解三角形专题讲义--高三数学二轮复习.docx

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1、解三角形【知识梳理】1三角形的有关性质(1)在ABC中，ABC_；(2)ab_c，abbsin A_sin BA_B；(4)三角形面积公式：SABCahabsin Cacsin B_；(5)在三角形中有：sin 2Asin 2BAB或_三角形为_三角形；(6)sin(AB)sin C，sin _; cos(AB)_，cos _;2正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容_2Ra2_，b2_，c2_.变形形式a_，b_，c_；sin A_，sin B_，sin C_；abc_；cos A_；cos B_；cos C_.解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两边已知两边和其中一边的对角，求另

2、一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.考点一探究点一正弦定理的应用例1在ABC中，a，b，B45，求角A、C和边c；变式1(1)在ABC中，若tan A，C150，BC1，则AB_；(2) 在ABC中，若a50，b25，A45，则B_.探究点二余弦定理的应用例2 已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2)若c3a，求tan A的值变式2在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B，b，ac4，求a.探究点三 三角形解的个数1.ABC中，已知 60，如果ABC 两组解，则x的取值范围 A B C D (

3、 )2.在ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是 ( ) A.0A30 B.0A45 C.0A90 D.30A60考点二 三角形形状的判断【基础知识】依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论 【规律技巧】注意：在上述两种方法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解例1、设A

4、BC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D不确定【变式探究】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b2c2a2bc.(1) 求角A的大小； (2)若sin Bsin Csin2A，试判断ABC的形状【针对训练】1在中，为内角，且，则是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形巩固提升1在中,若,则是（ ）A等腰三角形 B钝角三角形 C等腰或直角三角形 D直角三角形2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（）若b2+c2=a2+bc，求角A

5、的大小；（）若acosA=bcosB，试判断ABC的形状3在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acos Bbcos A，则ABC是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形4设的内角所对的边分别为，若，则的形状为A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定5在ABC中，B60，b2ac，则ABC的形状为_6在中，分别为角 所对的边，若，则此三角形一定是 （ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形7设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定考点三 求三角

6、形面积【基础知识】三角形的面积求法最常用的是利用公式Sabsin CacsinBbcsin A去求【规律技巧】计算时注意整体运算及正、余弦定理的应用.例1、在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值【变式探究】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2ccos2b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若B60，b4，求ABC的面积【针对训练】1已知的三边长分别为，则的面积为_2已知中，则其面积为 3已知分别是内角的对边，（1）若，求 （2）若，且 求的

7、面积4在ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）（）求角A； （）若BC=2，ABC的面积是，求AB5已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为 6设的内角所对的边长分别为，且，（）求及边长的值； （）若的面积，求的周长考点四 解三角形综合应用 正弦定理、余弦定理及其在现实生活中的应用是高考的热点，主要利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题以及几何计算的实际问题，常与三角变换、三角函数的性质交汇命题、多以解答题形式出现 类型一：角平分线问题例1：如图，面积的2倍。（1） 求；（2）若。练习1、已知AD为，则_。类型二：三角形的中线问

8、题例2、在中，角A,B,C的对边分别为，AD=1.（1）求 （2）求的面积。练习2、如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且，（1）求的值； （2）求边的长类型三：多次使用正余弦定理例3、在中，的长。练习3、在中，角所对的边分别为，满足，是边上的一点.（1）求角的大小； （2）若，求的长. 课后巩固1、设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D2、若中，则_3、在中，则 .4、已知分别是内角的对边，.（I）若，求 （II）若，且 求的面积.5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小； (2)若ac1，求b的取值范围6设函数，（）求函数的单调增区间，（）设ABC的三个内角A,B,C，三个内角的对边分别为，若锐角C满足，且，求三角形面积的最大值.7、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值； (2)若a4，b5，求向量在方向上的投影8在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m(cos A，cos B)，n(a,2cb)，且mn.(1)求角A的大小； (2)若a4，求ABC面积的最大值试卷第11页，总11页学科网（北京）股份有限公司