高考数学（文科）公式大全及重要基础知识记忆检查.doc

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1、高考数学（文科）公式大全及重要基础知识记忆检查目录第一章 集合与常用逻辑用语2第二章 函数3第三章 倒数及其应用7第四章 三角函数8第五章 平面向量12第六章 数列13第七章 不等式15第八章 立体几何17第九章 平面解析几何19第十章 概率、统计及统计案例24第十一章 算法初步及框图25第十二章 推理与证明26第十三章 数系的扩充与复数的引入26第十四章 几何证明选讲26第十五章 坐标系和参数方程27第十六章 不等式选讲27第一章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语1. 集合的基本运算； 2. .集合的包含关系:； 3. 识记重要结论： ;4对常用集合的元素的认识中的元素是方程的解，即方程的

2、解集；中的元素是不等式的解，即不等式的解集；中的元素是函数的函数值，即函数的值域；中的元素是函数的定义域，即函数的定义域；中的元素可看成是关于的方程的解集，也可看成以方程的解为坐标的点，为点的集合，是一条直线。5. 集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有1个；非空的真子集有2个.6. 方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.7. 闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴

3、与所给区间的相对位置关系。(1) 当a0时，若，则有；若，则有，.(2) 当a0和x0和x0)或向右(0)或向下(b 0时，有.或大射线 小线段68. （1）理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：，；，.（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：；.69. 无理不等式（1） ；（2）；（3）70. 指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;第八章 立体几何71. 常用公理和定理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只

4、有一条过该点的公共直线公理4：平行于同一条直线的两条直线平行定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行垂直于同一个平面的两条直线平行两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直72. 三余弦定理（最小角定理:

5、立平斜公式）设AB与平面所成的角为,AC是内的任一条直线，且AC与AB的射影AB/所成的角图为，AB/与AC所成的角为则.如右图。73. 空间两点间的距离公式 若A，B，则=.74. 面积射影定理：.(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).如图。图75 已知：长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为，因此有；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为，则有。（线线面12）76 棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边

6、形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比）若每个顶点引出的棱数为，则：.77. 球球的半径是R，则其体积,其表面积；球的半径（R），截面圆半径（），球心到截面的距离为（）构成直角三角形，因而有关系：，它们是计算球的关键所在。78. 球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的

7、内切球的半径为,外接球的半径为.79 柱体、锥体的体积（是柱体的底面积、是柱体的高）;（是锥体的底面积、是锥体的高）.80. 空间向量的直角坐标运算：设，则；,或；81. 二面角的平面角计算（夹角）公式：设为平面，的法向量。通常情况下，若已知，则 82. 空间两点的距离公式：设，则.83 高中数学角的范围： 向量夹角:0,180； 直线的倾斜角:0,180)； 共面直线的夹角:0,90； 直线和平面夹角:0,90； 异面直线夹角:(0,90； 二面角:0,180。第九章 平面解析几何84. 斜率公式 （、）.曲线在点处的切线的斜率，切线方程：.直线的一个方向向量为85. 直线的五种方程一般两点

8、斜截距 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).86. 两条直线的平行和垂直 (1)若，; .(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；有谁垂（吹）谁（3）直线:中，若,则垂直于轴；若,则垂直于轴。87四种常用直线系（具有共同特征的一族直线）方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3

9、)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量88. 点到直线的距离 (点,直线：).89. 或(其中A、B不同时为0).所表示的平面区域设直线，则(或)所表示的平面区域是：是0，（0，1）、（1，0）试非0，（0、0）试若,则用原点试，结果适合不等式，表示原点所在的平面区域就是。否则，边界的另一区域才是；若，则用点或者试，方法同上。90. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 ；（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).91. 点与圆的位

10、置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.92. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.93. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.94. 圆的切线方程：已知圆过圆上的点的切线方程为;95. 椭圆椭圆定义：；（即，注意）；设是椭圆上任意一点，且，则有.下表是椭圆的标准方程及几何性质。标准方程图形xyF1F2OA1A21B21B1F1F2yxOB1范围|x|a,|y|b|x|b,|y|a对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称顶点坐标焦点坐标半长轴长半轴椭长为，短半轴长为焦距焦距为 关系离心率 椭圆焦半径公式：

