最新十三章简单线回归PPT课件.ppt

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1、2我們常問下面的兩個問題： (1)是否能由學生的 IQ成績預測其大學入學成績？ (2)是否能由大學 入學數學成績預測其大一微積分成績？9 銷售量對廣告費散佈圖與迴歸線 8001000120014001600180020002200240040060080010001200140010例例13.3、 某研究人員想了解父子身高的關係。 隨機收集1000對父親與其已成人的 長子身高資料如下 11 1000對父子身高資料 編號編號 父親身高父親身高 兒子身高兒子身高 1 2 . . . 1000 173.5 179.1 . . . 167.0 177.0 184.9 . . . 168.3 12100

2、0對父親與其已成人長子身高資料散佈圖 150155160165170175180185190195150155160165170175180185190 13(1) 身高有遺傳作用身高有遺傳作用 兒子的身高受父親身高的影響， 高的父親所生的兒子也會較高。14(2) 迴歸效應迴歸效應 若上一代的男生平均身高為170公分， 而下一代男生的平均身高是173公分， 平均身高有上升平均身高有上升的現象，15迴歸效應迴歸效應 身高較高的父親其兒子的平均身高增加較少增加較少； 身高較矮的父親其兒子平均身高增加較多增加較多， 下一代身高有“往中間靠” 現象，稱為迴歸效迴歸效應應。 上一代父親身高175公分與父

3、親身高165公分 相差10公分， 下一代兒子平均身高 相差可能不到10公分 16(3)身高常態分佈且身高常態分佈且變異數有均質性變異數有均質性(亦稱同質性同質性) 同樣約175公分身高的父親， 其兒子身高也不盡相同， 從約169公分到182公分， 這些兒子的平均身高比那些父親身高165公分的人之兒子的平均身高要高，17 有些175公分高的父親其兒子身高 比父親是165公分的兒子身高矮。矮。 所有父親身高為175公分這群人有幾十人，他們兒子身高的分佈呈常態分佈常態分佈 (此亦稱條件常態，即有相同的父親身高)，18 簡單線性迴歸分析簡介簡單線性迴歸分析簡介 迴歸分析迴歸分析是一種很有用的統計分析方

4、法， 它主要是建立變數間的關係式變數間的關係式。 很不幸的，迴歸迴歸(Regression)的名字取得不理想， 字義上未能表現出這種方法的重要性及應用，19變數分成兩類， 一類是做為預測的提供者， 稱為自變數自變數 (或獨立變數獨立變數或稱預測變數預測變數)， 以x表示 另一類是我們真正關心的被預測者， 稱為應變數應變數 (或依變數依變數或稱準則變數準則變數)，以y表示 20 迴歸的主要目的是建立變數間的 因果關係式以便做預測， 目標是發展一種能以一個或多個自變數自變數的數值來做為應變數應變數預測的方法。21簡單線性迴歸簡單線性迴歸 xy1022迴歸模式步驟 當收集到一組資料後， 迴歸第一步驟

5、就是估計0,1 (後面將介紹最小平方法最小平方法求0,1 的估計)，23模式評估 然後再利用殘差圖殘差圖評估模式是否合適，如不合適則做修正， 直到修正模式評估合適為止， 模式修正好後，就能利用建立迴歸模式做預測預測、解釋解釋及控制控制等用途 2413.3最小平方法最小平方法 當我們針對某問題，收集資料後， 想找出迴歸式，第一步驟是做參數估計參數估計 所謂參數參數就是上節中的0, 125先看下面 321,LLL 三條直線 ， 那一條直線比較接近例13.1的15個成績資料點？ 26圖 13.7 三直線之比較 60646872768084881525354555657585 3L 2L 1L 27答

