2022年中考试卷精品分类9.根的判别式及根与系数关系 .pdf

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1、9根的判别式及根与系数关系一、选择题1. （ 2009 年台湾）若a、b为方程式x24(x1)=1 的两根，且ab，则ba=_？A 5 B 4 C 1 D. 3 【关键词】一元二次方程根与系数的关系【答案】 A2. （2009 年株洲市） 定义： 如果一元二次方程20(0)axbxca满足0abc，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)axbxca是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A acBabCbcDabc【关键词】一元二次方程根的判别式【答案】 A 3.(2009成都 ) 若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.1k

2、B.1k且0k C.1k D. 1k且0k【关键词】一元二次方程根的判别式【答案】 B 4. （2009 年内蒙古包头）关于x的一元二次方程2210 xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）A1 B 12 C13 D25 【答案】 C 【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式。由题意知：1212.21xxmx xm又22212121227xxxxx x22 217mm得11m，25m，而当5m时，原方程的判别式2549110，此时方程无解，5m不合题意舍去。12121.3xxx x222121212414313xxxxx x，故选 C 本

3、题易出错，学生易在求得11m或25m的两个值后，代入1212.21xxmx xm，求出22121212413xxxxx x或 11，易漏掉检验方程是否存在实根。5. （2009 湖北省荆州市）关于x的方程2(2)20axax只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A0a B2a C1a D0a或2a解析：本题考查方程的有关知识，关于x的方程2(2)20axax只有一解，有两种情况， 该方程是一元一次方程，此时0a，该方程是一元二次方程，方程有两个相等等的实数根，22420aa，解得2a，故选 D【关键词】一元一次方程的解法，根的判别式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

4、结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页【答案】 D 6. （2009 烟台市）设ab，是方程220090 xx的两个实数根，则22aab的值为（）A2006 B2007 C2008 D2009 【关键词】根与系数的关系，根的定义【答案】 C 7. （ 2009 年烟台市） 设ab，是方程220090 xx的两个实数根，则22aab的值为（）A2006 B 2007 C2008 D 2009 【关键词】一元二次方程【答案】 C 8. （ 2009 年包头）关于x的一元二次方程2210 xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（ C ）A1 B

5、12 C13 D25 【关键词】一元二次方程、根与系数关系9. （ 2009 年台湾）若a、b为方程式x24(x1)=1 的两根，且ab，则ba=？ (A) 5 (B) 4 (C) 1 (D) 3 。【关键词】一元二次方程根与系数的关系【答案】 A10. （2009 年株洲市） 定义：如果一元二次方程20(0)axbxca满足0abc，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)axbxca是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A acBabCbcDabc【关键词】一元二次方程根的判别式【答案】 A 11 （ 09 湖北宜昌）设方程x24x1=0 的两个根为x1与x2，

6、则x1x2的值是 ( )A 4 B 1 C1 D 0 【关键词】一元二次方程根与系数的关系【答案】 B 12 （ 2009 年湖北十堰市）下列方程中，有两个不相等实数根的是（） A0122xx B0322xxC3322xx D0442xx【关键词】根的判别式【答案】 A 13 （ 2009 眉山）若方程2310 xx的两根为1x、2x，则1211xx的值为 ( ) A3 B 3 C13D13【关键词】一元二次方程【答案】 B 14（2009 东营）若n（0n） 是关于x的方程220 xmxn的根，则m+n的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

7、- - -第 2 页，共 6 页A.1 B.2 C.-1 D.-2 【关键词】一元二次方程【答案】 D 二、填空题1.(2009年上海市 )9如果关于x的方程20 xxk（k为常数） 有两个相等的实数根，那么k【关键词】一元二次方程根的判别式【答案】412. （2009 泰安）关于x 的一元二次方程02)12(22kxkx有实数根，则k 的取值范围是。【关键词】根的判别式【答案】49k3.（2009 年长沙） 已知关于x的方程260 xkx的一个根为， 则实数k的值为 （）答案： A 4. （ 2009 年崇左）一元二次方程230 xmx的一个根为1，则另一个根为【关键词】利用一元二次方程的根

