2016年高考新课标Ⅲ卷理数试题解析（精编版）（解析版）.doc

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1、中小学教育() 教案学案课件试题全册打包注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共5页。2答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。3答第I卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在本试卷上无效。4答第II卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。答在本试卷上无效。5第（22）、（23）、（24）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把

2、所选题目题号后的方框涂黑。6考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 ，则ST=(A) 2,3 (B)（,2 3,+）(C) 3,+） (D)（0,2 3,+）【答案】D【考点】不等式的解法，集合的交集运算【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化（2）若z=1+2i，则 (A)1 (B) 1 (C) i (D)

3、i【答案】C【解析】试题分析：，故选C【考点】复数的运算、共轭复数【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成1.复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解（3）已知向量 , 则ABC=(A)30 (B) 45 (C) 60 (D)120【答案】A【解析】来源:Z*xx*k.Com试题分析：由题意，得，所以，故选A【考点】向量的夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的

4、性质知，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C.下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在0C以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于20C的月份有5个【答案】D【考点】平均数、统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估

5、计平均温差时易出现错误，错选B（5）若，则 (A) (B) (C)1 (D) 【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系（6）已知，则(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，故选A【考点】幂函数的性质【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数

6、不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决（7）执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得，；第三次循环，得；第四次循环，得，退出循环，输出，故选B来源:.Com【考点】程序框图【注意提示】解决此类题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体（8）在中，BC边上的高等

7、于,则 (A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】试题分析：设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知，故选C学科.网【考点】余弦定理来源:【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(A) (B) (C)90 (D)81【答案】B【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个斜四棱柱，所以该几何体的表

8、面积为，故选B【考点】空间几何体的三视图及表面积（10）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是(A)4 (B) (C)6 (D) 【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须使球的半径最大因为ABC内切圆的半径为2，所以由题意易知球与直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径取得最大值，为，此时球的体积为，故选B【考点】三棱柱的内切球，球的体积【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知

9、量间的关系，进行求解（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(A)(B)(C)(D)【答案】A【考点】椭圆的简单几何性质，三角形相似【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得的值，进而求得的值；（2）建立的齐次等式，求得或转化为关于的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出（12）定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

10、(A)18个 (B)16个 (C)14个 (D)12个【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有，则具体的排法列表如下：0来源:学&科&网来源:Z*xx*k.Com000来源:学科网1来源:学#科#网Z#X#X#K来源:Z&xx&k.Com11来源:Zxxk.Com1101110110100111011010011010001110110100110【考点】计数原理的应用【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为

11、必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）若x，y满足约束条件,则z=x+y的最大值为_.【答案】【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由图知，当直线经过点时，z取得最大值.由 得 ，即，则【考点】简单的线性规划问题【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果（14）函数的图像可由函数的图像至少

12、向右平移_个单位长度得到.【答案】【考点】三角函数图像的平移变换，两角和与差的正弦函数【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少（15）已知f(x)为偶函数，当时，,则曲线y=f(x)在点（1,3）处的切线方程是_.【答案】【解析】试题分析：当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即【考点】函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析

13、式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为（16）已知直线：与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若,则_.【答案】4【解析】试题分析：因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，【考点】直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简

14、捷地得到解决三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若 ，求【答案】（I）；（II）【解析】因此是首项为，公比为的等比数列，于是. 6分（II）由（I）得.由得，即.解得. 12分【考点】数列的通项与前项和的关系，等比数列的定义、通项公式及前项和.【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数）；（2）中项法，即证明根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化

15、处理量（单位：亿吨）的折线图.（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【答案】（I）详见解析；（II）1.82亿吨【解析】试题分析：（I）根据相关系数的公式求出相关数据后，代入公式即可求得的值，最后根据值的大小回答即可；（II）准确求得相关数据，利用最小二乘法建立y关于t的回归方程，然后预测试题解析：（I）由折线图中数据和附注中参考数据得，. 4分因为与的相关系数近似为0

16、.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. 6分（II）由及（I）得，.所以，关于的回归方程为：. 10分将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 12分【考点】线性相关系数与线性回归方程的求法与应用【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断求线性回归方程时要严格按照公式求解，并一定要注意计算的准确性（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABC中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，P

