空间向量及其线性运算课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何1.1.1 空间向量及其线性运算人教A版2019高中数学选择性必修第一册星 学习目标学习目标（1）经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量）经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量的概念，发展数学抽象素养；的概念，发展数学抽象素养；（2）掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示；）掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示；（3）掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律；）掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律；（4）借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养）借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养. 通过通过“平面向量及其

2、运用平面向量及其运用”的学习，我们知道，平面内的点、的学习，我们知道，平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示，它们之间的平行、垂直、直线可以通过平面向量及其运算来表示，它们之间的平行、垂直、夹角、距离等关系可以通过平面运算而得到，从而有关平面图形夹角、距离等关系可以通过平面运算而得到，从而有关平面图形的问题可以利用平面向量的方法解决的问题可以利用平面向量的方法解决. 在在“立体几何初步立体几何初步”中，我们用综合几何方法研究了空间几中，我们用综合几何方法研究了空间几何体的结构特征以及空间点、直线、平面的位置关系何体的结构特征以及空间点、直线、平面的位置关系. 一个自然一个自然的想法是，

3、能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量的想法是，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量表示空间中点、直线、平面等基本元素，通过空间向量运算解决表示空间中点、直线、平面等基本元素，通过空间向量运算解决立体几何问题立体几何问题. 在本章，我们就来研究这些问题在本章，我们就来研究这些问题. 这是一个做滑翔这是一个做滑翔伞运动的场景伞运动的场景. .你能你能想象想象, ,在滑翔过程中在滑翔过程中, ,飞行员会受到来自哪飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各些不同方向、大小各异的力吗？异的力吗？情景引入引例1 这是一个做滑翔这是一个做滑翔伞运动的场景伞运动的场景. .可以可以想象想象, ,

4、在滑翔过程中在滑翔过程中, ,飞行员会受到来自不飞行员会受到来自不同方向、大小各异的同方向、大小各异的力力. . 已知已知F1=10N, F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少度，它们的合力的大小为多少N？F3F1F2这需要进一步来认识空间中的向量AB起点起点终点终点1. 空间向量的有关概念新知讲解 定义：既有既有大小大小又有又有方向方向的量。的量。表示几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段符号表示法：符号表示法： a ，bAB长度（模） 平面向量是什么？如何表示平面向量？平面向量是什么？如何表示平面向量？你能类比平面

5、向量和表示给出空间向量的你能类比平面向量和表示给出空间向量的概念和空间向量的表示吗？概念和空间向量的表示吗？向量的大小，记作向量的大小，记作| |,|ABaOCOBOA,平面向量平面向量空间向量空间向量零向量：单位向量：相反向量：相等向量：共线向量：长度为长度为0 0的向量的向量，记作，记作: :0模为模为1 1的向量的向量. . 平面向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则是什么？平面向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则是什么？你能类比它们得出空间向量的加法、减法和数乘运算的定义及运你能类比它们得出空间向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则吗？算法则吗？平面向量加法减法运算法则：

6、三角形法则和三角形法则和平行四边形法则平行四边形法则空间向量2. 空间向量的线性运算求两个平面向量的和与差的求两个平面向量的和与差的运算运算.平面向量数乘运算120,000.aaaaaaaaa实数 与平面向量 的积是一个向量，记作，其长度和方向规定如下：（ ）（ ）若与 的方向相同；若，与 的方向相反；若，2. 空间向量的线性运算思考 空间两条直线可能存在怎样位置关系？空间两条直线可能存在怎样位置关系？ababOAB任意两个空间向量都可以任意两个空间向量都可以平移平移到同一平面内，成为同一平面内的两向量到同一平面内，成为同一平面内的两向量平面向量加法减法运算法则：三角形法则和三角形法则和平行四