6、案是1L 28一點),(iiyx到一線 L：xy10的距離id id 21101)(iixy 292101)(iniixy最小平方法最小平方法30以最小平方法求迴歸線 60646872768084881525354555657585 L：y = 0 + 1x ),(10iixxM ),(iiyxP 31平方和 niiixy1210)(32對0, 1微分後令其等於0 niiiiQniiiQxxyxy1101100)(20)(21033正規方程式正規方程式 niiniiniiiniiniixxyxxny112101110134解 )niiniiixxyyxx1211xy1035也可以表示成 xyS

7、Sr136迴歸線也可表示成 )xxryyxySS37注意注意： (1) 迴歸線一定過資料的中心點。(2)相關係數的絕對值必有|r| 1， 但迴歸係數的絕對值可以大於1。(3) 迴歸係數與相關係數同號 (因標準差Sx, Sy恆正)。38例例13.4、(例例13.1續) 求大一微積分成績(y)對數學成績(x)的 (1) 相關係數 (2) 迴歸式 3915名學生成績5行合計 序號 x y 2x xy 2y 1 50 86 2500 4300 7396 2 42 77 1764 3234 5929 3 61 86 3721 5246 7396 4 35 63 1225 2205 3969 5 50 8

8、3 2500 4150 6889 6 39 62 1521 2418 3844 7 53 85 2809 4505 7225 8 28 70 784 1960 4900 9 23 63 529 1449 3969 10 22 72 484 1584 5184 11 70 84 4900 5880 7056 12 76 85 5776 6460 7225 13 43 78 1849 3354 6084 14 40 71 1600 2840 5041 15 38 79 1444 3002 6241 合計 670 1144 33406 52587 88348 40即 670ix 1144iy 525

9、87iiyx 334062ix 883482iy 153840425015151 iixx=15670 = 44.6667 157971778615151 iiyy=151144= 76.2667 41 )yxyxyyxxSiiiiiixy15151151 = 5258715(44.6667)(76.2667) = 1488.33 )215121512)(15 xxxxSiiiixx = 3340615(44.6667)2 = 3479.29 215122151)(15)(yyyySiiiiyy = 8834815(76.2667) 2 =1098.93 42(1)相關係數 7611. 0)9

10、3.1098()29.3479(33.1488yyxxxySSSr43(2)迴歸係數xy10 = 76.26670.42776(44.6667) = 57.15988 )xxxyiiiSSninixxyyxx1121=42776. 03 .347933.1488 44迴歸式 xy10= 57.15988 + 0.42776x 45以STATISTICA執行結果 此行即為1與0的值 46例例13.5、(例例13.2續) 求汽車銷售量對廣告費的 (1)相關係數 (2)迴歸式。475行合計 序號 x y y x2 xy y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 510 550 60

11、0 580 700 750 860 930 1050 1030 1200 1320 1000 1100 1250 1280 1360 1480 1500 1720 1800 1890 2100 2200 260100 302500 360000 336400 490000 562500 739600 864900 1102500 1060900 1440000 1742400 510000 605000 750000 742400 952000 1110000 1290000 1599600 1890000 1946700 2520000 2904000 1000000 1210000 156

12、2500 1638400 1849600 2190400 2250000 2958400 3240000 3572100 4410000 4840000 合計 10080 18680 9261800 16819700 30721400 48840121213201200550510121 iixx12220021001100100012121iiyy= 1556.6667 49)1212iixxxxS=(510840)2+(550840)2+(1200840)2 +(1200840)2 = 794600 )121iiixyyyxxS=(510840)(10001556.6667) + (550

13、840)(11001556.6667) +(1320840)(22001556.6667)= 1128500 )1212iiyyyyS= (10001556.6667)2+(11001556.6667)2+ + (2001556.6667)2 = 1642861 50(1) 相關係數 )667.1642866)(794600(1128500yyxxxySSSr= 0.9877 51(2) 迴歸式 79460011285001xxxySS= 1.4202 xy10= 1556.66671.4202840 = 363.6891 52汽車銷售量對廣告費的迴歸式 y = 363.6891+1.4202

