【数学】2010年高考试题——数学（陕西卷）（文）.doc

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1、文科数学（必修+选修）解析 重庆合川太和中学 杨建一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合A=x1x2，Bxx1,则AB=D(A)xx1（B）x1x2(C) x1x1 (D) x1x1解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得x1x2xx1=x1x12.复数z=在复平面上对应的点位于A(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：本题考查复数的运算及几何意义，所以点（位于第一象限3.函数f (x)=2sinxcosx是C(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）

2、最小正周期为的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为的奇函数4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则B (A) ，sAsB(B) ，sAsB(C) ，sAsB(D) ，sAsB解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用10；A的取值波动程度显然大于B，所以sAsB5.右图是求x1,x2，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为D(A)S=S*(n+1) （B）S=S*xn+1(C)S=S*n(D)S=S*xn解析：本题考查算法S=S*xn6.“a0”是“0”的A(A)充分不必要条件

3、（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断， a0”是“0”的充分不必要条件7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是C（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数解析：本题考查幂的运算性质 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是B（A）2（B）1（C）（D）解析：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为9.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为C（A）（B）1（C）2（D）4解析：本题考查抛物线的相关几

4、何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y22px（p0）的准线方程为，因为抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，所以 法二：作图可知，抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切与点（-1,0） 所以10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为B（A）y（B）y（C）y（D）y解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B法二：设，所以选B二、填空题

5、：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根据上述规律，第四个等式为1323334353（12345）2（或152）.解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方所以第四个等式为1323334353（12345）2（或152）.12.已知向量a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，则m 1 .解析：，所以m=-113.已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a 2 .解析：f（0）=2，f（f（0）=f(2)=4+2a=

6、4a，所以a=214.设x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的最大值为 5 .解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z3xy过点C（2,1）时，在y轴上截距最小此时z取得最大值515.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式0),由已知得 =alnx，=， 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f(e2)= ,切线的方程为y-e=(x- e2). （2）由条件知 当a.0时，令h (x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h (x)时，h (x)0，h(x)在（0，）上递增。所以x是h(x)在（0，

7、 + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以（a）=h()= 2a-aln=2当a0时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值（a）的解析式为2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知（a）=2a(1-ln2a) 则 1（a ）=-2ln2a，令1（a ）=0 解得 a =1/2当 0a0，所以（a ） 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1（a ）0，所以（a ） 在 (1/2, +)上递减。所以（a ）在(0, +)处取得极大值（1/2 ）=1因为（a ）在(0, +)上有且只有一个极致点，所以（1/2）=1也是（a）的最大值所当a属于 (0, +)时，总有（a）1