四年级下册数学学案－智慧广场排列｜青岛版（五四学制）（1）.docx

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1、四年级下册数学学案智慧广场排列青岛版（五四学制）（1） 四年级下册第八单元：才智广场排列问题 【教学内容】才智广场排列问题 【教学目标】 1. 结合详细情境，利用已有阅历相识和了解简洁的 “ 排列问题 ” , 驾驭解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。 2. 经验探究简洁事物排列规律的过程，培育初步的视察、分析及推理实力 , 能有序地、全面地思索问题。 3. 通过活动，体会数学与生活的紧密联系，感受数学在现实生活中的广泛应用。在数学活动中养成与人合作的良好习惯 , 并初步学会表达解决问题的大致过程和结果 。 【教学重点】驾驭解决“排列问题”的方法，培育学生思维的有序性。 【教学难点】

2、探究事物的排列规律，依据须要引导总结计算规律。 【教具打算】ppt课件、学具卡片、探究卡、练习卡 【教学过程】 一、 激情导入 师：今日老师给大家打算了一份礼物，放在密码箱中，密码是由1、2、3、4、5五个数字组成，输入时，每个数只能用一次，谁能猜对密码，礼物就送给谁。你说我帮你输入，谁情愿尝试一下？ 师：我们看到了这些数字排的依次不同，就会产生不同的密码，那问题出来了，究竟有多少个不同的的密码呢？也就是这五个数究竟有多少种不同的排法呢？这就是我们今日要探讨的排列问题。大家感觉这5个数有多少种不同的排法？生：猜。 师：这只是我们的揣测，如何验证呢？这个问题有点难，不怕。宏大的数学家华罗庚爷爷来

3、给我们支招了，他告知我们：当我们遇到困难的数学问题或困难的数学现象，我们要学会知难而“退”，这里的退不是真正的退，而是把困难的问题退回到最简洁的状况，从简洁问题入手，探究出规律，利用规律解决困难问题。 【设计意图：以“破解密码”这一学生比较熟识、感爱好的素材导入新课，激发学生的学习爱好，又通过高人指引介绍方法知难而“退”。给学生供应解决问题所须要的方法和策略，避开学问探究时的盲目性。】 二、小组合作，探究新知 师：5个数的排列比较困难，同学们想从几个数的排列起先探讨？ （一）2个数的排列 生：2个的。（好，我们就先来探讨2个数的密码，看题目要求，按要求能组成几个不同的密码？） 生：2个 师：详

4、细说一下哪两个。（12 ，21） 师：这样是一种，12交换位置又是一种。 师：2个数的排列比较简洁，接下来该探讨几个数字的排列？ （二）、3个数字的排列 师：我们看题目要求：用1、2、3三个数字组成三位数的密码，有多少种不同的排法？ 师：留意听要求：先独立思索，把你的想法写出来，小组内再沟通你的想法，并思索怎样才能不重复不遗漏的找出全部排法。 师：同学们完成的都特别仔细，探讨的特别激烈。 师：下面我们展示几个同学的做法？ 预设：1、不全的 师：有问题么？ 2、无序的，结果正确么？ 3、有序列举的：（生介绍自己的想法） 师：有问题要问吗？ 预设：怎么保证不重复不遗漏呢？ 预设：我让每个数都当一次

5、排头，没个排头后面两个数交换位置，这样就不重复不遗漏了。 师：听明白了？（明白了） 4、算式法（生介绍） 师：我们再看下一位同学的做法。 生：我的想法是，1当排头有两种，2当排头有两种，3当排头有两种，所以就是32=6（种） 师：有什么问题吗？ 预设： 生：3和2表示什么意思呢？ 生：3表示3个数，2表示每个数后面有两种不同排法。 师：还有不同的方法吗？我们看到了，这几位同学都是把全部排法一个一个列举出来的，这种方法在数学上叫枚举法。 师：对比这两位同学的做法，你更喜爱哪种？为什么？ 生：其次种，因为不乱，整齐。（师：整齐也就说明有序。） 师：有序列举好处是（不重复不遗漏。） 师：这位同学是按

6、什么依次排列的呢？ 师：老师这也用的有序排列的方法，我们一起看一下排的过程 。出示第一组1当排头的，谁能用简洁的话说一下排法。 生：1当排头后面两个数交换位置得到两种不同排法。 师：先确定排头也就是先确定第一个数的位置，后面两个数交换位置，得到2种排法。谁还可以当排头（2、3），所以依此类推。 师：这就是有序排列的方法，哪位同学情愿用这种方法再来排一排？（边说边排） 生上台摆。 师：刚才有位同学还用算式表示出了排列结果。 师：这里的3和2分别表示什么意思呢？ 生：3表示有3个数可以当排头，每个排头后面有2种排法，所以是32=6（种） 师：哪三个数当排头？（1、2、3都可以当排头），当排头固定后

7、，其实后面就剩了几个数在排列？（2个），2个数排列有2种排法，所以这里的2种排法就是两个数排列的结果。 【设计意图：学生独立思索，让学生经验从无序到有序的思索过程，通过对比，优化排法，培育学生进行有序的思索问题，让学生相识到有序排列的方法和好处，并让学生理解排列问题的算式。】 （三）、3个物体的排列小练习 师：我们用枚举法和算式都能找出3个数字有6种不同排法，那老师把3个数换成3个汉字，有几种不同的排法？你能快速说出答案吗？ 生：32=6种 师：3和2表示什么意思？ 预设：3表示3个汉字，2表示每个汉字后面有两种排法。 师：那3个人排成一行照相，又有几种不同的排法？ 生：6种 师：同意吗？（同