14、x 5313.4 簡單線性迴歸評估簡單線性迴歸評估 541. 擬合值擬合值 iixy10552. 殘差值殘差值 iiiyye56正規方程式 01niie01niiixe573. 殘差平方和殘差平方和 niieSSE12584. 解釋變異的比例解釋變異的比例 SSTOSSER1259總平方和總平方和 yyniiSyySSTO12)(60為什麼 是解釋變異的比例呢？ SSTOSSESSTOR22R61(1) 02R1 62(2) 愈大， 表示 x 提供的訊息對 y 愈有用 2R63(3) 我們也稱判定係數為複相關係數平方複相關係數平方 2r= 2R，此處r為 x, y 的相關係數 64例例13.8

15、、(例例13.1續) 大一微積分成績(y) 對數學成績(x) 做線性迴歸，求 (1) 第1筆資料的擬合值與殘差。 (2) 第2筆資料的擬合值與殘差。 (3) 殘差平方和。 (4) 線性迴歸式解釋變異的比例。 (5) 若某生數學成績是56分， 預測其大一微積分成績是多少分？ 65第1位學生數學成績擬合值 )50(42776. 015988.571y = 78.54807 66殘差 111 yye = 8678.5481= 7.4519 67 (2) 第2位學生數學成績擬合值 )42(42776. 015988.572y=75.1260 68第2位學生的殘差 222 yye= 7775.1260=

16、 1.8740 69 學生成績線性迴歸擬合值、殘差及殘差平方 序號 數學成績 ix 微積分成績iy 擬合值 iy 殘差 ie 殘差平方2ie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 50 42 61 35 50 39 53 28 23 22 70 76 43 40 38 86 77 86 63 83 62 85 70 63 72 84 85 78 71 79 78.55 75.13 83.25 72.13 78.55 73.84 79.83 69.14 67.00 66.57 87.10 89.67 75.55 74.27 73.41 7.45 1.87 2.7

17、5 -9.13 4.45 -11.84 5.17 0.86 -4.00 5.43 -3.10 -4.67 2.45 -3.27 5.59 55.53 3.51 7.54 83.39 19.82 140.25 26.71 0.74 15.99 29.48 9.63 21.81 5.98 10.70 31.19 70殘差平方和 1512iieSSE = 222)5851. 5()8740. 1 ()4519. 7( = 462.28 7193.1098yySSSTO72解釋變異的比例(或判定係數)SSTOSSER1293.109828.4621= 0.5793 73 (5) 某生數學成績56分，預

18、測大一微積分成績 )56(42776. 015988.57hy = 81.1144 74例例13.9、(例例13.2續) 汽車銷售量對廣告費的線性迴歸式，求 (1) 第1筆資料的擬合值與殘差。 (2) 殘差平方和 。 (3) 解釋變異的比例 。 (4)若廣告費為1400， 預測汽車銷售量是多少？ 75(1) 第一筆資料 x=510 , y=1000，利用迴歸式得擬合值 1 y =363.6891+1.4202510=1088 76殘差 111 yye= 10001088 = 88 77表表13.7 汽車銷售量對廣告量的迴歸線擬合值與殘差值 廣告費 銷售量 擬合值 殘差值 殘差平方 序號 x y

19、 y e e2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 510 550 600 580 700 750 860 930 1050 1030 1200 1320 1000 1100 1250 1280 1360 1480 1500 1720 1800 1890 2100 2200 1088.00 1144.81 1215.82 1187.41 1357.84 1428.85 1585.07 1684.49 1854.91 1826.91 2067.94 2238.37 -88.00 -44.81 34.18 92.59 2.16 51.15 -85.07 35.51 -54.91

20、63.49 32.06 -38.37 7743.45 2007.52 1168.55 8572.59 4.68 2616.56 7237.06 1261.27 3015.23 4031.38 1027.67 1472.12 合計 0 40158.07 78迴歸式解釋變異的比例(判定係數) SSTOSSER12=164286707.401581 = 0.9756 79(4) 當x=1400，預測值 hy =363.6891+1.42021400 =2351.969 2352 (輛) 80汽車銷售量對廣告費迴歸殘差圖 殘差值 (e) -120-80-400408012040060080010001

