2022年中考数学分类汇总5.切线的判定与性质 .pdf

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1、注意请用页面视图显示，才可以看到完整试题！5.切线的判定与性质第 1 题. 已知： 如图， AB 是 O 的直径， AD 是弦， OC 垂直 AD 于 F 交 O 于 E，连结 DE、BE，且 C=BED（1）求证： AC 是 O 的切线；（2）若 OA=10，AD=16，求 AC 的长答案：（1）证明： BED=BAD， C=BED BAD=COCAD 于点 F BAD+AOC=90o C+AOC=90o OAC=90oOAACAC 是 O 的切线 . （2） OCAD 于点 F， AF=21AD =8 在 Rt OAF 中， OF=22AFOA=6 AOF=AOC， OAF=C OAF O

2、CAOAOFOCOA即 OC=35061002OFOA在 RtOAC 中， AC=34022OAOC第 2 题. 如图，PA为O的切线， A 为切点 直线PO与O交于BC、两点，30P，连接AOABAC、求证：ACBAPOC E D A F O B A O B P C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 31 页答案：证明：PA为O的切线，90PAO 又30P ，60AOP ，1302CAOP ，CP，ACAP又BC为O直径，90CABPAO ，ACBAPO（ASA ） 第3 题. 已知，如图，AB是O的直径，CA与O相切于

3、点A连接CO交O于点D， CO的延长线交O于点E连接BE、BD，30ABD，求EBO和C的度数答案：解：DE是O的直径90DBE30ABD903060EBODBEABDAC是O的切线90CAO又260AOCABD180180609030CAOCCAO第 4 题. 如图， AC 是O的直径， PA，PB 是O的切线， A，B 为切点， AB=6，PA=5求（ 1）O的半径；（ 2）sinBAC的值A C D B E O P O A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 31 页答案：解：（1）连接POOB，设PO交AB于

4、DPAPB，是O的切线90PAOPBO ，PAPB，APOBPO3ADBD，POAB22534PD在RtPAD和RtPOA中，tanADAOAPDPDPA351544AD PAAOPD，即O的半径为154（2）在RtAOD中，2222159344DOAOAD934sin1554ODBACAO第 5 题. 如图，MP切O于点M，直线PO交O于点A、B，弦ACMP，求证：MOBC答案：证：AB 是 O 的直径， ACB90MP 为 O 的切线， PMO90MPAC， P CAB MOP BP O A B C D M P A O C B 第 16 题图精选学习资料 - - - - - - - - -

5、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 31 页从而， MO BC第 6 题. 如图，PA是O的切线，切点为A，36APO ，则AOP的度数为（）A54B64C44D36答案： A 第 7 题. 如图，在RtABC中，斜边1230BCC，D为BC的中点，ABD的外接圆O与AC交于F点，过A作O的切线AE交DF的延长线于E点（1）求证：AEDE；（2）计算：AC AF的值答案：（1）证明：在RtABC中，9030BACCD ， ，为BC的中点，60ABDADBDDC ，ABD为等边三角形O点为ABD的中心（内心，外心，垂心三心合一）连接 OA，OB，30BAOOAD 60OAC

6、 又AE为O的切线，90OAAEOAE， 30EAFAEBC又四边形ABDF内接于圆O90AEFFDC 即AEDE（2）解：由（ 1）知，ABD为等边三角形60ADB 30ADFCFADDAC ，ADFACD，则ADAFACAD2ADAC AF又16362ADBCAC AFO A P 图A E F O D B C A E F O D B C 90FDCBAC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 31 页第 8 题. 如图， 在ABC中，ABAC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过BM，两点的O交BC于点G，交A

7、B于点F，FB恰为O的直径（1）求证：AE与O相切；（2）当14 cos3BCC，时，求O的半径答案：（1）证明：连结OM，则OMOB12BM平分ABC1323OMBCAMOAEB在ABC中，ABAC，AE是角平分线，AEBC90AEB90AMOOMAEAE与O相切（2）解：在ABC中，ABAC，AE是角平分线，12BEBCABCC，14 cos3BCC，11 cos3BEABC，在ABE中，90AEB，6cosBEABABC设O的半径为r，则6AOrOMBC，AOMABEOMAOBEAB626rr解得32rO B G E C M A F O B G E C M A F 1 2 3 精选学习资

