)的方向前进解析：设两船在C处相遇，则由题意ABC18060120，且，由正弦定理得sin BAC.又0BAC60，所以BAC30.603030，即应取北偏东30的方向前进答案：3011某高速公路旁

6、边B处有一栋楼房，某人在距地面100米的32楼阳台A处，用望远镜观测路上的车辆，上午11时测得一客车位于楼房北偏东15方向上，且俯角为30的C处，10秒后测得该客车位于楼房北偏西75方向上，且俯角为45的D处(假设客车匀速行驶)(1)如果此高速路段限速80千米/小时，试问该客车是否超速？(2)又经过一段时间后，客车到达楼房的正西方向E处，问此时客车距离楼房多远？解：(1)在RtABC中，BAC60，AB100米，则BC100米，在RtABD中，BAD45，AB100米，则BD100米，在BCD中，DBC751590，则DC200米，所以客车的速度v1 200米/分72千米/小时，所以该客车没有

7、超速(2)在RtBCD中，BCD30，又因为DBE15，所以CBE105，所以CEB45.在BCE中，由正弦定理可知，所以EB50米，即此时客车距楼房50米B组能力提升1已知在东西方向上有M，N两座小山，山顶各有一个发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM100米和BN200米，一测量车在小山M的正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30，该测量车向北偏西60方向行驶了100米后到达点Q，在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为，且BQA，经测量tan 2，求两发射塔顶A，B之间的距离解：在RtAMP中，APM30，AM100，PM100.连接QM(图略)，在PQM中，QPM60，又PQ100，P

8、QM为等边三角形，QM100.在RtAMQ中，由AQ2AM2QM2，得AQ200.在RtBNQ中，tan 2，BN200，BQ100，cos .在BQA中，BA2BQ2AQ22BQAQcos 50 000，BA100.即两发射塔顶A，B之间的距离是100米2为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30.(已知声音的传播速度为340米/秒)(1

9、)求A，C两地的距离；(2)求这种仪器的垂直弹射高度HC.解：(1)设BCx，由条件可知ACx340x40，在ABC中，BC2AB2AC22ABACcos BAC，即x21002(40x)22100(40x)，解得x380, 所以AC38040420米，故A，C两地的距离为420米(2)在ACH中，AC420，HAC30，AHC903060，由正弦定理，可得，即，所以HC140，故这种仪器的垂直弹射高度为140米3某港湾的平面示意图如图所示，O，A，B分别是海岸线l1，l2上的三个集镇，A位于O的正南方向6 km处，B位于O的北偏东60方向10 km处(1)求集镇A，B间的距离；(2)随着经济

10、的发展，为缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l1，l2上分别修建码头M，N，开辟水上航线勘测时发现：以O为圆心，3 km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行请确定码头M，N的位置，使得M，N之间的直线航线最短解：(1)在ABO中，OA6，OB10，AOB120，根据余弦定理得AB2OA2OB22OAOBcos 120621022610()196，所以AB14.故集镇A，B间的距离为14 km.(2)依题意得，直线MN必与圆O相切设切点为C，连接OC(图略)，则OCMN.设OMx，ONy，MNc，在OMN中，由MNOCOMONsin 120，得3cxysin 120，即xy2c，由余弦定理，得c2x2y22xycos 120x2y2xy3xy，所以c26c，解得c6，当且仅当xy6时c取得最小值6.所以码头M，N与集镇O的距离均为6 km时，M，N之间的直线航线最短，最短距离为6km.