2008年高考试题——数学文（广东卷）.doc

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1、试卷类型：B2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅

2、笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的的题号（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行若集合参加北京奥运会比赛的运动员，集合参加北京奥运会比赛的男运动员，集合参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ）ABCD2已知，复数（是虚数单位

3、），则的取值范围是（ ）ABCD 3已知平面向量，且，则（ ）ABCD 4记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）A2B3C6D75已知函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B 最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数6经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD 7将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED8命题“若函数，在其定义域内是减函数，则”的逆否命题（ ）A若，则函数（，）在其定义域内不是减函数B若，

4、则函数（，）在其定义域内不是减函数C若，则函数（，）在其定义域内是减函数D若，则函数（，）在其定义域内是减函数9设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）ABCD10设，若，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是 图30.0400.0350.0300.0

5、250.0200.0150.0100.0050455565758595产品数量频率组距12若变量满足则的最大值是 13阅读图4的程序框图，若输入，则输出 ， （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）开始n整除a?是输入结束输出图4否（二）选做题（1415题，考生只能从中选择一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求

6、的解析式；（2）已知，且，求的值17（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）18（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，（1）求线段的长；（2）若，求三棱锥的体积CPAB图5D19（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373男生3773

7、70已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知，求初三年级中女生比男生多的概率20（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）AyxOBGFF1图621（本小题满分14分）设数列满足，数列满足，

8、是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和2008年普通高考广东卷数学（文科）（B卷）参考答案一、选择题：C C B B D C A A A D二、填空题：111312701312，314，15三、解答题16解：（1）依题意知，又；，即因此；（2），且，；17解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则令得当时，；当时，因此当时，取最小值答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层18解：（1）是圆的直径，又，；（2）在中，又底面三棱锥的体积为19解：（1），（2）初三年级人数为，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的

9、人数为：名（3）设初三年级女生比男生多的事件为，初三年级女生男生数记为；由（2）知，且，基本事件空间包含的基本事件有：，共11个事件包含的基本事件有：，共5个20解：（1）由得当时，点的坐标为，过点的切线方程为，即，令得，点的坐标为；由椭圆方程得点的坐标为，即，因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点，以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个；若以为直角，设点的坐标为，则坐标分别为由得，关于的一元二次方程有一解，有二解，即以为直角的有二个；因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形21解：（1）由得（）又，数列是首项为1公比为的等比数列，由得，由得，同理可得当为偶数时，；当为奇数时，；因此（2）当为奇数时，当为偶数时，令，得：得：，因此