8、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 31 页O的半径为32第 9 题. 如图，已知点E 在 ABC 的边 AB 上，以 AE 为直径的 O 与 BC 相切于点D，且AD 平分 BAC 求证： AC BC答案：证明：连接OD OA = OD， 1 = 3；AD 平分 BAC， 1 =2； 2 =3；ODAC，BC 是 O 的切线ODBC AC BC 第 10 题. 如图，O是RtABC的外接圆，点O在AB上，BDAB，点B是垂足，ODAC，连接CD求证：CD是O的切线答案：证明：连接COODACCODACOCAODOB，ACOCAOCO

9、DDOB又ODODOCOB，CODBODA C D O E B 1 2 A C D O E B 1 2 3 D B A O C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 31 页90OCDOBDOCCD，即CD是O的切线第 11 题. 如右图，已知ABC 中， AB=AC ，DEAC 于点E，DE 与半 O 相切于点D求证： ABC 是等边三角形答案：证明：连结ODDE切半O于DDEOD90ODEACDE90DEAODEDEAODACCDOBACABDOBCBODBDOBODBOD是等边三角形60BACABABC是等边三角形第 1

10、2 题. 如图，直线 AB 与 O 相切于点A，O 的半径为2，若 OBA = 30 ，则 OB 的长为（）A 4 3B4 C 2 3D2 答案： B A E O B C D A E O B C D O A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 31 页第 13 题. 如图，在 O 中， AB 是直径， AD 是弦， ADE = 60 ， C = 30 （1）判断直线CD 是否是 O 的切线，并说明理由；（2）若 CD = 33，求 BC 的长答案：（1）CD 是 O 的切线证明：连接OD ADE=60 ， C=30 ，

11、A=30 OA=OD ， ODA= A=30 ODE= ODA+ ADE=30 +60 =90 ， ODCDCD 是 O 的切线（2）解：在RtODC 中， ODC=90 ， C=30 ， CD=33tanC=CDOD，OD=CD tanC=3333=3OC= 2OD =6OB=OD =3， BC=OC-OB=6- 3=3第 14 题. 如图，矩形ABCD中，53ABAD，点E是CD上的动点，以AE为直径的O与AB交于点F，过点F作FGBE于点G（1）当E是CD的中点时：tanEAB的值为 _； 证明：FG是O的切线；（2）试探究：BE能否与O相切 ?若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由

12、O B C D E A A B C y x 图 10 O D E O C B G F A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 31 页答案：（1）65法一：在矩形ABCD中，ADBC，ADEBCE，又CEDE，ADEBCE，得AEBEEABEBA，连OF，则OFOA， OAFOFA，OFAEBA， OFEB，FGBE，FGOF，FG是O的切线（法二：提示：连EFDF，证四边形DFBE是平行四边形参照法一给分）（2）法一：若BE能与O相切，AE是O的直径，AEBE，则90DEABEC，又90EBCBEC，DEAEBC，RtRt

13、ADEECB，ADDEECBC，设DEx，则53ECxADBC，得353xx，整理得2590 xx242536110bac，该方程无实数根点E不存在，BE不能与O相切法二：若BE能与O相切，因AE是O的直径，则90AEBEAEB，设DEx，则5ECx，由勾股定理得：222AEEBAB，即22(9)(5)925xx，整理得2590 xx，242536110bac，该方程无实数根点E不存在，BE不能与O相切（法三：本题可以通过判断以AB为直径的圆与DC是否有交点来求解， 参照前一解法给分）第 15 题. 已知，如图，BC是以线段AB为直径的O的切线，AC交O于点D， 过点D作弦DEAB，垂足为点F

14、，连接BDBE、（ 1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：_，_ ，_，_（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（ 2）A=30，CD=2 33，求O的半径rD E O C B G F A C D O F A B E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 31 页答案：（1）BCABADBD，DFFEBDBE， BDFBEF，BDFBAD， BDFBEF， AEDEBC，等（每写出一个正确结论得分，满分分）（2）解 :AB是O的直径90ADB又30E30A12BDABr又BC是O的切线90CBA60C在RtBCD中，2 3