21、2001400 廣告費(x) 8113.5迴歸模式的基本假設迴歸模式的基本假設常用的簡單線性模式的基本假設如下： yi=0+1xi+i i=1,2,.,n (14.21) 其中 i iidN(0,2) (14.22) 82觀察值觀察值 = 母體參數母體參數 + 誤差誤差 = 可解釋部分可解釋部分 + 不可解釋部分不可解釋部分 83誤差均方和誤差均方和MSE )2( nSSE)2(2nei 8430坪房子房價分佈圖(常態性 )85 25坪與30坪房子房價分佈圖(均質性) 25 30 86各種坪數下房價之分佈圖(線性) 20 25 3020 25 30 坪數 x 87 13.6 迴歸模式的統計推論

22、迴歸模式的統計推論 881 參數估計參數估計 )xyniiniiiSSrxxyyxx1211xy1089殘差均方和殘差均方和 )2/(2nSSEMSE)niiniinyyne1212)2/()2/(2的的估估計計 902. 1 的的信信賴賴區區間間與與檢檢定定 91)21211ntniixx92(2) 檢定如想驗證對是否有影響？檢定如想驗證對是否有影響？即檢定即檢定 0:0:1110HH93檢定兩變數是否有相關？即檢定 0:0:10HH94(a) t 檢定檢定 2, 211|ntSt95例例13.11、(例例13.8續) 大一微積分成績(y)對數學成績(x)所做 線性迴歸式 (1) 檢定數學成

23、績(x)對大一微積分成績(y) 是否有影響(線性)？ 96因 56.35MSE= 5.9632 故 )1011. 029.3479/9632. 5/121niixxS 查表得 1604. 2025. 0,13t，誤差界限 )1, 22Sten2184. 01011. 01604. 2 97(1) 檢定數學成績對微積分成績是否有影響(線性)？即檢定 0:0:1110HH9823128. 4)1011. 042776. 011(St99數學成績對微積分成績有影響 因 |t|=4.23128 t13,0.025 = 2.1604 100例例13.12、(例例13.9續)汽車銷售量對廣告費的迴歸分析

24、(2) 檢定1:10H對1:11H 101(1) 因 SSE= 40158.07，故37.631007.40158212SSE 但 xxS= 794600，故 )0711. 0794600/37.63/1xxSS 因 n=12，=0.05，查表 t10,0.025 = 2.228，誤差界限為 e= 2.228 0.0711 = 0.1584 4202. 11，所以1的 95% 信賴區間為 (1.4202 0.1584, 1.4202 + 0.1584) = (1.2618, 1.5786) 102|t| = )111S = 0711. 014202. 1 = 5.91 103 |t| = 5.

25、91 025. 0 ,10t = 2.228，所以0H是顯著的 104(b) ANOVA 在迴歸分析中，我們最想知道的是到底所找的自變數自變數x對應變數應變數y有無貢獻， 即有無解釋能力？ 也就是說是自變數與應變數有無相關？ 即檢定(13.37)式 105總平方和總平方和 niiniiyyySSTO12*012)()(niiixy12100,)(min10106誤差平方和誤差平方和 niiiniiixyxySSE1210,1210)(min)(10107微積分成績對數學成績迴歸線 SSE, SSTO之比較 60646872768084881525354555657585108迴歸平方和迴歸平方

26、和 niiyy12)(SSR = SSTOSSE 109檢檢定定0:10H，可可以以利利用用下下面面的的F統統計計量量 MSEMSRnSSESSRF21110線性迴歸 ANOVA 表 變異來源 平方和 自由度 均方和 F 值 P 值 迴 歸 SSR 1 MSR 殘 差 SSE n2 MSE 總 SSTO n1 MSEMSR 111例例13.14、(例例13.8續) 大一微積分成績對數學成績做線性迴歸 (1) 寫出ANOVA表。 (2) 以檢定數學成績對大一微積分成績 是否有影響(線性)？ 112 (1) ANOVA表 變異來源 平方和 自由度 均方和 F 值 P 值 迴 歸 636.65 1