17、A=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB;（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.【答案】（I）详见解析；（II）【解析】试题分析：（I）取的中点，然后结合条件中的数据证明四边形为平行四边形，从而得到，由此结合线面平行的判定定理可证；（II）以为坐标原点，的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系，然后通过求直线的方向向量与平面的法向量的夹角的余弦值来求解与平面所成角的正弦值试题解析：（I）由已知得.取的中点，连接，由为中点知，. 3分又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面. 6分设为平面的一个法向量，则即 10分可取.于是.

18、 12分【考点】空间线面间的平行关系，空间向量法求线面角【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求解空间中的角和距离常常可通过建立空间直角坐标系，利用空间向量中的夹角与距离来处理（20）（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.【答案】（I）详见解析；（II）【解析】试题分析：（I）设出与轴平行的两条直线的

19、方程，得出的坐标，然后通过证明直线与直线的斜率相等即可证明ARFQ；（II）设直线与轴的交点为，利用面积关系可求得的值，设出的中点，根据与轴是否垂直分两种情况讨论求解.试题解析：由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为. 3分（I）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. 12分【考点】抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，轨迹方程的求法【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点与从动点

20、（21）（本小题满分12分）设函数，其中0，记的最大值为A.（I）求；（II）求A；（III）证明当.【答案】（I）；（II）（III）详见解析.【解析】试题分析：（I）直接求解；（II）分两种情况，结合三角函数的有界性求出，但须注意当时还须进一步分两种情况求解；（III）首先由（I）得到，然后分，三种情况证明.试题解析：（I）. 2分令，则是在上的最大值，且当时，取得极小值，极小值为令，解得（舍去），（i）当时，在内无极值点，所以（ii）当时，由，知又，所以综上， 9分（III）由（I）得.当时，.学.科.网当时，所以.当时，所以. 12分【考点】导数的计算，倍角公式，三角函数的有界性【归纳

21、总结】求三角函数的最值通常分为两步：（1）利用两角和与差的三角公式、二倍角公式、诱导公式将解析式化为形如的形式；（2）结合自变量的取值范围，结合正弦曲线与余弦曲线进行求解请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.（I）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD.【答案】（I）；（II）详见解析【解析】试题分析：（I）根据条件可证明

22、，结合，不难求得的大小；（II）由（I）的证明可知四点共圆，然后根据线段的垂直平分线知为过四点的圆的圆心，则可知在线段的垂直平分线上，由此可证明OGCD试题解析：（I）连结，则：.因为，所以，又，所以.又，所以， 因此. 5分（II）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此. 10分【考点】圆周角定理，三角形的外角，垂直平分线定理，四点共圆【方法点拨】（1）求角的大小通常要用到三角形相似、直角三角形两锐角互余、圆周角与圆心角定理、三角形内角和定理等知识，经过不断的代换可求得结果；（2）证明两条直线的垂直关系，常

23、常要用到判断垂直的相关定理，如等腰三角形三线合一、矩形性质、圆的直径、平行的性质等（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.【答案】（I）的普通方程为，的直角坐标方程为；（II）【解析】试题分析：（I）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线C1的参数方程为普通方程，利用公式与将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）利用参数方程表示出点的坐标，然后利用点

24、到直线的距离公式建立的三角函数表达式，最后求出最值与相应点的坐标即可试题解析：（I）的普通方程为.的直角坐标方程为. 5分（II）由题意，可设点的直角坐标为.因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，. 8分当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.10分【考点】椭圆的参数方程，直线的极坐标方程【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为，将其转化为三角问题进行求解（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）当a=2时，求不等式的解集；（II）设函数当时，f(x)+g(x)3，求a的取值范围. 【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）利用等价不等式求解即可；（II）根据条件首先将问题转化. 7分当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是. 10分【考点】绝对值不等式的解法，三角形绝对值不等式的应用【易错警示】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件对，当且仅当时，等号成立，对，当且仅当且时左边等号成立，当且仅当时右边等号成立