15、3CDtan60233BDrDC2r第 16 题. 如图，已知AB是O的直径， 过点O作弦BC的平行线， 交过点A的切线AP于点P，连结AC（1）求证：ABCPOA；（2）若2OB，72OP，求BC的长答案：（1）证明：BCOPAOPBAB是直径90CPA是O的切线，切点为AC D O F A B E P O A C B P O A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 31 页90OAPCOAPABCPOA（2）ABCPOABCABOAPO722OBPO，24OAAB，4722BC716827BCBC，第 17 题

16、. 如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且60AEB，则P_度答案： 60 第18 题 . 如图，AB是O的直径，10ABDC，切O于点CADDC，垂足为D，AD交O于点E（1）求证：AC平分BAD； （4 分）（2）若3sin5BEC，求DC的长 （4 分）A P B E 60O D C B O A E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 31 页答案：（1）证明：连结OC由DC是切线得OCDC又ADDCADOCDACACO又由OAOC得BACACOD A CB A C即AC平分BAD（2）解：方法一：A

17、B为直径90ACB又BACBECsinsin6BCABBACABBEC228ACABBC又DACBACBEC且ADDC24sinsin5CDACDACACBEC方法一：AB为直径90ACB又BACBECsinsin6BCABBACABBEC228ACABBC又90DACBACDACB，ADCACBDCACCBAB，即8610DC解得245DC第 19 题. 如图， AB是圆 O 的直径， AC 是圆 O 的切线， A为切点， 连结 BC 交圆 O 于点 D ，连结 AD ，若45ABC，则下列结论正确的是（）A12ADBCB12ADACC ACABD ADDCD C B O A E 精选学习资

18、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 31 页答案： A 第 20 题. 如图，在直角梯形ABCD 中，ABCD，90B， AB=AD， BAD 的平分线交 BC 于 E，连接 DE（ 1）说明点D 在 ABE 的外接圆上；（ 2）若 AED=CED，试判断直线CD 与 ABE 外接圆的位置关系，并说明理由答案：（1）证法一：B=90 ， AE 是 ABE 外接圆的直径取 AE 的中点 O，则 O 为圆心，连接OB、ODAB=AD， BAO=DAO，AO=AO， AOB AODOD=OB点 D 在 ABE 的外接圆上证法二：B=90

19、， AE 是 ABE 外接圆的直径AB=AD， BAE=DAE，AE=AE， ABE ADE ADE=B=90 取 AE 的中点 O， 则 O 为圆心，连接OD，则 OD=12AE点 D 在 ABE 的外接圆上（2）证法一：直线CD 与 ABE 的外接圆相切理由： ABCD， B=90 C=90 CED+CDE=90 又 OE=OD， ODE= OED又 AED=CED， ODE=DECA C D O B 45OEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 31 页ODCCDE+ODE=CDE+CED=90 CD 与 AB

20、E 的外接圆相切证法二：直线 CD 与 ABE 的外接圆相切理由： ABCD， B=90 C=90 又 OE=OD， ODE=OED又 AED=CED， ODE=DECODBC90ODCCD 与 ABE 的外接圆相切第 21 题. 如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）ADBCEDAB12OAACDE是O的切线A1 个B2 个C3 个D4 个答案： D 第 22 题. 如图，O与AB相切于点A，BO与O交于点C，26B，则OCA度答案： 58 第 23 题. 如图，点D在O的直径AB的延长线上， 点C在O上，ACCD，30D，C D B A

21、 E O 图ABCO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 31 页（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为3，求BC的长 （结果保留）答案：（1）证明：连结OC，30ACCDD，30ADOAOC，230A，160，90OCDCD是O的切线（2）160，BC的长 =60 3180180n R答：BC的长为第 24 题. 如图， AB 是 O 的直径，点C 在 AB 的延长线上， CD 与 O 相切于点D，C=20 求CDA 的大小答案：解：连接ODCD 与 O 相切于点D， CDO=90 C=20 ， COD=90 -

