【数学】2011年高考试题——（安徽卷理）.doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试题分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1、 答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2、 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。3、 答卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔

2、记清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4、 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A与B互斥，那么 锥体积V=Sh, 其中S为锥体的底面面积， P(A+B)=P(A)+P(B) h为锥体的高 如果事件A与B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（A）2 （

3、B）-2 （C） （D）（2）双曲线的实轴长是（）（）（）（）（）设是定义在上的奇函数，当时，则（） （） （） （）（）设变量满足则的最大值和最小值分别为（），（），（），（），(5) 到圆 的圆心的距离为（A）2 (B) (C) （D) （6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48 （B）32+8,17 （C）48+8,17 （D）50(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个不能被2整除的数都不是偶数（8）设集合则满足且的集合为（A）57

4、（B）56 （C）49 （D）8（9）已知函数为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）（10）函数在区间上的图像如图所示，则得知可能是（A） (B) (C) (D) 第卷 （非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_（12）_（13）已知向量、满足，且，则与的夹角为_（14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_（15）在平面直角坐标系中，如果

5、与？就称点？题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线三、解答题。本小题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）*，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围。（17）（本小题满分12分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，都是正三角形。（）证明直线；（）求梭锥的体积。（18）（

6、本小题满分13分）在+2数列中，加入个实数，使得这+2个数构成递增的等比数列，将这+2个数，令，（）求数列的等项公式；（）设求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）（）设证明（），证明（20）（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只需一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙一个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3,假设p1，p2，p3,互相相等，且规定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，球任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需要派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX；（）假定lp1p2p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。（21）（本小题满分13分）若A=0，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线y=x上运动，点Q满足=，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足=,求点P的轨迹方程。