2007年广东卷数学（理科）含答案.doc

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1、绝密启用前2007年普通高等艺术招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

2、新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。 如果事件、互斥，那么. 如果事件、相互独立，那么. 用最小工乘法求线性回归方程系数公式.一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1.已知函数的定义域为，的定义域为，则A.B.C.D.2.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则A.2B.C.

3、D.-23.若函数A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数4.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是5.已知数|an|的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5an 8,则k=A.9 B.8 C.7 D.66.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的

4、学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.i6 B. i7 C. i8 D. i）.f(x)是f(x)的导数.设a11，an+1=an-(n=1,2,).(1)求、的值；(2)证明：任意的正整数n，都有ana;(3)记bn-(n=1,2,),求数列bn的前n项和Sn.2007年普通高等学校全国招生统一考试(广东卷)数学(理科)参考答案一、选择题题号12345678答案CADDBCBA二、填空题9. 10. 11.x= - 12.，12，13.(0，2)

5、，2 14. -1，1 15.30，3三、解答题16. 解：(1) , 当c=5时，进而(2)若A为钝角，则ABAC= -3(c-3)+( -4)2显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为，+)17. 解： (1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5=3.5=+=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)18. 解： (1)设圆心坐标为(m，n)（m0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆

6、与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2即=4 又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8 联立方程和组成方程组解得 故圆的方程为(x+2)2+y2=8(2)=5，a2=25，则椭圆的方程为+=1其焦距c=4，右焦点为(4，0)，那么=4。要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x4)2+y2=8与(1)所求的圆的交点数。通过联立两圆的方程解得x=，y=即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。19. 解：(1)已知EFAB,那么翻折后，显然有PEEF,又PEAE,

7、从而PE面ABC,即PE为四棱锥的高。四棱锥的底面积S=-而BEF与BDC相似，那么=则S=-=（1-）63=9（1-）故四棱锥的体积V(x)=SH=9（1-）=3（1-）(0x3)(2) V(x)= 3-x2(0x0,V(x)单调递增；x(6，3)时V(x)0,V(x)单调递减；因此x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12 (3) 20. 解：当a=0时，函数为f(x)=2x -3，其零点x=不在区间-1，1上。当a0时，函数f(x) 在区间-1，1分为两种情况：函数在区间1，1上只有一个零点，此时或解得1a5或a= 函数在区间1，1上有两个零点，此时 或解得a5或a知=,=(2) f(x)=2x+1= - = 下面我们用数学归纳法来证明该结论成立当n=1时，a1=1=成立，假设n=k(k1, kN*)时，结论也成立，即ak成立，那么当n=k+1时，=-+-+=+=这就是说，当n=k+1时，结论也成立，故对于任意的正整数n，都有an,那么有an，于是对上式两边取对数得ln=ln()2=2 ln()即数列bn为首项为b1= ln()=2ln( )，公比为2的等比数列。故其前n项和Sn=2ln( )=2ln( )(2n -1)