8、的定义可得，或利用根与系数的关系可得。【答案】35.（ 2009 贺州）已知关于x 的一元二次方程02mxx有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是【关键词】求待定字母的取值范围【答案】14m三、解答题1. （ 2009 年重庆市江津区）已知、分别是ABC的三边，其中1， 4，且关于 x 的方程042bxx有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。【关键词】一元二次方程根的判别式【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页2.（2009 年淄博市）已知12xx，是方程220 xxa的两个实数根， 且12232xx（

9、1）求12xx，及a的值；（2）求32111232xxxx的值解： （1）由题意，得12122232.xxxx，解得121212xx，所以12(12)(12)1axx（2）法一：由题意，得211210 xx所以32111232xxxx=32211111223xxxxxx=21112211211xxxx法二：由题意，得21121xx，所以32111232xxxx=11112(21)3(21)2xxxxx=2111122632xxxxx=1122(21)33xxx=1121242331211xxxxx3(2009 年中山 ) 已知：关于x的方程2210 xkx（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

10、（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值【关键词】根的判别式【答案】解： （1）2210 xkx，2242 ( 1)8kk，无论k取何值，2k 0，所以280k，即0，方程2210 xkx有两个不相等的实数根（2）设2210 xkx的另一个根为x，则12kx，1( 1)2x，解得：12x，1k，2210 xkx的另一个根为12，k的值为 14. （ 2009 年重庆市江津区）已知、分别是ABC的三边，其中1， 4，且关于 x 的方程042bxx有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。【关键词】一元二次方程根的判别式【答案】解 : 方程240 xxb有两个相等的实数根 =2( 4)40bb=4

11、. c=4. b=c=4. ABC为等腰三角形 . 5 （09 湖南怀化） 如图 11，已知二次函数22)(mkmxy的图象与x轴相交于两个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页不同的点1(0)A x，、2(0)B x ，与y轴的交点为C设ABC的外接圆的圆心为点P（1）求P与y轴的另一个交点D的坐标；（2）如果AB恰好为P的直径，且ABC的面积等于5，求m和k的值【关键词】分式方程、一元二次方程解法及应用、阅读理解题、一次函数的实际问题【答案】解（1）易求得点C的坐标为(0)k，由 题 设 可 知12xx，是 方 程0

12、)(22mkmx即022kmxx的 两 根 ， 所 以21 22( 2 )42mmkx，所12122xxmxxk，如图 3，P与y轴的另一个交点为D，由于AB、CD是P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，AOCDOC，则.121kkkxxOCOBOAOD由题意知点C在y轴的负半轴上，从而点D在y轴的正半轴上，所以点D的坐标为（ 0，1）（2）因为 AB CD ，AB又恰好为P的直径，则C、D关于点O对称，所以点C的坐标为(01)，即1k）又2222212112()4( 2)4221ABxxxxx xmkmkm，所以21121 1522ABCSABOCm解得.2m12 （ 2009 年黄

13、石市）已知关于x的函数21yaxx（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围【关键词】抛物线顶点；二次函数2yaxbxc（a0）与 a，b，c 的关系【答案】解： （1）当0a时，函数为1yx，它的图象显然与x轴只有一个交点( 1 0)，当0a时，依题意得方程210axx有两等实数根140a，14a当0a或14a时函数图象与x轴恰有一个交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页（2）依题意有4104aa分类讨论解得14a或0a当14a或0a

14、时，抛物线顶点始终在x轴上方13. （2009 绵阳） 已知关于x 的一元二次方程x2 + 2（ k1）x + k21 = 0 有两个不相等的实数根（1）求实数k 的取值范围；（2）0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由【关键词】一元二次方程根的判别式答案：（1） = 2（k 1） 24（k21）= 4k2 8k + 4 4k2 + 4 =8k + 8 原方程有两个不相等的实数根，8k + 80，解得k 1，即实数k 的取值范围是k1（2）假设 0 是方程的一个根，则代入得02 + 2（k1） 0 + k21 = 0，解得k =1 或 k = 1（舍去）即当k =1 时， 0 就为原方程的一个根此时，原方程变为x24x = 0，解得x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一个根是4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页