22、20 =70OD=OA， A= ADO又 ADO=A=21COD=35 CDA= CDO+ADO=125A O B D C A O B D C 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 31 页第 25 题. 如图，直线AB 与 O 相切于点B，BC 是 O 的直径， AC 交 O 于点 D，连结BD，则图中直角三角形有个答案： 3 第 26 题. 如图，两个等圆O 与 O外切，过点O 作 O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB= 答案： 60第 27 题. 如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦106CDABAB

23、CD，E是AB延长线上一点，103BE判断直线DE与半圆O的位置关系，并证明你的结论答案：直线DE与半圆O相切证明：法一：连接OD，作OFCD于点F6CD，132DFCD1025533OEOBBE35325553DFODODOE，B D C A O A O B OO A B E D C O A B E D C F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 31 页DFODODOECDAB，CDODOEDOFOED，90ODEOFD，ODDE直线DE与半圆O相切法二：连接OD，作OFCD于点F，作DGOE于点G6CD，132DFC

24、D在RtODF中，2222534OFODDFCDAB，DGABOFCD，四边形OFDG是矩形，43DGOFOGDF，1025533OEOBBE，2516333GEOEOG，在RtDGE中，22221620433DEDGGE2222025533，222ODDEOECDDE直线DE与半圆O相切第 28 题. 如图，PA，PB切 O 于A，B两点，若60APB， O 的半径为3，则阴影部分的面积为答案：9 33A P B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 31 页第 29 题. 如图，在RtABC 中， C= 90，以 B

25、C 为直径作 O 交 AB 于点 D，取 AC 的中点 E，连结 DE、 OE（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）如果 O 的半径是23cm，ED= 2cm，求 AB 的长答案：证明： （1）连结 OD由 O、E 分别是 BC、AC 中点得 OE AB 1=2， B=3，又 OB=OD 2=3而 OD=OC ，OE=OE OCE ODE OCE= ODE 又 C= 90 ，故 ODE = 90 DE 是 O 的切线（2）在 RtODE 中，由32OD， DE=2 得52OE又 O、E 分别是 CB、CA 的中点AB=25252OE所求 AB 的长是 5cm第 30 题. 如图，30MAB

26、，P为AB上 的 点 ， 且B A D O C E B A D O C E 1 2 3 B A M P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 31 页6AP，圆P与AM相切，则圆P的半径为答案：3第31 题 . 如图，PA、PB是半径为1 的O的两条切线，点A、B分别为切点，60APBOPABCOD ，与弦交于点，与交于点（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留） 答案：解：（1）ACOBCOAPCBPCPAOPBO， ， （2）PA、PB为O的切线PO平分90APBPAP

27、BPAO，POAB由圆的对称性可知：AODSS阴影扇形在RtPAO中，11603022APOAPB90903060AOPAPO260 1360AODSS阴影扇形6P A O B D C P A O B D C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 31 页第 32 题 . 已知：如图，在Rt ABC 中， ABC90 ，以 AB 上的点 O 为圆心， OB 的长为半径的圆与AB 交于点 E，与 AC 切于点 D（1）求证： BCCD；（2）求证： ADE ABD；（3）设 AD 2，AE1，求 O 直径的长答案：解：（1）

28、ABC90 ，OBBCOB 是 O 的半径，CB 为 O 的切线又 CD 切 O 于点 D，BCCD；（ 2） BE 是 O 的直径， BDE 90 ADE CDB 90 又 ABC90 ， ABD CBD90 由（ 1）得 BCCD， CDB CBD ADE ABD；（ 3）由（ 2）得， ADE ABD ， A A ADE ABDADABAEAD21BE12， BE3，所求 O 的直径长为3第 33 题. 如图，PA是O的切线，切点为2 330APAAPO，则O的半径长为ABCDEOABCDEO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2

29、0 页，共 31 页答案： 2 第 34 题. 如图，射线PQ是O相切于点A， 射线PO与O相交于B、C两点，连接AB，若1 2PBBC上，则PAB的度数等于（）A26B30C32D45答案： B 第 35 题. 在平面直角坐标系中，已知( 4 0)A，(10)B ，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点(0 2)C，过点C作圆的切线交x轴于点D（1）求过ABC， ，三点的抛物线的解析式（2）求点D的坐标（3）设平行于x轴的直线交抛物线于EF，两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？O P A A O C 图 4 P Q B y x