27、636.65 17.90 0.0001 殘 差 462.28 13 35.56 總 1098.93 14 113(2)數學成績對大一微積分成績有影響 因F值=17.90 05. 0,13, 1F=6.4143 114例例13.15、(例例13.9續) 廣告費對汽車銷售量的影響。 (1)寫出ANOVA表。 (2)以檢定廣告費對汽車銷售量 是否有影響(線性)？ 115(1)ANOVA表 變異來源 平方和 自由度 均方和 F 值 P 值 迴 歸 1602708.5955 1 1602708.5955 399.1 0.0001 殘 差 40158.0712 10 4015.8071 總 1642866

28、.6667 11 116 (2) 因P值接近0， 顯示廣告費對汽車銷售量有影響 11713.7 迴歸預測迴歸預測 118分成兩種情形討論 1. 信賴區間信賴區間 2. 預測區間預測區間 1191.信賴區間：(即所有同樣xh對應yh平均數所包含的範圍) hhxy10 yh的1 信賴區間為： )xxhxxhSxxnnhSxxnnhtyty22221, 21, 2 , (14.39) 1202.預測區間：(即單一xh對應yh所包含的範圍) )xxhxxhSxxnnhSxxnnhtyty22221, 21, 21 ,1hhxy10121例例13.17、(例例13.8續)大一微積分成績(y)對數學成績(

29、x)做迴歸， 求(1) 數學成績 xh=56分時其對應yh的95% 信賴區間。(2) 數學成績 xh=56分時其對應yh的95% 預測區間。 122數學成績 xh=56分，大一微積分成績預測 1144.81)56(42776. 015988.57hy12395%信賴區間 29.3479)6667.4456(1519632. 51604. 21147.812(76.9684, 85.2609) 12495%預測區間 29.3479)6667.4456(15119632. 51604. 21144.812(67.5812, 94.6482) 125例例13.18、(例例13.13續) 求(1) 9

30、5%信賴區間 (2) 95%預測區間 35hx126 (1) 35hx的預測值為 )35(96. 02 .21hy8 .54 42.42MSE ，故 5131. 642.42 4748. 32604. 05131. 60484. 225.29)3035(3012025. 0,28t 127(1)信賴區間 (54.83.4748, 54.8+3.4748) = (51.3252, 58.2748) 1287863.130333. 15131. 60484. 225.29)3035(30112025. 0 ,28t129(2)預測區間 (54.813.7863, 54.8+13.7863) = (

31、41.0137, 68.5863) 13013.8迴歸分析的三大功能迴歸分析的三大功能 1.做描述描述用 2.做預測預測用 3.做控制控制用 1311.做描述描述用 利用迴歸建立模式y = f(x)後， 就可用來描述是如何影響。 例如迴歸式為 則不但知道增加會減少， 而且知道x每增加一個單位， y就平均減少二個單位 xy23001322.2.預測的架構預測的架構是給 x求y 迴歸式y = f (x)輸出輸入yx給 x求 y1333.3.控制的架構控制的架構是給 y求x 迴歸式y=f(x)輸出輸入應輸入 x=?想得yxy13413.9迴歸模式之評估與修訂迴歸模式之評估與修訂 (1) i是否常態分

32、配？ (2)是否有相同的分配，即變異數是否相等？ (3) i是否獨立？ (4)y與x的線性關係xy10是否正確？ 135迴 歸 分 析 流 程 圖 研究動機資料收集提出模式參數估計因果分析(要因圖)殘差分析佳不佳修正解釋與預測及控制136圖圖13.14 模式擬合值的殘差圖 EEEEEEEEEEEEEEEEEE3x137圖圖13.15 殘差圖呈現二次型 EEEEEEEEEEEEEEE殘差值x138圖圖13.16 殘差的變異數隨x增大而增大 EEEEEEEEEEEEEEEE殘差值x139圖圖13.17 殘差的變異數隨x之增大而變小 EEEEEEEEEEEEEEE殘 差值x140圖圖13.18 模式

