方程的根和函数的零点.ppt

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1、0)(xf)(xfy 问题一：求下列一元二次方程的根及其相问题一：求下列一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象与应的二次函数的图象与x轴的交点：轴的交点：一元二次一元二次方程方程方程的根方程的根 二次函数二次函数 图象与图象与x x轴轴的交点的交点x x2 2-2x-3=0-2x-3=0y=xy=x2 2-2x-3-2x-3x x2 2-2x+1=0-2x+1=0y=xy=x2 2-2x+1-2x+1x x2 2-2x+3=0-2x+3=0y=xy=x2 2-2x+3-2x+3无实根无实根无交点无交点x =3,x =-112x =x =112（3,0）（）（-1,0)(1,0)方程方程ax2

2、+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等有两个相等的实数根的实数根x1 = x2没有实数没有实数根根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2问题问题2：若将上面特殊的一元二次方程推广到一：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？轴交点的关系，上述结论是否仍

3、然成立？ 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫叫做函数做函数y=f(x)的零点。的零点。注意：注意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；零点是一个点吗零点是一个点吗? ?函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)有零点有零点例例1 求下列函数的零点求下列函数的零点（1）y=2x -3x-2（2）y=lg(x-1)（3）y=24x-4 (x1)X-4x+3 （x1）2答案答案（1）2和-0.5(2) 2(3) 1和3反馈练习反馈练习1.二次函数二次函数f(x)=ax+bx+c(a0)中，

4、中，a,c异号，则函数的零点个数是（异号，则函数的零点个数是（ ）A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.不确定不确定22.函数函数y=logx+2的零点所在的大致区间的零点所在的大致区间是（是（ ）A.(2,3) B.(1,2) C.(-2,0.25) D(0.125,1)2CD 例例2：已知函数：已知函数f(x)=x -2x-3- a 分别满足下列条件，求实数分别满足下列条件，求实数a的取值的取值范围。范围。（1）函数有两个零点）函数有两个零点（2）函数有三个零点）函数有三个零点（3）函数有四个零点）函数有四个零点21. 已知偶函数已知偶函数f(x)有四个零点，那么这有四个零点，那么这四个

5、零点之和等于四个零点之和等于。2. 求函数求函数y =x-1- 2 的零点个数。的零点个数。反馈练习反馈练习0试一试：试一试：讨论函数讨论函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。以上函数的零点所在的以上函数的零点所在的 大致区间是大致区间是（ ）A.(0,1） B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)C课课 堂堂 小小 结结1. 1. 知识方面：知识方面：零点的概念、零点的概念、零点个数的零点个数的判定方法判定方法2. 2. 数学思想方面：数学思想方面：函数与方程的相互转化，即函数与方程的相互转化，即转化转化思想思想借助图象探寻规律，即借助图象探寻规律，即数形结合数形结合思想思想. .