11、，；椭圆的的内外部：点在椭圆的内部；点在椭圆的外部；椭圆与直线相切的条件是.96. 双曲线双曲线定义：；（即，注意，其中为同一象限内的实顶点、虚顶点，为坐标原点）；设是双曲线上任意一点，且，则有.下表是其标准方程及几何意义。标准方程图形范围或者或者对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称顶点坐标焦点坐标半长轴实半轴椭长为，虚半轴长为焦距焦距为 关系离心率 渐近线 双曲线的焦半径公式：，; 双曲线的内外部： 点在双曲线的内部；点在双曲线的外部; 双曲线与直线相切的条件是.97. 抛物线抛物线的焦点弦（过焦点的弦）为，则有如下结论： 焦半径公式：； 焦点弦长；，.抛物线的内外部： 点在抛物

12、线的内部；点在抛物线的外部；抛物线上的动点可设为P，可简化计算。 抛物线的切线方程： 抛物线上一点处的切线方程是；抛物线与直线相切的条件是.98. 抛物线：平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的点轨迹。下表是其标准方程及图形方程焦点准线图形FyxOFyxOFyxOFyxO四大方程四条规律：一次项是谁，焦点在谁轴上；一次项系数的正负，代表开口方向的上下或右左；焦点坐标一个是0，另一非0，且刚好是 一次项系数的；准线方程的数值刚好是焦点的非0坐标的相反数。99. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的斜率）;中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为；

13、处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法：设A为椭圆上不同两点，是中点，则；对于双曲线，类似可得：；对于抛物线有.100. 圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.第十章 概率、统计及统计案例101. 等可能性事件的概率：=102. P（A）=.103. 互斥事件A，B分别发生的概率的和:P(AB)=P(A)P(B)104. 个互斥事件分别发生的概率的和:P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)105. 抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，

14、常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。即：或者 106. 总体分布的估计：用样本估计总体的方法就是把样本的频率作为总体的概率。一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图.107. 样本平均数：；样本方差：；样本标准差：。第十一章 算 法 初 步 及 框 图开始S1=0,i=1i1输出y结束N输入yYy=4xx1NY图开始s=0i=2s=s+i2i=i+2i=

15、100输出s结束是否图开始S=0,k=1k11输出s结束是否图第十二章 推理与证明109. 归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。；类比推理是从特殊到特殊的推理。通常是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠110. 综合法是“由因导果”；分析法是“执果索因”；反证法，往往用于“正难则反”，思路决定出路。第十三章 数系的扩充与复数的引入110. 复数的相等：.（）111. 复数的模：=.112. 复数的四则

16、运算法则(1);(2);(3);(4).113. (其中和互为共轭复数)114. ；一、二、三、四负一，相反数；虚数单位的幂的周期性：，115. 设,则有: ；.第十四章 几何证明选讲116 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角；弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半。 切割线定理：过圆外一点作圆的一条切线和一条割线，切线长是割线上从这点到两个交点的线段长的比例中项。推论（割线定理）：从圆外一点作圆的两条割线，在一条割

17、线上从这点到两个交点的线段长的积，等于另一条割线上对应线段长的积。 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 直角三角形的射影定理：中，为斜边上的高，如图。则有;.图第十五章 坐标系和参数方程117. 极坐标和直角坐标的互化设为平面上的任一点，它的直角坐标为，极坐标为，如图，由图可知下面的关系式成立： 或者 这就是极坐标和直角坐标之间的互化公式。图第十六章 不等式选讲118. 函数的值域。（答案提示：，图像如图所示）。函数的几何意义；表示在数轴上，到定点1和2的距离之和。函数值域，（答案提示，其图像如图所示）。函数的几何意义：表示在数轴上，到定点1的距离与到定点2的距离的差。yyxo3212131ox21-1图图会根据绝对值的几何意义，求不等式、的解集。具体求解不等式的类型及具体的解法，见“第七章 不等式”。