33、有趨勢的殘差圖 EEEEEEEEEEEEE殘差 值t141圖圖13.19 殘差項有自我相關現象 EEEEEEEEEEEEEEEE殘差值t142圖圖13.20 殘差值與其他變數(性別) EEEEEEEEEEE*男生*女生殘差值x143圖圖13.21 殘差圖中有異常點 EEEEEEEEEEEEEEEEEE x殘差值異差點144圖圖13.22 殘差直方圖 145圖圖13.23 殘差的常態機率圖 EEEEEEEEEEEEEEEEEEEE觀 測理 論1462. 模式之修訂 (a)對對數數變變換換(Log Transformation) iiyyln (b)倒倒數數變變換換(Inverse Transfo

34、rmation) iyiy1 (c)開開方方變變換換(Root Transformation) iiyy (d)平平方方變變換換(Square Transformation) 2iiyy 此等轉換都是做y的次方轉換，即 yyi 147(I) 倒數模式： xbay1148yy=a+b/x 149(II) 指數模式： bxeay150(1)倒數變換倒數變換 例例13.20、收集某公司30位員工 工作經驗 x(單位：月)與 其完成一件工作所需時間y(分鐘)， 得到如下資料 151 x 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 y 21.73 17.46 13.27 11.44 10.12 8

35、.09 7.66 7.16 6.05 6.07 x 14 15 17 18 18 18 20 23 23 24 y 4.48 4.64 5.23 4.01 4.38 5.51 3.97 4.29 3.57 3.86 x 25 26 27 28 30 30 31 31 32 34 y 3.17 2.98 3.34 3.36 3.94 2.85 2.83 2.83 1.76 2.67 152(1) y對x做線性迴歸 (a)畫y對x散佈圖 (b) y對x線性迴歸式 (c)解釋能力 (d)殘差圖153(2) 倒數模式(y對做線性迴歸) (a)畫 y對散佈圖 (b) y對線性迴歸式 (c)解釋能力 (d

36、)殘差圖 154圖圖13.28 完工所需時間 y 對工作經驗 x 的散佈圖 完工所需時間 y 048121620240510152025303540 工作經驗 x 155(b) 如果y對x 做簡單線性迴歸得 SAS 結果 Analysis of Variance Source DF Sum of Squares Mean Square F Value ProbF Model 1 401.15893 401.15893 53.778 0.0001 Error 28 208.86846 7.45959 C Total 29 610.02739 Root MSE 2.73122 R-square 0

37、 . 6 5 7 6 Dep Mean 6.09067 Adj R-sq 0 . 6 4 5 4 C.V. 44.84279 156參數估計表 Parameter Estimates Variable DF Parameter Estimate Standard Error T for H0: Parameter=0 Prob|T| INTERCEP 1 13.963364 1.18370818 11.796 0.0001 X 1 -0.411465 0.05610895 -7.333 0.0001 157(b) 迴歸式 y =13.96340.4115x 158(c) 解釋能力 2R= 0.

38、6576 159完工所需時間y對工作經驗x線性迴歸擬合值、殘差值、殘差平方 O B S X Y 擬 合 值 y 殘 差 值 e 殘 差 平 方 e2 1 4 21.73 12.3175 9.41250 88.595 2 5 17.46 11.9060 5.55396 30.846 3 6 13.27 11.4946 1.77543 3.152 4 7 11.44 11.0831 0.35689 0.127 5 8 10.12 10.6716 -0.55164 0.304 6 10 8.09 9.8487 -1.75871 3.093 7 11 7.66 9.4372 -1.77725 3.15

