超几何分布学历案--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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1、7.4.2 超几何分布 学历案【设计者】 【学习主题】 人教A版（2019年6月11日版）数学选择性必修第三册第七章第四节超几何分布（1课时）【课标要求】 通过具体实例了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题.【学习目标】1. 通过具体实例归纳概括出超几何分布的概念及其均值,能够判定随机变量是否服从超几何分布，提升数学抽象素养.2.通过具体实例了解超几何分布与二项分布的区别与联系，提升逻辑推理素养.3.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值,提升数学运算、逻辑推理、数学建模素养.【评价任务】1.小组合作完成活动探究、思考1，归纳概括超几何分布

2、的概念机均值.（目标1）2.完成思考2、例4归纳出超几何分布与二项分布的区别与联系.（目标2）3.完成例1、例2、例3以及变式训练.（目标3）【学习过程】资源与建议1.超几何分布是一类应用广泛的概率模型，它是对前面事件概率、分布列等所学知识的综合应用.本节内容是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程.2.本节内容按照以下流程来进行：超几何分布的概念超几何分布的运用超几何分布与二项分布的区别与联系3.本节内容重点是超几何分布的概念及应用，难点是在实际问题中抽象出模型的特征.通过问题，识别二项分布和超几何分布.通过活动探究，例1-2来掌握重点，通过例4突破难点.

3、需要准备的知识：复习随机变量的分布列、古典概型的概率公式一、 结合实例，探究超几何分布的概念活动探究：已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.（1）采用有放回抽样，随机变量X服从二项分布吗？（2）如果采用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？超几何分布的概念：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件（不放回）,用X表示抽取的n件产品的次品数，则X的分布列为 其中n，M，NN*，mmax0，n-N+M，r=minn,M.如果随机变量X的分布

4、列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.其中公式中字母的含义分别是：N ；M ；n ；k .【例1】下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(）A 将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB 从7名男生与3名女生共10名学生中选出5名优秀学生，选出女生的人数XC 某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数【变式训练1】.设10件产品中,有3件次品,现从中任取5件,用X表示抽得次品的件数,则X服从参数分别为 (即定义中的N,M,n)的超几何分布. 二、运用概念，尝试练习【例2】从5

5、0名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率.【变式训练2】 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.三、 超几何分布的均值思考1：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?超几何分布的均值：设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数.令则p ，而 是抽取的n件产品的次品率，即 .【例3】一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球,3个黄球，2个蓝球，从中任取3个球.设X表示取到的蓝色小球的个数,求X的数学期望.【变式训练3】 已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取

6、出的3件产品中次品数的数学期望为_四、二项分布与超几何分布区别和联系思考2：二项分布与超几何分布区别和联系是什么？【例4】一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.(1) 分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列;(2)分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.二项分布与超几何分布区别和联系：1.区别：一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.2.联系：当n远远小于N时，每次抽取一次,对N的影响很小.此时

7、，超几何分布可以用二项分布近似.课堂小结本节课我们学习了哪些内容？请尝试用思维导图进行描述.【检测与作业】课本80页练习第1、2题，81页第6题（必做）课堂练习1.在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：(1）不放回抽样时，抽取次品数的均值；(2）放回抽样时，抽取次品数的均值2.在高二年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率课外练习1.某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示者6人中“三好学生”的人数，则表示的概率是（ ）A. B. C. D.2.从5名男生和3名女生中任选3人参加活动，若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布列.3.某校要从3名男生和2名女生中选出2人作为世博会的志愿者，若随机变量X表示所选3人中男生的人数，则 .4.设在15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个零件，共取3次，用X表示取出得3个零件中次品的数量.（1）若每次取出后不放回，求X的分布列；（2）若每次取出后重新放回，求X的分布列.【学后反思】你觉得你还有什么内容比较薄弱，需要老师提供何种帮助？你还有什么好的经验可以和大家分享？5学科网（北京）股份有限公司