30、O C D B A 41 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 31 页答案：解：（1）令二次函数2yaxbxc，则164002abcabcc12322abc过ABC， ，三点的抛物线的解析式为213222yxx（2）以AB为直径的圆圆心坐标为302O，52O C32O OCD为圆O切线O CC D90O CDDCO90CO OO COC O OD C OO COCDO/O O OCOC OD3/ 22/2OD83ODD坐标为803，（3）存在抛物线对称轴为32X设满足条件的圆的半径为r，则E的坐标为3()2rr，或3(

31、)2Frr，而E点在抛物线213222yxx上21333()()22222rrr12912r22912r故在以EF为直径的圆，恰好与x轴相切，该圆的半径为2912，2912精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 31 页第 36 题. 已知：如图，AB为O的直径，ABAC，O交BC于D，DEAC于E（1）请判断DE与O的位置关系，并证明；（2）连结AD，若O的半径为52，3AD，求DE的长答案：解 :(1)DE 与 O 相切证明：连结 ODOB=OD B=1AB=AC B=C C=1ODAC(同位角相等，两直线平行) DEAC

32、 DEC=90 ODE=DEC=90 (两直线平行，内错角相等)ODDEOD 为 O 半径 DE 是O 的切线（过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）（2）AB 为O 直径 ADB =90在 RtBDA 中， ADB=90 BD=4 AB=ACBD=CD=4 DEACSADC =ADCD21SADC=DEAC21ADCD21=DEAC21DE534DE=512第 37 题. 如图，O是ABC的外接圆，ABAC，过点A作APBC，交BO的延长线于点P（1）求证：AP是O的切线；（2）若O的半径58RBC，求线段AP的长O A B D C E O C P A B 精选学习资料 - - - - -

33、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 31 页答案：解：（1）证明：过点A作AEBC，交BC于点EABAC，AE平分BC点O在AE上又APBC，AEAPAP为O的切线（2）142BEBC，223OEOBBE又AOPBOE，OBEOPABEOEAPOA即435AP203AP第 38 题. 已知，如图，O的直径 AB 与弦 CD 相交于E，BCBD，O的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点F（1）求证：CDBF；（2）连结 BC，若O的半径为4，3cos4BCD，求线段 AD 、CD 的长答案：解：（1）直径AB平分CD，ABCDBF与O相切，AB是O的直

34、径，ABBFCDBF（2）连结BD，AB是O的直径，90ADB，在RtADB中，O C P A B E A D F B C O E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 31 页3coscos4AC，428AB3cos864ADABAABCD于E，在RtAED3coscos4AC，7sin4A73sin6742DEADA直径AB平分CD，23 7CDDE第 39 题. 如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，2COBPCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：12BCAB；（3）

35、点M是AB的中点，CM交AB于点N，若4AB，求MN MC的值答案：解：（1）OAOCAACO，又22COBACOBPCB，AACOPCB又AB是O的直径，90ACOOCB，90PCBOCB，即OCCP，而OC是O的半径，PC是O的切线（2）ACPCAP，AACOPCBP，O N B P C A M O N B P C A M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 31 页又COBAACOCBOPPCB，12COBCBOBCOCBCAB，（3）连接MAMB，点M是AB的中点，AMBM，ACMBCM，而ACMABM，BCMAB

36、M，而BMNBMC，MBNMCB，BMMNMCBM，2BMMN MC，又AB是O的直径，AMBM，90AMBAMBM ，42 2ABBM，28MN MCBM第 40 题. 如图，等腰OAB中，OBOA，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C求证：BCAC答案：证明：AB切O于点C，ABOCOBOA，BCAC（若用三角形全等、勾股定理、三角函数等知识证明的按相应步骤给分）第 41 题. 如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）ADBCEDAB12OAACDE是O的切线A1 个B2 个C3 个D4 个O B C A C D B A E O 图精选学

37、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 31 页答案： D 第42 题 . 如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连结BC，若34A，则C= 答案：28第 43 题. 如图，在ABC中，ABAC， 以AB为直径的O交BC于点M，MNAC于点N（1）求证MN是O的切线；（2）若1202BACAB ，求图中阴影部分的面积答案：（1）证明：连接OMOMOB，BOMB，ABAC，BCOMBC，OMAC又MNAC，OMMN，点M在O上，MN是O的切线（2）连接AMAB为直径，点M在O上，90AMB120ABACBAC，30BC，6