39、9 8 12 7.16 9.0258 -1.86578 3.481 9 13 6.05 8.6143 -2.56432 6.576 10 14 6.07 8.2029 -2.13285 4.549 11 14 4.48 8.2029 -3.72285 13.860 12 15 4.64 7.7914 -3.15139 9.931 13 17 5.23 6.9685 -1.73846 3.022 14 18 4.01 6.5570 -2.54699 6.487 15 18 4.38 6.5570 -2.17699 4.739 16 18 5.51 6.5570 -1.04699 1.096 17

40、 20 3.97 5.7341 -1.76406 3.112 18 23 4.29 4.4997 -0.20967 0.044 19 23 3.57 4.4997 -0.92967 0.864 20 24 3.86 4.0882 -0.22820 0.052 21 25 3.17 3.6767 -0.50674 0.257 22 26 2.98 3.2653 -0.28527 0.081 23 27 3.34 2.8538 0.48619 0.236 24 28 3.36 2.4423 0.91766 0.842 25 30 3.94 1.6194 2.32059 5.385 26 30 2.

41、85 1.6194 1.23059 1.514 27 31 2.83 1.2079 1.62205 2.631 28 31 2.83 1.2079 1.62205 2.631 29 32 1.76 0.7965 0.96352 0.928 30 34 2.67 -0.0264 2.69645 7.271 0.00000 208.868 160圖圖13.29 完工所需時間y對工作經驗x做線性迴歸殘差圖 殘差值 e -6-4-20246810120510152025303540 工作經驗 x 161圖圖13.30 完工所需時間y對工作經驗倒數z的散佈圖 完工所需時間 y 048121620240.

42、000.040.080.120.160.200.240.28 工作經驗倒數 z 162(b) y對 z 的迴歸結果如下 Analysis of Variance Source DF Sum of Squares Mean Square F Value ProbF Model 1 600.31206 600.31206 1730.126 0.0001 Error 28 9.71532 0.34698 C Total 29 610.02739 Root MSE 0.58905 R-square 0.9841 Dep Mean 6.09067 Adj R-sq 0.9835 C.V. 9.67130

43、 163參數估計表 Parameter Estimates Variable DF Parameter Estimate Standard Error T for H0: Parameter=0 Prob|T| INTERCEP 1 -0.069883 0.18303564 -0.382 0.7055 Z 1 84.299325 2.02668005 41.595 0.0001 164迴歸式 xy12993.840699. 0165完工所需時間y對工作經驗x做倒數模式擬合值、殘差值 O B S X Y 擬 合 值 y 殘 差 值 e 殘 差 平 方 e2 1 4 2 1 .7 3 2 1 .0

44、 0 4 9 0 .7 2 5 0 5 0 .5 2 5 7 0 2 5 1 7 .4 6 1 6 .7 9 0 0 0 .6 7 0 0 2 0 .4 4 8 9 2 3 6 1 3 .2 7 1 3 .9 8 0 0 -0 .7 1 0 0 0 0 .5 0 4 1 1 4 7 1 1 .4 4 1 1 .9 7 2 9 -0 .5 3 2 8 8 0 .2 8 3 9 6 5 8 1 0 .1 2 1 0 .4 6 7 5 -0 .3 4 7 5 3 0 .1 2 0 7 8 6 1 0 8 .0 9 8 .3 6 0 0 -0 .2 7 0 0 5 0 .0 7 2 9 3 7 1 1

45、 7 .6 6 7 .5 9 3 7 0 .0 6 6 3 1 0 .0 0 4 4 0 8 1 2 7 .1 6 6 .9 5 5 1 0 .2 0 4 9 4 0 .0 4 2 0 0 9 1 3 6 .0 5 6 .4 1 4 7 -0 .3 6 4 6 8 0 .1 3 2 9 9 1 0 1 4 6 .0 7 5 .9 5 1 5 0 .1 1 8 5 0 0 .0 1 4 0 4 1 1 1 4 4 .4 8 5 .9 5 1 5 -1 .4 7 1 5 0 2 .1 6 5 3 0 1 2 1 5 4 .6 4 5 .5 5 0 1 -0 .9 1 0 0 7 0 .8 2 8