8、意） 【设计意图：3个物体的排列是重点，所以探讨完3个数字的排列，紧跟两个小练习，主要是强化学生的意识，3个物体的排列共有6种不同的排法，为4个数的排列探讨奠定基础。】 （四）、4个数字的排列 师：我们知道了3个物体有6种排法，那4个的呢？ 师：我们来看详细要求。 师：小组内沟通想法，并选则简洁快捷的方法解决这个问题。 师：许多同学还在奋笔疾书，数学讲究方法和效率。我们来看这位同学的做法。 生：1当排头，剩2、3、4三个数排列有6种排法，共有4个数可以当排头，所以是46=24（种） 师：有什么问题吗？ 预设： 1当排头，后面为什么是六种不同排法？ 生：因为1当排头，后面只有2、3、4三个数在排

9、列。 师：3个数排列有6种不同排法。 师：所以这里的6我们还可以写成32。 （五）、总结规律、归纳方法。 师：我们在探讨4个数的排列时，用到了3个数排列的结果，探讨3个数排列时用到了2个数排列的结果，这就是学问的迁移。 师：那现在能算出5个数有多少不同排法吗？ 生：120种 师：怎么算的？ 生：524=120（种） 师：能说明一下么？ 生：一个数当排头，后面是四个数排列，共24种，有5个数可以当排头，所以是524=120种。 师：说的真好，我们从2个数的排列起先探讨，到现在排列究竟有什么规律呢，我们一起看一下。 师：2个数，3个数、4个数、5个数的排法，发觉规律了吗？6个的应当怎么列算式？谁来

10、说一下。 生：654321=730（种） 师：所以六个数的排列要用到5个数的排列结果。 师：那7个数的排列呢？谁来说 生：7654321=5040（种） 师：7个数的排法让我们写的话很麻烦，但是我们可以利用规律计算出7个数的排列结果。那10个数的排列会计算吗？（会）我们看，当我们把困难的问题简洁化，找出规律后，利用规律就可以解决困难的问题，这是很重要的一种数学方法化繁为简。 【设计意图：从简洁入手，让学生经验了2个数的排列、3个数的排列、4个数的排列，又推算出5个数字的排列结果，学生基本上发觉了排列的规律，老师继而引导让学生视察算式特点，让学生进一步认清排列规律，并尝试说说6个数、7个数的排列

11、算式，让学生体会到化繁为简的思想方法的重要性。】 三、巩固练习 师：现在我们知道了 5个数有120不同的排法，我们再来看密码箱的问题，能一下就打开吗？那老师再供应一个条件，正确的密码是3在左起第一位时最大的五位数，有同学反应很快，已经分析出密码，你来说。 生：35421 师：看看对不对。（密码正确） 师：我们看礼物是一个带密码的铅笔盒，老师已经设置好密码，希望下课能用今日所学的学问打开它。 师：好了同学们，我们学习学问就要会应用学问，接下来我们看两个生活中的排列问题。 1、现在有四位同学要排成一行表演小合唱，乙要担当领唱，须要把它支配在左起的其次个位置，其余的同学随意排列。想一想有多少种排法？

12、 师：自己读题。 师：谁来说说有多种不同的排法？ 预设：24种，6种。 师：怎么算的？ 生：乙固定在其次位，就是3个人排列，所以3个人排列就是6种排法。 师：虽然是4个人，但是乙被固定在其次位，事实上就是几个人在排列？（3个人） 师：我们接着看下一个问题。 2、要在酒店大门的上方挂6只大灯笼（如右图），假如把形态相同的灯笼挨在一起，可以有多少种不同的挂法？ 师：看重点要求相同图形的灯笼挂在一起。借助图形来理解一下。 预设：6种，因为相同形态的放在一起，每种形态的相当于一个整体，其实就是三个整体在排列。 3、用0,1,2,3四个数字卡片，可以组成多少个不同的四位数？ 师：这个问题我知道，4个数排

13、列是24种排法。对不对?为什么？ 生：不对。因为0不能排在最高位。 师：那是几种呢？能详细说说吗？ 生：18种，3个数可以当排头，每个数后面有6种排法，所以共有18种排法。 师：说的特别好，假如我们列举出来的话就是这些，但是列举时，后面的数也要有序列举才能不重复不遗漏。 【设计意图：通过有层次的练习，让学生巩固基础学问，并能用所学学问解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。】 四、课堂小结 师：生活中还有许多地方涉及到了排列，哪位同学说说。 生：站队，教室排座位，跳舞。 师：老师这也搜集了一些，我们一起看一下。 师：学会排列会对我们的学习、生活有很大的帮助。生活中

14、还有许多地方用到了排列，希望同学们做一个擅长视察的孩子，最终我们再来回顾一下我们本节课的探究过程。我们从简洁入手，经过猜想、举例、验证探究出排列的规律，再利用规律解决困难的问题，希望同学们通过本节课的学习，不仅能学习排列的相关学问，还能学会化繁为简的数学思想方法。 师：这节课就上到这，下课。 【设计意图：让学生观看生活中的排列问题，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值，激发学生探究数学问题的爱好与欲望。】 板书设计 排列问题 2种 枚举法：有序-不重不漏 32=6种 化繁为简 46=24种 432=24种 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页