7、边形法则平行四边形法则空间向量求两个平面向量的和与差的求两个平面向量的和与差的运算运算.求两个平面向量的和与差的求两个平面向量的和与差的运算运算.法则：三角形法则和三角形法则和平行四边形法则平行四边形法则2. 空间向量的线性运算平面向量数乘运算空间向量120,000.aaaaaaaaa实数 与平面向量 的积是一个向量，记作，其长度和方向规定如下：（ ）（ ）若与 的方向相同；若，与 的方向相反；若，120,000.aaaaaaaaa实数 与的积是一个向量，记作，其长度和方向规定如下：（ ）（ ）若与 的方向相同；若，；空间向量与 的方向相反若，2. 空间向量的线性运算平面向量运算律空间向量交换

8、律：交换律：结合律结合律分配律分配律2. 空间向量的线性运算平面向量运算律空间向量交换律交换律：结合律结合律分配律分配律 由于任意两个空间向由于任意两个空间向量都可以通过量都可以通过平移平移转化为转化为同一平面内的向量，同一平面内的向量，任意任意两个两个空间向量空间向量的运算就可的运算就可以以转化为转化为平面向量平面向量的运算的运算.2. 空间向量的线性运算ABCDA1B1C1D1如何证明空间向量的加法结合律？如何证明空间向量的加法结合律？练习3（课本（课本P5P5练习练习2 2）探究 对任意两对任意两个空间向量个空间向量a与与b，若，若a=b，a与与b有什么位置关系？有什么位置关系？ 反过来

9、反过来，a与与b有什么位置关系时，有什么位置关系时，a=b？,0 ,/ /a b babab 对任意两个空间向量（）存在实数 ，使3. 共线向量OPalO是直线是直线l上一点，在直线上一点，在直线l上取非零向量上取非零向量a，我们把与向量我们把与向量a平行平行的非零向量称为直线的非零向量称为直线l的的方向向量aOP共面向量：平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa 任意两个任意两个空间空间向量向量总总是共面的，但三个是共面的，但三个空间空间向量向量既可能既可能共面共面，也可，也可能不共面能不共面,那么那么什么情况下三个空间向量共面呢？什么情况下三个空

10、间向量共面呢？4. 共面向量探究探究 对平面内任意两个不共线向量对平面内任意两个不共线向量a，b，由平面向量基本定理可知，由平面向量基本定理可知，这个平面内的任意一个向量这个平面内的任意一个向量p可以写成可以写成p=xa+yb，其中，其中(x,y)唯一确定的有唯一确定的有序实数对序实数对. 对两个不共线的空间向量对两个不共线的空间向量a，b，如果，如果p=xa+yb，那么向量那么向量p与与向量向量a，b有什么位置关系？有什么位置关系？反过来，向量反过来，向量p与与向量向量a，b有什么位置关系有什么位置关系时，时，p=xa+yb？byaxpyxbapba，使对存在唯一一组有序实数共面与向量向量不

11、共线，那么若两个向量),(,例1 如图如图,已知平行四边形已知平行四边形ABCD,从平面从平面AC外一点外一点O作射线作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使，使OEOFOAOB.OGOHkOCOD求证：求证：E，F，G，H四点四点共面共面四点共面四点共面有公共起点的三个向量共面有公共起点的三个向量共面分析：可以通过证明这四点构成的三个向量分析：可以通过证明这四点构成的三个向量共面，来证明这四点共面共面，来证明这四点共面.典例讲解证明:,OEOFOGOHkOAOBOCOD,OEkOA ,OFkOB OGkOC OHkOD ACABAD 又EGOGOEkOCkOA ()kACk ABAD ()k OBOAODOA -OF OEOH OE .EFEH ,.E F G H四点共面 选择恰当的向量表示问题中的几何选择恰当的向量表示问题中的几何元元素素，通过向量运算得出几何元素的通过向量运算得出几何元素的关系关系, ,是用向量解决立体几何问题的常是用向量解决立体几何问题的常用方法用方法. .小结1、空间向量的定义及表示方法2、空间向量的线性运算3、直线的方向向量4、向量