46、2 3 1 3 1 7 5 .2 3 4 .8 8 8 9 0 .3 4 1 1 0 0 .1 1 6 3 5 1 4 1 8 4 .0 1 4 .6 1 3 4 -0 .6 0 3 4 1 0 .3 6 4 1 1 1 5 1 8 4 .3 8 4 .6 1 3 4 -0 .2 3 3 4 1 0 .0 5 4 4 8 1 6 1 8 5 .5 1 4 .6 1 3 4 0 .8 9 6 5 9 0 .8 0 3 8 7 1 7 2 0 3 .9 7 4 .1 4 5 1 -0 .1 7 5 0 8 0 .0 3 0 6 5 1 8 2 3 4 .2 9 3 .5 9 5 3 0 .6 9

47、4 6 9 0 .4 8 2 6 0 1 9 2 3 3 .5 7 3 .5 9 5 3 -0 .0 2 5 3 1 0 .0 0 0 6 4 2 0 2 4 3 .8 6 3 .4 4 2 6 0 .4 1 7 4 1 0 .1 7 4 2 3 2 1 2 5 3 .1 7 3 .3 0 2 1 -0 .1 3 2 0 9 0 .0 1 7 4 5 2 2 2 6 2 .9 8 3 .1 7 2 4 -0 .1 9 2 4 0 0 .0 3 7 0 2 2 3 2 7 3 .3 4 3 .0 5 2 3 0 .2 8 7 6 9 0 .0 8 2 7 6 2 4 2 8 3 .3 6 2 .

48、9 4 0 8 0 .4 1 9 1 9 0 .1 7 5 7 2 2 5 3 0 3 .9 4 2 .7 4 0 1 1 .1 9 9 9 1 1 .4 3 9 7 7 2 6 3 0 2 .8 5 2 .7 4 0 1 0 .1 0 9 9 1 0 .0 1 2 0 8 2 7 3 1 2 .8 3 2 .6 4 9 5 0 .1 8 0 5 5 0 .0 3 2 6 0 2 8 3 1 2 .8 3 2 .6 4 9 5 0 .1 8 0 5 5 0 .0 3 2 6 0 2 9 3 2 1 .7 6 2 .5 6 4 5 -0 .8 0 4 4 7 0 .6 4 7 1 7 3 0 3

49、 4 2 .6 7 2 .4 0 9 5 0 .2 6 0 4 9 0 .0 6 7 8 6 0 .0 0 0 0 0 9 .7 1 5 3 2 166(c) 解釋能力 2R= 9841. 01102739.61071532. 9SSTOSSE 167圖圖13.31 完工所需時間y對工作經驗倒數z所做迴歸殘差圖 殘 差 值 -1.8-1.4-1.0-0.6-0.20.20.61.01.40510152025303540 工作經驗 x 168第十三章第十三章 摘要摘要 1691.了解最小平方法的意義 1702.2. 知道線性迴歸式必過資料的中心點),(yx 1713.了解可利用5行合計求相關係數與迴歸式 1724.知道如何由平均數、標準差及相關係數求迴歸式 1735.知道迴歸係數1與相關係數r的關係， 了解此兩個統計量何者是單位不變量，何者是單位變量 1746.學習迴歸線的求法，並了解參數估計表與 ANOVA表提供的資訊 1757.學習利用統計套裝軟體執行迴歸分析 1768.學習評估迴歸模式的好壞指標(2R要大，SSE、MSE 要小，殘差圖要很亂等) 1779.了解如何利用迴歸式做預測 17810.知道迴歸誤差項的基本假設與如何利用殘差圖(或數量檢定方法)對這些假設做檢驗 17911.學習做變數變換以便求得較佳的迴歸式