38、0AOM又在RtAMC中，MNAC于点N，30AMN1sinsin30 sin 302ANAMAMNAC，3cossin30cos302MNAMAMNAC，C O A B A O B M N C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 31 页ACDFOE B()3 328ANMOANOMMNS梯形，260 13606OAMS扇形，9 3424S阴影第 44 题. 如图， AB 是 O 的直径，点C 在 AB 的延长线上， CD 切 O 于点 D，过点 D 作DF AB 于点 E，交 O 于点 F，已知 OE1cm，DF 4c

39、m( 1) 求 O 的半径；( 2) 求切线 CD 的长答案：解：（1）连接OD，在O中，直径AB弦DF于点E，122DEDF在RtODE中，1OE，2DE，5OD（cm） （2）CD切O于点D，ODCD于点D在OED与ODC中，90OEDODC ，EODDOCOEDODC则OEEDODDC，即125DC2 5CD（cm） 第 45 题. 如图，直线l 切 O 于点 A，点 P 为直线 l 上一点，直线PO 交 O 于点 C、B，点 D 在线段 AP 上，连结DB，且 AD=DB （1）求证： DB 为 O 的切线（2）若 AD= 1， PB=BO ，求弦 AC 的长ACDFOE BO B P

40、 D A C l 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 31 页答案：（1）证明：连结 OD PA 为 O 切线 OAD = 90 OA=OB ，DA=DB ， DO=DO ， OAD OBD OBD=OAD = 90 ，PA 为 O 的切线（2）解：在Rt OAP 中， PB=OB=OA OPA=30 POA=60 =2C ，PD=2BD=2DA =2 OPA=C=30 AC=AP=3 第 46 题. 如图，RtABC中，90ABC，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE（1）求证：直线DE是O的切线

41、；（2）连接OC交DE于点F，若OFCF，求tanACO的值答案：证明： （1）连接ODOEBD、AB是O的直径，90CDBADB，E点是BC的中点，DECEBEODOBOEOEODEOBE，90ODEOBE ，直线DE是O的切线（2）作OHAC于点H，由（ 1）知，BDAC，ECEBOAOBOEAC，且12OEACCDFOEF， DCFEOFCFOF，DCFEOF，DCOEAD45BABCA，OHADOHAHDH，13tan3OHCHOHACOCH，C E B A O F D C E B A O F D H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

42、- -第 29 页，共 31 页第 47 题. 如图，O是 RtABC 的外接圆，ABC=90，点 P 是圆外一点， PA 切O于点 A，且 PA=PB（1）求证： PB 是O的切线；（2）已知 PA=3，BC=1，求O的半径答案：解：（1）证明：连接OBOAOBOABOBA，PAPBPABPBA，OABPABOBAPBA即PBO又PA是O的切线，9 09 0P A OP B O ， ，OBPB又OB是O的半径，PB是O 的切线说明：还可连接OB、OP，利用OAPOBP来证明OBPB（2）解：连接OP，交AB于点DPAPB，点P在线段AB的垂直平分线上OAOB，点O在线段AB的垂直平分线上OP

43、垂直平分线段AB90PAOPDA又APODPAAPODPA，2APPOAPPO DPDPPA，21122ODBCPO POODAP又，即22132POPO，解得2PO在RtAPO中，221OAPOPA，即O的半径为1O A B C P （图）（图）O A B C P D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 31 页第 48 题. 如图，线段AB 与 O 相切于点C，连结 OA，OB，OB 交 O 于点 D，已知6OAOB，6 3AB（1）求 O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积答案：（1）连结 OC，则OCABOAOB，116 33 322ACBCAB在RtAOC中，22226(3 3)3OCOAAC O 的半径为 3（2）OC=12OB, B=30o, COD=60o扇形 OCD 的面积为OCDS扇形=260 3360=32阴影部分的面积为Rt=OBCOCDSSS阴影扇形=12OC CB32=9 3232C O A B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 31 页